Глава 12. Многоугольники и многогранники
Ответы к параграфу 12.1 Параллелограмм
Вопросы к параграфу
1. В какую точку перейдет при повороте точка A? точка B? сторона BC? сторона CD? угол A? угол D?
Решение
Точка A перейдет в точку C.
Точка B перейдет в точку D.
Сторона BC перейдет в сторону AD.
Сторона CD перейдет в сторону AB.
Угол A перейдет в угол C.
Угол D перейдет в угол B.
2. Какой четырехугольник называют параллелограммом?
Решение
Параллелограммом называют четырехугольник у которого противоположные стороны параллельны.
3. Назовите свойства параллелограмма.
Решение
В параллелограмме противоположные стороны равны и противоположные углы равны:
AB = CD,
BC = AD,
$\angle ABC = \angle ADC,$
$\angle BAD = \angle BCD.$
Диагонали параллелограмма точкой пересечения делятся пополам:
AO = OC,
OB = OD.
Углы, прилежащие к любой стороне, в сумме равны $180^\circ$.
Диагонали параллелограмма делят его на два равных треугольника.
Параллелограмм является центрально−симметричный фигурой.
Центр симметрии параллелограмма − это точка пересечения диагоналей.
4. Выполните построение параллелограмма, если:
а) OA = OB = OC = OD;
б) OA = OB = OC = OD и AC⊥BD.
Какой четырехугольник получился?
Решение
а) Получился прямоугольник.
б) Получился квадрат.
5. Какие виды параллелограммов вы знаете?
Решение
Квадрат, ромб, прямоугольник.
6. Какими свойствами обладает ромб? квадрат?
Решение
Свойства ромба.
1) Ромб является параллелограммом, поэтому его противолежащие стороны равны и попарно параллельны, АВ||CD, AD||ВС, а соседние углы дополняют друг друга до 180°.
2) Диагонали ромба пересекаются под прямым углом (AC⊥BD) и в точке пересечения делятся пополам. Тем самым диагонали делят ромб на четыре прямоугольных треугольника.
Диагонали ромба являются биссектрисами его углов (∠DCA = ∠BCA, ∠ABD = ∠CBD и т. д.).
3) Середины четырех сторон ромба являются вершинами прямоугольника.
4) Диагонали ромба являются перпендикулярными осями его симметрии.
5) В любой ромб можно вписать окружность, центр которой лежит на пересечении его диагоналей.
Свойства квадрата
1) Все углы квадрата — прямые, все стороны квадрата — равны.
2) Диагонали квадрата равны и пересекаются под прямым углом.
3) Диагонали квадрата делят его углы пополам.
