Задание № 1052
Основанием параллелепипеда является квадрат. Боковое ребро параллелепипеда равно a см, ребро основания равно b см. Запишите формулу для вычисления длины l проволоки, которая потребуется на изготовление его каркаса.
Решение
1) 4b − периметр основания;
2) 2 * 4b − 8b − периметр двух оснований;
3) 4a − периметр боковых ребер;
4) l = 4a + 8b − проволоки потребуется на изготовление каркаса параллелепипеда.
Ответ: l = 4a + 8b.
Задание № 1053
Куб с ребром 10 см распилили на части тремя плоскостями, параллельными его граням, так, как показано на рисунке 12.42. На сколько частей разрезали куб? Найдите объемы наибольшей и наименьшей получившихся частей.
Решение
Куб разрезали на 4 части по вертикали и на 2 части по горизонтали, значит:
1) 4 * 2 = 8 (частей) − всего разрезали куб;
2) 7 * 7 * 7 = 49 * 7 = 343 $(см^3)$ − объем наибольшей части;
3) 3 * 3 * 3 = 9 * 3 = 27 $(см^3)$ − объем наименьшей части.
Ответ: 8 частей; 343 $см^3$; 27 $см^3$.
Задание № 1054
Пусть в многограннике В − число вершин, Р − число ребер и Г − число граней. Число В − Р + Г называют эйлеровой характеристикой, по имени великого математика Леонарда Эйлера. Убедитесь, что для всех многогранников в таблице это число равно 2, т.е. В − Р + Г = 2.
Решение
Задание № 1055
Вычислите значение степени:
а) $(-0,1)^5$;
б) $(-0,8)^3$;
в) $(-\frac{2}{5})^4$.
Решение
а) $(-0,1)^5 = -0,1 * (-0,1) * (-0,1) * (-0,1) * (-0,1) = -0,00001$
б) $(-0,8)^3 = -0,8 * (-0,8) * (-0,8) = -0,512$
в) $(-\frac{2}{5})^4 = -\frac{2}{5} * (-\frac{2}{5}) * (-\frac{2}{5}) * (-\frac{2}{5}) = \frac{16}{625}$
Задание № 1056
Сравните значения выражений:
а) −5 * (−0,8) и 8 * 0,5;
б) $\frac{1}{5} - \frac{1}{4}$ и $\frac{1}{5} : (-\frac{1}{4})$.
Решение
а) −5 * (−0,8) = 4;
8 * 0,5 = 4;
4 = 4;
−5 * (−0,8) = 8 * 0,5.
б) $\frac{1}{5} - \frac{1}{4} = \frac{4 - 5}{20} = -\frac{1}{20}$;
$\frac{1}{5} : (-\frac{1}{4}) = \frac{1}{5} * (-4) = -\frac{4}{5} = -\frac{16}{20}$;
$-\frac{1}{20} > -\frac{16}{20}$;
$\frac{1}{5} - \frac{1}{4} > \frac{1}{5} : (-\frac{1}{4})$.
Задание № 1057
Масса порции мороженого равна 70 г, жирность − 8%. Сколько граммов жира в этой порции мороженого?
Решение
8% − это 0,08.
70 * 0,08 = 5,6 (г) − жира в порции мороженого.
Ответ: 5,6 г.
Задание № 1058
По дисконтной карте предоставляется скидка 3%. Скидка на купленный кухонный гарнитур составила 360 р. Сколько стоил этот гарнитур без скидки?
Решение
3% − это 0,03.
360 : 0,03 = 36000 : 3 = 12000 (рублей) − стоил гарнитур без скидки.
Ответ: 12000 рублей.