Упражнения

Задание № 1019

Нарисуйте какой−нибудь прямоугольник, равновеликий квадрату со стороной 6 см. Сколько существует прямоугольников с такой же площадью, стороны которых выражаются целыми числами?

Решение


6 * 6 = 36 $(см^2)$ − площадь квадрата, тогда:
1 * 36 = 36;
2 * 18 = 36;
3 * 12 = 36;
4 * 9 = 36, значит равновеликими данному квадрату будут прямоугольники со сторонами:
1 см и 36 см;
2 см и 18 см;
3 см и 12 см;
4 см и 9 см.

Задание № 1020

Покажите, что фигуры, изображенные на рисунке 12.20, равновелики.
Подсказка. Перекроите каждую фигуру в квадрат.

Решение

Задание № 1021

Два одинаковых квадрата расположены так, как показано на рисунке 12.21. Докажите, что сумма площадей синих треугольников равна сумме площадей белых треугольников.

Решение

При повороте квадрата вокруг центра симметрии оба квадрата совпадут, значит квадраты равны, соответственно сумма площадей синих треугольников равна сумме площадей белых треугольников.

Задание № 1022

а) Покажите, как параллелограмм, изображенный на рисунке 12.22, можно перекроить в прямоугольник. Чему равна площадь параллелограмма?
б) Вырежите из бумаги какой−нибудь параллелограмм и перекроите его в прямоугольник. Проведя необходимые измерения, найдите площадь этого параллелограмма.

Решение

а)

5 * 5 = 25 (кв.ед.) − равна площадь параллелограмма.
Ответ: 25 кв.ед.

б)

5 * 8 = 40 (кв.ед.) − равна площадь параллелограмма.
Ответ: 40 кв.ед.

Задание № 1023

Пусть площади параллелограммов, изображенных на рисунке 12.23, равны $S_1, S_2, S_3$ соответственно. Какое из утверждений верно?
1) $S_1 > S_2 > S_3$;
2) $S_1 > S_2, S_2 = S_3$;
3) $S_1 = S_2, S_2 < S_3$;
4) $S_1 = S_2 = S_3$.

Решение

Площадь основания равна произведению основания на высоту. Так как основания и высоты параллелограммов равны, то значит площади параллелограммов также равны.
Ответ: верно 4 утверждение.