Ответы к параграфу 8.3 Формулы. Вычисления по формулам
Задание № 651
Составьте формулы для вычисления периметров многоугольников, изображенных на рисунке 8.5,а−в.
Решение
а) P = 4x + 2a
б) P = 2a + b + c
в) P = 5m
Задание № 652
1) Чтобы найти площадь многоугольника, изображенного на рисунке 8.6, его можно разбить на прямоугольники и вычислить результат сложения площадей или достроить его до прямоугольника и вычислить результат вычитанием площадей. Вычислите площадь двумя способами.
2) Составьте формулы для вычисления площади фигуры (рис.8.7,а,б).
Решение
1) Способ 1.
S = 6 * (3 + 4) − 3 * (6 − 4) = 6 * 7 − 3 * 2 = 42 − 6 = 36 ($дм^2$) − площадь фигуры.
Способ 2.
S = 4 * 3 + 6 * 4 = 12 + 24 = 36 ($дм^2$) − площадь фигуры.
2) Пример
а)
1) $a^2$ + x * y;
2) x * (a + y) − a * (x − a).
б)
1) $x^2$ + c * d;
2) с * (d + x) − x * (c − x).
Задание № 653
Площадь закрашенной части фигуры, изображенной на рисунке 8.8, вычисляется по формуле
$S=b^2−a^2$. Объясните, как получена эта формула. Найдите S, если:
а) b = 1 м, a = 0,7 м;
б) b = 2 м, a = 1,5 м.
Решение
1) $b*b=b^2$ − площадь большого квадрата;
2) $a*a=a^2$ − площадь малого квадрата;
3) $b^2−a^2$ − площадь заштрихованной части.
а)
при b = 1 м, a = 0,7 м:
$S=b^2-a^2=1^2-0,7^2=1-0,49=0,51({\operatorname м}^2)$
б)
при b = 2 м, a = 1,5 м:
$S=b^2-a^2=2^2-1,5^2=4-2,25=1,75({\operatorname м}^2)$
Задание № 654
1) Начертите куб. Обозначьте длину его ребра какой−нибудь буквой и составьте формулу объема куба.
2) Запишите формулы для вычисления объема фигуры, изображенной на рисунке 8.9,а,б.
Решение
1) a − длина ребра куба, тогда:
$V=a^3$ − формула объема куба.
2) а) $V=a^3-x^3$
б) $V=a^3+b^3+c^3$
