Задание 219. Докажите, что дробь $\frac{7}{400}$ можно представить в виде десятичной, а дробь $\frac{7}{420}$ − нет.

Решение

Разложим знаменатели дробей на простые множители:
$400 = 4 * 100 = 2 * 2 * 10 * 10 = 2 * 2 * 2 * 5 * 2 * 5 = 2^4 * 5^2$;
$420 = 4 * 105 = 2 * 2 * 5 * 21 = 2 * 2 * 5 * 3 * 7 = 2^2 * 3 * 5 * 7$.
В виде десятичной дроби можно представить обыкновенную дробь в том случае, если разложение на множители знаменателя обыкновенной дроби не содержит других простых множителей, кроме 2 и 5.
Знаменатель дроби $\frac{7}{400}$ не содержит других простых множителей, кроме 2 и 5, поэтому ее можно представить в виде десятичной дроби, а знаменатель дроби $\frac{7}{420}$ в своем разложении содержит числа, отличные от 2 и 5 − числа 3 и 7, поэтому эту дробь нельзя представить в виде десятичной дроби.

Задание 220. Запишите частное в виде обыкновенной дроби и, если возможно, обратите ее в десятичную:
а) 15 : 2;
б) 23 : 5;
в) 9 : 6;
г) 25 : 15;
д) 12 : 18;
е) 9 : 12;
ж) 33 : 6;
з) 15 : 12.

Ответы 7 гуру

а) $15 : 2 = \frac{15}{2} = 7\frac{1}{2} = 7,5$

б) $23 : 5 = \frac{23}{5} = 4\frac{3}{5} = 4\frac{6}{10} = 4,6$

в) $9 : 6 = \frac{9}{6} = \frac{3}{2} = 1\frac{1}{2} = 1\frac{5}{10} = 1,5$

г) $25 : 15 = \frac{25}{15} = \frac{5}{3} = 1\frac{2}{3}$ − нельзя представить

д) $12 : 18 = \frac{12}{18} = \frac{2}{3}$ − нельзя представить

е) $9 : 12 = \frac{9}{12} = \frac{3}{4} = \frac{75}{100} = 0,75$

ж) $33 : 6 = \frac{33}{6} = \frac{11}{2} = 5\frac{1}{2} = 5\frac{5}{10} = 5,5$

з) $15 : 12 = \frac{15}{12} = \frac{5}{4} = 1\frac{1}{4} = 1\frac{25}{100} = 1,25$

Задание 221. Найдите значение выражения, обратив десятичную дробь в обыкновенную:
а) $\frac{2}{3} + 0,5$;
б) $0,6 - \frac{2}{5}$;
в) $\frac{1}{3} * 0,9$;
г) $0,4 : \frac{2}{7}$;
д) $\frac{3}{16} * 0,16$;
е) $\frac{9}{20} : 0,03$.

Решение и ответы

а) $\frac{2}{3} + 0,5 = \frac{2}{3} + \frac{5}{10} = \frac{2}{3} + \frac{1}{2} = \frac{4 + 3}{6} = \frac{7}{6} = 1\frac{1}{6}$

б) $0,6 - \frac{2}{5} = \frac{6}{10} - \frac{2}{5} = \frac{3}{5} - \frac{2}{5} = \frac{1}{5} = \frac{2}{10} = 0,2$

в) $\frac{1}{3} * 0,9 = \frac{1}{3} * \frac{9}{10} = \frac{3}{10} = 0,3$

г) $0,4 : \frac{2}{7} = \frac{4}{10} : \frac{2}{7} = \frac{2}{5} * \frac{7}{2} = \frac{7}{5} = 1\frac{2}{5} = 1\frac{4}{10} = 1,4$

д) $\frac{3}{16} * 0,16 = \frac{3}{16} * \frac{16}{100} = \frac{3}{100} = 0,03$

е) $\frac{9}{20} : 0,03 = \frac{9}{20} : \frac{3}{100} = \frac{9}{20} * \frac{100}{3} = \frac{3}{1} * \frac{5}{1} = 15$

Задание 222. Хозяйка купила 2 кг яблок по 80 р. за килограмм. На следующий день цена на эти яблоки была снижена на 20%, и она купила еще 3 кг. В каком случае покупка обошлась дороже и на сколько рублей?

Решение задачи

1) 2 * 80 = 160 (р.) − потратила хозяйка на яблоки в первый день;
2) 80 * 20% = $80 * \frac{20}{100} = 80 * \frac{2}{10} = 8 * 2 = 16$ (р.) − составила скидка;
3) 80 − 16 = 64 (р.) − за кг сниженная цена яблок;
4) 64 * 3 = 192 (р.) − потратила хозяйка на яблоки во второй день;
5) 192 − 160 = на 32 (р.) − больше уплатила хозяйка за яблоки во второй день, чем в первый.
Ответ: на 32 рубля больше во второй день.

Задание 223. Выразите:
а) в метрах: 3 м 65 см, 48 см, 205 см, 5 дм 4 см;
б) в килограммах: 8 кг 350 г, 180 г, 4200 г;
в) в рублях: 30 к., 10 р. 65 к., 150 к.

Решение

а) 3 м 65 см = 3,65 м;
48 см = 0,48 м;
205 см = 2,05 м;
5 дм 4 см = 0,54 м.

б) 8 кг 350 г = 8,35 кг;
180 г = 0,18 кг;
4200 г = 4,2 кг.

в) 30 к = 0,3 р.;
10 р. 65 к = 10,65 р.;
150 к = 1,5 р.