Задание № 858
Каким числом − положительным или отрицательным − является произведение четырех отличных от нуля чисел, если:
1) отрицательно только одно из чисел;
2) отрицательно два числа;
3) три числа отрицательны, а одно положительно;
4) все четыре числа отрицательны?
Каждый случай проиллюстрируйте примером.
Решение
1) отрицательным, например:
1 * 2 * 3 * (−4) = −24
2) положительным, например:
1 * 2 * (−3) * (−4) = 24
3) отрицательным, например:
1 * (−2) * (−3) * (−4) = −24
4) положительным, например:
(−1) * (−2) * (−3) * (−4) = 24
Задание № 859
На рисунке 10.15 изображен четырехугольник ABCD, в котором через противоположные вершины проведены прямые AC и BD.
1) Поясните, что означают знаки, которые вы видите на чертеже, и запишите условия, выражаемые данными знаками, на математическом языке.
2) Объясните, почему точки A и C симметричны относительно прямой BD.
3) Пусть AB = 5 см, AD = 3,5 см, AO = 3 см. Найдите периметр:
а) четырехугольника ABCD;
б) треугольника ABC.
Решение
1) AC⊥BD − AC перпендикулярно BD;
AO = OC − AO равно ОС;
∠AOB = 90° − угол AOB − прямой.
2) Точки A и C лежат на прямой, перпендикулярной BD и равноудалены от нее, поэтому точки A и C симметричны относительно прямой BD.
3) а)
BC = AB = 5 (см);
CD = AD = 3,5 (см);
P ABCD=AB+BC+CD+AD=5+5+3,5+3,5=17 (см).
б)
BC = AB = 5 (см);
AC = 2AO = 2 * 3 = 6 (см);
P ABC=AB+BC+AC=5+5+6=16 (см).
Ответ: 17 см; 16 см.
Задание № 860
Начертите отрезок AB и проведите через его середину прямую, ему перпендикулярную.
1) Отметьте на прямой точки C и D так, чтобы четырехугольник ABCD был симметричен относительно прямой AB.
2) При каком расположении точек C и D этот четырехугольник будет иметь 2 оси симметрии? 4 оси симметрии?
Решение
1) В учебнике опечатка, четырехугольник должен быть ACBD.
2) При равном удалении точек C и D от точки пересечения отрезка AB и прямой CD, четырехугольник ACBD будет иметь 2 оси симметрии.
Четырехугольник ACBD будет иметь четыре оси симметрии, в том случае если он будет квадратом.
Ответы к разделу Чему вы научились
1. Приведите примеры конечных множеств, бесконечных множеств.
Решение
Конечные множества:
множество двухзначных чисел;
множество однозначных нечетных чисел.
Бесконечные множества:
множество натуральных чисел;
множество отрицательных целых чисел.
2. Прочитайте записи: 10∈N, 2,7∉Z. Верны ли утверждения?
Решение
10∈N − число 10 принадлежит множеству натуральных чисел. Верно.
2,7∉Z − число 2,7 не принадлежит множеству целых чисел. Верно.
3. В каком случае множество A называют подмножеством множества B? Проиллюстрируйте это понятие с помощью кругов Эйлера.
Решение
Множество A называют подмножеством множества B, если каждый элемент множества A является элементом множества B.
4. Приведите примеры подмножества натуральных чисел N.
Решение
Множество однозначных натуральных чисел.
Множество четных натуральных чисел.
Множество нечетных натуральных чисел.
Множество двузначных чисел.