Задание 74. а) Сергей заполнил $\frac{5}{8}$ тетради, и у него осталось 36 чистых листов. Сколько листов в тетради?
б) За $\frac{1}{2}$ м ткани заплатили на 20 р. больше, чем за $\frac{1}{3}$ м такой же ткани. Сколько стоит метр ткани?

Решение задачи от 7 гуру

а) 1) $1 - \frac{5}{8} = \frac{3}{8}$ (т.) − осталось заполнить;
2) $36 : \frac{3}{8} = 36 * \frac{8}{3} = 12 * 8 = 96$ (л.) − всего в тетради.
Ответ: 96 листов.

б) 1) $\frac{1}{2} - \frac{1}{3} = \frac{3 - 2}{6} = \frac{1}{6}$ (м) − ткани стоят 20 рублей;
2) $20 : \frac{1}{6} = 20 * 6 = 120$ (р.) − стоит 1 метр ткани.
Ответ: 120 рублей.

Задание 75. а) Чтобы распечатать на принтере две рукописи, взяли пачку бумаги. На одну рукопись ушло $\frac{3}{5}$ пачки, а на другую − $\frac{2}{3}$ остатка. Сколько листов бумаги было в пачке, если осталось 24 листа?
б) Мама и сын собрали $\frac{4}{7}$ всего урожая клубники, причем на долю сына пришлось $\frac{3}{4}$ собранных ими ягод. Каков был урожай клубники, если сын собрал 6 кг ягод? Какую часть урожая клубники собрала мама?

Решение задач

а) 1) $1 - \frac{3}{5} = \frac{2}{5}$ (пач.) − осталось после первой рукописи;
2) $\frac{2}{5} * \frac{2}{3} = \frac{4}{15}$ (пач.) − ушло на вторую рукопись;
3) $\frac{2}{5} - \frac{4}{15} = \frac{6 - 4}{15} = \frac{2}{15}$ (пач.) − составляют 24 листа;
4) $24 : \frac{2}{15} = 24 * \frac{15}{2} = 12 * 15 = 180$ (л.) − бумаги было в пачке.
Ответ: 180 листов.

б) 1) $6 : \frac{3}{4} = 6 * \frac{4}{3} = 2 * 4 = 8$ (кг) − ягод собрали мама и сын;
2) $8 : \frac{4}{7} = 8 * \frac{7}{4} = 2 * 7 = 14$ (кг) − урожай клубники;
3) 8 − 6 = 2 (кг) − ягод собрала мама;
4) $2 : 14 = \frac{2}{14} = \frac{1}{7}$ (урожая) − клубники собрала мама.
Ответ: 14 кг урожай клубники; $\frac{1}{7}$ часть собрала мама.

Задание 76. Представьте себе, что вы хотите угостить своих друзей молочным коктейлем. У вас есть 350 г молока. По рецепту молоко составляет $\frac{7}{10}$ массы коктейля, а сироп, ванилин и какао соответственно $\frac{3}{20}$, $\frac{1}{10}$ и $\frac{1}{20}$ массы коктейля. Рассчитайте, сколько граммов сиропа, ванилина и какао вам надо взять.

Решение

1) $350 : \frac{7}{10} = 350 * \frac{10}{7} = 50 * 10 = 500$ (г) − масса всего коктейля;
2) $500 * \frac{3}{20} = 25 * 3 = 75$ (г) − сиропа надо взять;
3) $500 * \frac{1}{10} = 50$ (г) − ванилина надо взять;
4) $500 * \frac{1}{20} = 25$ (г) − какао надо взять.
Ответ: 75 г сиропа; 50 г ванилина; 25 г какао.

Задание 77. Что больше:
а) $\frac{1}{5}$ от половины или половина от $\frac{1}{5}$;
б) $\frac{3}{4}$ от $\frac{2}{3}$ или $\frac{2}{3}$ от $\frac{3}{4}$?
Расскажите, как вы рассуждали.

Решение 

а) 1) $\frac{1}{2}$ − половина;
2) $\frac{1}{5} * \frac{1}{2} = \frac{1}{10}$ − составляет $\frac{1}{5}$ от половины;
3) $\frac{1}{2} * \frac{1}{5} = \frac{1}{10}$ − составляет половина от $\frac{1}{5}$;
4) $\frac{1}{10} = \frac{1}{10}$.
Ответ: равны.

б) 1) $\frac{3}{4} * \frac{2}{3} = \frac{2}{4} = \frac{1}{2}$ − составляет $\frac{3}{4}$ от $\frac{2}{3}$;
2) $\frac{2}{3} * \frac{3}{4} = \frac{2}{4} = \frac{1}{2}$ − составляет $\frac{2}{3}$ от $\frac{3}{4}$.
Ответ: равны

Задание 78. Ученик закрасил $\frac{3}{8}$ круга, причем $\frac{2}{3}$ этой части он закрасил синим цветом, а остальные − красным. Какая часть круга закрашена синим цветом? Какая часть закрашена красным?

Решение задачи

1) $\frac{3}{8} * \frac{2}{3} = \frac{2}{8} = \frac{1}{4}$ (круга) − закрашена синим цветом;
2) $\frac{3}{8} - \frac{1}{4} = \frac{3 - 2}{8} = \frac{1}{8}$ (круга) − закрашена красным цветом.
Ответ: $\frac{1}{4}$ круга закрашена синим цветом; $\frac{1}{8}$ круга закрашена красным цветом.

Задание 79. а) В 2010 г. численность населения Пскова составляла $\frac{2}{3}$ численности населения Смоленска. Во сколько раз больше жителей в Смоленске, чем в Пскове?
б) Высота Шуховской телебашни в Москве составляет $\frac{3}{11}$ высоты Останкинской телебашни. Во сколько раз Останкинская башня выше Шуховской?

Решение задачи

а) 1) $1 : \frac{2}{3} = \frac{3}{2} = 1\frac{1}{2}$ (раза) − больше жителей в Смоленске, чем в Пскове.
Ответ: в $1\frac{1}{2}$ раза.

б) $1 : \frac{3}{11} = 1 * \frac{11}{3} = 3\frac{2}{3}$ (раза) − Останкинская башня выше Шуховской.
Ответ: в $3\frac{2}{3}$ раза

Задание 80. Сельские жители в России составляют примерно $\frac{3}{10}$ всего населения. Какую часть городского населения составляет сельское? Во сколько раз городских жителей больше, чем сельских?

Решение задачи

1) $1 - \frac{3}{10} = \frac{7}{10}$ (населения) − составляют городские жители;
2) $\frac{3}{10} : \frac{7}{10} = \frac{3}{10} * \frac{10}{7} = \frac{3}{7}$ (часть) − городского населения составляет сельское население;
3) $\frac{7}{10} : \frac{3}{10} = \frac{7}{10} * \frac{10}{3} = \frac{7}{3} = 2\frac{1}{3}$ (раза) − городских жителей больше, чем сельских.
Ответ: $\frac{3}{7}$ часть; в $2\frac{1}{3}$ раза.