Задание 282. На какое число нужно умножить или разделить число 25,6, чтобы в результате получилось:
а) 25600;
б) 2,56;
в) 0,0256;
г) 256?

Решение

а) 25,6 * 1000 = 2560
Ответ: умножить на 1000.

б) 25,6 : 10 = 2,56
Ответ: разделить на 10.

в) 25,6 : 1000 = 0,0256
Ответ: разделить на 1000.

г) 25,6 * 10 = 256
Ответ: умножить на 10.

Задание 283. Продолжите последовательность чисел: 1100, 110, 11.., записав еще три числа. Какая десятичная дробь должна быть записана на десятом месте?

Решение

1100; 110; 11; 1,1; 0,11; 0,011.
На десятом месте должна быть дробь 0,0000011.

Задание 284. Как изменится положение запятой в десятичной дроби, если эту дробь:
а) уменьшить в 1000 раз и еще в 10 раз;
б) уменьшить в 10 раз, а затем увеличить в 1000 раз?
Для каждого случая приведите примеры.

Решение

а) уменьшить в 1000 раз − запятая перейдет на 3 цифры влево;
уменьшить в 10 раз − запятая перейдет на 1 цифру влево;
3 + 1 = 4 (ц.) − влево перейдет запятая.
Ответ: на 4 цифры влево.

б) уменьшить в 10 раз − запятая перейдет на 1 цифру влево;
увеличить в 1000 раз − запятая перейдет на 3 цифры вправо;
3 − 1 = 2 (ц.) − вправо перейдет запятая.
Ответ: на 2 цифры вправо.

Задание 285. Умножение десятичной дроби на 0,1; 0,01; 0,001; ... также можно выполнять с помощью переноса запятой.
1) Разберите, как выполнено умножение дроби 32,5 на 0,1:
32,5 * 0,1 = 32,5 * $\frac1{10}=\frac{32,5}{10}$ = 3,25.
Сделайте вывод: как можно было бы найти произведение 32,5 * 0,1 с помощью переноса запятой?
2) Сформулируйте правило умножения десятичной дроби на 0,1; 0,01; 0,001 и т.д.
3) Найдите:
а) 23,6 * 0,1;
б) 37,05 * 0,01;
в) 540000 * 0,001.

Решение

1) Чтобы умножить 32,5 на 0,1 нужно в числе 32,5 перенести запятую на один знак влево.

2) Чтобы умножить десятичную дробь на 0,1; 0,01; 0,001 и т.д., нужно перенести запятую влево на столько знаков, сколько нулей в дробной части.

3) а) 23,6 * 0,1 = 2,36;
б) 37,05 * 0,01 = 0,3705;
в) 540000 * 0,001 = 540.

Задание 286. Какое из выражений
6/25−0,01;
3/4+0,9;
2/3−0,4;
7/10+2/5
можно вычислить только в обыкновенных дробях? Чему равно его значение?

Решение

$\frac6{25}-0,01=\frac{24}{100}-0,01=0,24-0,01=0,23$ − можно в десятичных;
$\frac34+0,9=\frac{75}{100}+0,9=0,75+0,9=1,65$ − можно в десятичных;
$\frac23-0,4=\frac23-\frac4{10}=\frac23-\frac25=\frac{10-6}{15}=\frac4{15}$ − можно только в обыкновенных;
$\frac7{10}+\frac25=\frac7{10}+\frac4{10}=0,7+0,4=1,1$ − можно в десятичных.
Ответ: $\frac23-0,4=\frac4{15}$

Задание 287. На диаграмме (рис. 4.2) представлены результаты контрольной работы по математике в шестых классах.

1) Сколько процентов учащихся получило отметку "5"?
2) Сколько учащихся получило отметку "4", если всего в школе 50 шестиклассников?

Решение

1) 100% − 46% − 4% − 16% = 54% − 4% − 16% = 50% − 16% = 34% − учащихся получили отметку "5".
Ответ: 34%.

2) 50 * 46% = $50\ast\frac{46}{100}=50\ast\frac{23}{50}=23$ (ученика) − получили отметку "4".
Ответ: 23 ученика.

Задание 288. а) В одном пакете 1,85 кг муки, в другом − на 0,5 кг больше. Сколько муки в двух пакетах? Выразите ответ в килограммах и граммах.
б) В первый день бригада отремонтировала 1,5 км дороги, а во второй − на 0,35 км меньше. Какова длина отремонтированного участка дороги? Выразите ответ в километрах и метрах.

Решение

а) 1) 1,85 + 0,5 = 1,9 (кг) − муки в другом пакете;
2) 1,85 + 1,9 = 3,75 (кг) = 3 кг 750 г − муки в двух пакетах.
Ответ: 3 кг 750 г.

б) 1) 1,5 − 0,35 = 1,15 (км) − дороги отремонтировали во второй день;
2) 1,5 + 1,15 = 2,65 (км) = 2 км 650 м − длина отремонтированного участка дороги.
Ответ: 2 км 650 м.

Задание 289. Измерьте длины сторон четырехугольника (рис.4.3). Выразите их в сантиметрах и найдите периметр этого четырехугольника.

Решение

Стороны четырехугольника равны:
23 мм = 2,3 см;
20 мм = 2 см;
22 мм = 2,2 см;
16 мм = 1,6 см.
2,3 + 2 + 2,2 + 1,6 = 4,3 + 3,8 = 8,1 (см) − периметр четырехугольника.
Ответ: 8,1 см.