Задание № 852
а) Четыре друга собрались на футбольный матч. Но им удалось купить только три билета. Сколькими способами они могут выбрать тройку счастливцев? Как удобнее перебирать: тройки тех, кто пойдет, или тех, кто не пойдет?
б) Из шести кандидатов нужно составить команду для участия в гонках на четырехместных байдарках. Сколько существует вариантов для выбора четверки участников соревнования и сколько для выбора пары запасных? Ответьте на оба вопросы, проведя только один перебор.
Решение
а) Обозначим друзей цифрами: 1, 2, 3, 4.
Тогда возможны следующие способы выбора тройки счастливчиков:
123, 234, 134, 124 − 4 способа.
Но легче считать способы по тем, кто не пойдет: 1, 2, 3 или 4−ый друг.
Ответ: 4 способа
б) Обозначим кандидатов цифрами: 1, 2, 3, 4, 5, 6.
Количество вариантов выбора команды будет равно количеству выбора пары запасных, тогда проще перебрать варианты выбора пар запасных:
12, 13, 14, 15, 16, 23, 24, 25, 26, 34, 35, 36, 45, 46, 56.
Ответ: 15 вариантов.
Задание № 853
Сколькими способами можно разложить три разные по достоинству монеты в два кармана?
Подсказка. Достаточно учитывать только один карман. Рассуждать можно так же, как в задаче о прожекторах.
Решение
В 1 карман можно положить:
все 3 монеты: 521 − 1 способ;
2 монеты: 52, 51, 21 − 3 способ;
1 монету: 5, 2, 1 − 3 способа;
ни одной монеты − 1 способ.
1 + 3 + 3 + 1 = 8 (способами) − разложить три разные по достоинству монеты в два кармана.
Ответ: 8 способов.
Задание № 854
Имеется ткань двух цветов − голубая и зеленая и требуется обить диван, кресло и стул. Сколько существует различных вариантов обивки этой мебели?
Решение
Каждый из 3 типов мебели можно обить двумя вариантами ткани, значит:
3 * 2 = 6 (вариантов) − обивки мебели существует.
Ответ: 6 вариантов.
Задание № 855
Сколько словарей необходимо переводчику, чтобы он мог непосредственно переводить с любого из четырех языков − русского, английского, немецкого, французского − на любой другой из этих языков?
Подсказка.
Обозначьте каждый язык первой буквой: Р, А, Н, Ф. Тогда каждый словарь можно обозначить словом из двух букв, например АН − англо−немецкий; НА − немецко−английский.
Решение
Обозначим каждый язык буквами:
Р − русский;
А − английский;
Н − немецкий;
Ф − французский.
Тогда возможны следующие варианты составления словарей:
РА, РН, РФ, АН, АФ, НФ, АР, НР, ФР, НА, ФА, ФН.
Ответ: всего 12 словарей.
Задание № 856
Человек, пришедший в гости, забыл код, открывающий дверь подъезда, но помнил, что он составлен из нулей и единиц и содержит четыре цифры. Сколько вариантов кода в худшем случае ему придется перебрать, чтобы открыть дверь?
Подсказка.
Выпишите сначала все коды, содержащие одну единицу, затем − две единицы, далее − три единицы.
Решение
Выпишем все возможные коды:
1000, 0100, 0010, 0001, 1100, 1010, 1001, 0110, 0101, 0011, 0111, 1011, 1101, 1110.
Ответ: 14 вариантов.
Задание № 857
Представьте число 120 в виде произведения нескольких множителей, среди которых есть отрицательные. Дайте несколько решений.
Решение
120 = −20 * 3 * (−2);
120 = −10 * 2 * (−6);
120 = −8 * (−5) * 3;
120 = −4 * 2 * (−15).
