Задание 265. 1) Вычислите суммы:
0,1 + 0,2 + 0,3 + ... + 0,9;
0,01 + 0,02 + 0,03 + ... + 0,09;
0,001 + 0,002 + 0,003 + ... + 0,009.
2) Запишите следующую сумму. Догадайтесь, чему равно ее значение, и проверьте себя с помощью вычислений.
3) Найдите, не выполняя сложения, значение суммы:
0,000001 + 0,000002 + 0,000003 + ... + 0,000009.

Решение

1) 0,1 + 0,2 + 0,3 + ... + 0,9 = (0,1 + 0,9) + (0,2 + 0,8) + (0,3 + 0,7) + (0,4 + 0,6) + 0,5 = 1 + 1 + 1 + 1 + 0,5 = 4,5;
0,01 + 0,02 + 0,03 + ... + 0,09 = (0,01 + 0,09) + (0,02 + 0,08) + (0,03 + 0,07) + (0,04 + 0,06) + 0,05 = 0,1 + 0,1 + 0,1 + 0,1 + 0,05 = 0,45;
0,001 + 0,002 + 0,003 + ... + 0,009 = (0,001 + 0,009) + (0,002 + 0,008) + (0,003 + 0,007) + (0,004 + 0,006) + 0,005 = 0,01 + 0,01 + 0,01 + 0,005 = 0,045.

2) 0,0001 + 0,002 + 0,0003 + ... + 0,0009 = (0,0001 + 0,0009) + (0,0002 + 0,0008) + (0,0003 + 0,0007) + (0,0004 + 0,0006) + 0,0005 = 0,001 + 0,001 + 0,001 + 0,001 + 0,0005 = 0,0045

3) 0,000001 + 0,000002 + 0,000003 + ... + 0,000009 = 0,000045

Задание 266. Не складывая дроби, сравните с числом 10 сумму:
а) 4,79 + 4,538;
б) 6,124 + 4,001;
в) 2,901 + 2,809 + 2,999;
г) 4,356 + 3,05 + 3,204.
Образец.
8,65 + 0,936 < 9 + 1 = 10;
7,031 + 3,28 > 7 + 3 = 10.

Решение

а) 4,79 + 4,538 < 5 + 5 = 10

б) 6,124 + 4,001 > 6 + 4 = 10

в) 2,901 + 2,809 + 2,999 < 3 + 3 + 3 = 9 < 10

г) 4,356 + 3,05 + 3,204 > 4 + 3 + 3 = 10

Задание 267. Расстояние между селами 15 км. туристы прошли в первый час 5,2 км, во второй час − на 0,5 км меньше, а в третий − на 0,9 км меньше, чем во второй. Сколько километров им осталось пройти?

Решение

1) 5,2 − 0,5 = 4,7 (км) − прошли туристы во второй час;
2) 4,7 − 0,9 = 3,8 (км) − прошли туристы в третий час;
3) 5,2 + 4,7 + 3,8 = (5,2 + 3,8) + 4,7 = 9 + 4,7 = 13,7 (км) − всего прошли туристы;
4) 15 − 13,7 = 1,3 (км) − осталось пройти туристам.
Ответ: 1,3 км.

Задание 268. Первое поле на 3,2 га меньше второго, а третье поле на 4,8 га больше второго. На сколько гектаров третье поле больше первого?

Решение

3,2 + 4,8 = на 8 (га) − третье поле больше первого.
Ответ: на 8 га.

Задание 269. Попугай, канарейка и щегол вместе склевали 45,6 г зерна. Попугай и канарейка вместе склевали 29,9 г, а канарейка и щегол − 25,1 г. Сколько зерна склевала каждая птица?

Решение

1) 45,6 − 29,9 = 15,7 (г) − склевал щегол;
2) 25,1 − 15,7 = 9,4 (г) − склевала канарейка;
3) 29,9 − 9,4 = 20,5 (г) − склевал попугай.
Ответ: 15,7 г склевал щегол; 9,4 г склевала канарейка; 20,5 г склевал попугай.

Задание 270. Представьте дроби в виде десятичных дробей, если это возможно:
$\frac45;\frac3{75};\frac7{20};\frac{14}{21};\frac34$

Решение

$\frac45=\frac8{10}=0,8$
$\frac3{75}$ − представить невозможно
$\frac7{20}=\frac{35}{100}=0,35$
$\frac{14}{21}$ − представить невозможно
$\frac34=\frac{75}{100}=0,75$

Задание 271. Выразите:
а) 375 см, 80 см, 9 см в метрах;
б) 1,455 кг, 2,5 кг, 0,6 кг в граммах.

Решение

а) 375 см = 3,75 м;
80 см = 0,8 м;
9 см = 0,09 м.

б) 1,455 кг = 1455 г;
2,5 кг = 2500 г;
0,6 кг = 600 г.

Задание 272. а) В магазине было 220 кг клубники. Продали 7/10 всей клубники. Сколько килограммов клубники не продано?
б) До обеда в киоске продали 75 газет, и осталось 2/5 всех газет, привезенных для продажи. Сколько всего газет привезли в киоск?
в) Какую часть от 70 дней составляют 28 дней?

Решение

а) 1) $220\ast\frac7{10}=22\ast7=154$ (кг) − клубники продали;
    2) 220 − 154 = 66 (кг) − клубники осталось.
    Ответ: 66 кг.

б) 1) $1-\frac25=\frac35$ (г.) − составляют 75 газет;
    2) $75:\frac35=75\ast\frac53=25\ast5=125$ (г.) − всего привезли в киоск.
    Ответ: в кисок привезли 125 газет.

в) $28:70=\frac{28}{70}=\frac25$ − от 70 дней составляют 28 дней.
    Ответ: $\frac25$.

Задание 273. Скопируйте рисунок 4.1 по плану:
1) начертите угол;
2) отметьте равные отрезки сначала на одной стороне угла, затем на другой;
3) через каждую пару точек проведите прямые. Что вы можете сказать о построенных прямых?
Сделайте еще один рисунок, выбрав величину угла и длины отрезков на свое усмотрение.