Глава 3. Десятичные дроби

Ответы на вопросы к параграфу 3.1 Десятичная запись дробей

1. Рассмотрите десятичную дробь 93,10897 и ответьте на вопросы:
1) Какие разряды она содержит?
2) Какая цифра записана в разряде десятков и какая в разряде десятых?
3) В каком разряде стоит цифра 0? цифра 8?
4) В каких разрядах содержится одинаковое количество единиц?

Решение

1) число 93,10897 содержит разряды:
десятков;
единиц;
десятых;
сотых;
тысячных;
десятитысячных;
стотысячных.

2) цифра 9 записана в разряде десятков;
цифра 1 записана в разряде десятых.

3) цифра 0 стоит в разряде сотых;
цифра 8 стоит в разряде тысячных.

4) по 9 единиц стоит в разряде десятков и разряде десятитысячных.

2. На примере числа 65,249 расскажите, как читают десятичные дроби.

Решение

При чтении десятичной дроби сначала называют ее часть, стоящую перед запятой, и добавляют слово "целых"; затем называют часть, стоящую после запятой, и добавляют название последнего разряда.
Например:
65,249 − шестьдесят пять целых двести сорок девять тысячных.

3. Представьте десятичную дробь 0,49 в виде суммы разрядных слагаемых и, выполнив сложение, получите соответствующую обыкновенную дробь.

Решение

$0,49=0,4+0,09=\frac4{10}+\frac9{100}=\frac{40+9}{100}=\frac{49}{100}$

4. Даны равенства:
0,012=12/200 и 0,012=12/1000.
Какое из них верно, а какое − нет?

Решение

1 - неверно, 2 - верно.

5. На примере числа 37/1000 объясните, как обыкновенную дробь записывают в виде десятичной.

Решение

Запишем обыкновенную дробь 37/1000 в виде десятичной дроби.
В знаменателе дроби 3 нуля, значит, в соответствующей десятичной дроби должно быть 3 цифры после запятой. Но в числителе дроби 37/1000 только две цифры. Поэтому уравняем число цифр в числителе и число нулей в знаменателе, приписав к числителю слева вспомогательные нули. Получим:
$\frac{37}{1000}=\frac{037}{1000}=0,037$

6. Сколько цифр после запятой должна содержать десятичная дробь, если знаменатель соответствующей ей обыкновенной дроби равен 10000? Приведите пример.

Решение

4 цифры после запятой должна содержать десятичная дробь, если знаменатель соответствующей ей обыкновенной дроби равен 10000.
Например:
$\frac{12}{10000}=\frac{0012}{10000}=0,0012$

7. Начертите в тетради координатную прямую (за единичный отрезок примите 10 клеток.) Отметьте на ней числа: 0,1; 0,3; 0,7; 1,2; 1,4; 1,5.

Решение