Задание 939
Скопируйте изображение параллелепипеда (рис.10.18) в тетрадь и дорисуйте невидимые ребра штриховой линией.
Решение
Задание 940
На рисунке 10.19 изображен куб.
1) Три его грани, имеющие общую вершину D, хотят окрасить в красный цвет, а остальные − в синий. Какие грани будут красными? синими? Назовите общую вершину всех синих граней.
2) Можно ли окрасить грани куба в три цвета так, чтобы грани одного цвета не имели общих точек?
Решение
1) Красные грани: ABCD, MDCO, DMNA.
Синие грани: ABKN, KNMO, KBCO.
K − общая вершина синих граней.
2) Чтобы окрасить грани куба в три цвета так, чтобы грани одного цвета не имели общих точек, нужно одинаковыми цветами окрашивать противоположные грани.
Задание 941
На рисунке 10.20 изображен параллелепипед. Известны длины его ребер:
AB = 6 см,
ML = 4 см,
AM = 2 см.
1) Определите длины всех ребер данного параллелепипеда.
2) Каковы размеры граней AMNB, BNKС, MLKN? Для каждой из них назовите равные ей грани.
3) Начертите три различные грани параллелепипеда в натуральную величину.
4) Найдите сумму площадей всех граней параллелепипеда.
Решение
1) AB = MN = KL = CD = 6 см;
AM = NB = KC = LD = 2 см;
ML = AD = KN = CB = 4 см.
2) AMNB: 6 см и 2 см;
BNKС: 4 см и 2 см;
MLKN: 6 см и 4 см.
3)
4) 4 * 2 + 6 * 4 + 6 * 2 = 8 + 24 + 12 = 24 + 20 = 44 (см2) − сумма площадей всех граней параллелепипеда.
Задание 942
Представьте, что вам необходимо сделать из проволоки каркасную модель куба с ребром 10 см и параллелепипеда с измерениями 6 см, 10 см, 14 см. Какой длины проволоку достаточно взять в каждом случае?
Решение
1) 10 * 12 = 120 (см) − проволоки для куба;
2) 4 * (6 + 10 + 14) = 4 * 30 = 120 (см) − проволоки для параллелепипеда.
Ответ: 120 см; 120 см.
Задание 943
Возьмите какую−нибудь коробку, имеющую форму параллелепипеда, проведите необходимые измерения и найдите площадь ее поверхности.
Решение
Коробка имеет измерения: 10 см, 6 см, 5 см.
2 * (10 * 5 + 6 * 5 + 10 * 6) = 2 * (50 + 30 + 60) = 2 * 140 = 280 (см2) − площадь поверхности коробки.
Ответ: 280 см2.
Задание 944
Возьмите развертку куба, пронумеруйте ее квадраты и сложите из нее куб. Какие из квадратов развертки соединились при сложении куба? Какие не соединились? Поставьте куб на одну из граней. Какой из квадратов развертки является верхней гранью куба?
Решение
Соединились: 1 и 2, 6 и 2, 4 и 5, 6 и 4, 1 и 6, 2 и 5, 4 и 6.
Не соединились: 3 и 6.
Поставили куб на грань 3, наверху оказалась 6.