Чему вы научились. Обязательные умения
Задание 1
1) Сформулируйте и запишите с помощью букв правила сложения и вычитания дробей с одинаковыми знаменателями.
2) Выполните действия:
а) 2/9 + 1/9;
б) 3/5 + 2/7;
в) 11/15 − 3/5;
г) 5/6 − 1/4.
Решение
1) $\frac ac+\frac bc=\frac{a+b}c$
$\frac ac-\frac bc=\frac{a-b}c$
2) а) $\frac29+\frac19=\frac{2+1}9=\frac39=\frac13$;
б) $\frac35+\frac27=\frac{21+10}{35}=\frac{31}{35}$;
в) $\frac{11}{15}-\frac35=\frac{11-9}{15}=\frac2{15}$;
г) $\frac56-\frac14=\frac{10-3}{12}=\frac7{12}$.
Задание 2
1) Сформулируйте и запишите с помощью букв правила умножения и деления дробей.
2) Выполните действия:
а) 7/9 * 2/5;
б) 14/15 * 10/49;
в) 4/15 : 2/5.
Решение
1) $\frac ab\ast\frac cd=\frac{a\ast c}{b\ast d}$
$\frac ab:\frac cd=\frac ab\ast\frac dc=\frac{a\ast d}{b\ast c}$
2) а) $\frac79\ast\frac25=\frac{14}{45}$;
б) $\frac{14}{15}\ast\frac{10}{49}=\frac23\ast\frac27=\frac4{21}$;
в) $\frac4{15}:\frac25=\frac4{15}\ast\frac52=\frac23\ast\frac11=\frac23$.
Задание 3
1) Как называется число 2 1/3? Что означает эта запись?
2) Представьте число 7 2/5 в виде неправильной дроби. Выделите целую часть из дроби 30/7.
Решение
1) $2\frac13$ − смешанное число, где:
2 − целая часть;
$\frac13$ − дробная часть.
2) $7\frac25=\frac{7\ast5+2}5=\frac{37}5$;
$\frac{30}7=4\frac27$
Задание 4
Выполните действия:
а) 3 3/4 + 1 1/2;
б) 2 5/6 − 1 5/12;
в) 4 − 1 2/3;
г) 3 2/7 − 6/7;
д) 1 1/3 * 4;
е) 3 1/4 * 2/5;
ж) 2 1/4 : 3;
з) 20 : 2 1/2.
Решение
а) $3\frac34+1\frac12=3\frac34+1\frac24=4\frac54=5\frac14$
б) $2\frac56-1\frac5{12}=2\frac{10}{12}-1\frac5{12}=1\frac5{12}$
в) $4-1\frac23=3\frac33-1\frac23=2\frac13$
г) $3\frac27-\frac67=2\frac97-\frac67=2\frac37$
д) $1\frac13\ast4=\frac43\ast4=\frac{16}3=5\frac13$
е) $3\frac14\ast\frac25=\frac{13}4\ast\frac25=\frac{13\;\ast\;1}{2\;\ast\;5}=\frac{13}{10}=1\frac3{10}$
ж) $2\frac14:3=\frac94\ast\frac13=\frac34$
з) $20:2\frac12=20:\frac52=20\ast\frac25=4\ast2=8$
Задание 5
Найдите значение выражения:
а) 3/7 * ( 1/3 + 4/9 );
б) 4/5 − 1/4 : 5/6.
Решение
а) $\frac37\ast(\frac13+\frac49)=\frac37\ast\frac{3+4}9=\frac37\ast\frac79=\frac11\ast\frac13=\frac13$
б) $\frac45-\frac14:\frac56=\frac45-\frac14\ast\frac65=\frac45-\frac12\ast\frac35=\frac45-\frac3{10}=\frac{8-3}{10}=\frac5{10}=\frac12$
Задание 6
Старший брат покрасил 7/10 забора, а младший − 1/4. Какая часть забора осталась непокрашенной?
Решение
1) $\frac7{10}+\frac14=\frac{14+5}{20}=\frac{19}{20}$ (забора) − покрасили всего;
2) $1-\frac{19}{20}=\frac1{20}$ (забора) − осталась непокрашенной.
Ответ: $\frac1{20}$ забора.
Задание 7
В одной коробке 7 1/2 кг яблок, а в другой − в 3 раза меньше. Сколько килограммов яблок в двух коробках?
Решение
1) $7\frac12:3=\frac{15}2\ast\frac13=\frac52=2\frac12$ (кг) − яблок во второй коробке;
2) $7\frac12+2\frac12=10$ (кг) − яблок в двух коробках.
Ответ: 10 кг.
Задание 8
1) Расскажите, как решают задачи на нахождение целого и целого по его части.
2) Решите задачу:
а) Для ремонта привезли 36 кг краски. Израсходовали 4/9 всей краски. Сколько килограммов краски израсходовали?
б) Цена игрушки без упаковки 300 р. Цена упаковки составляет 7/100 от цены игрушки. Найдите стоимость игрушки в упаковке.
в) Математический кружок посещает 40 пятиклассников, что составляет 5/8 всех пятиклассников школы. Сколько всего учащихся в пятых классах этой школы?
Решение
1) Чтобы найти часть от целого, нужно целое умножить на эту часть.
Чтобы найти целое по его части, нужно значение части поделить на часть.
2) а) $36\ast\frac49=4\ast4=16$ (кг) − краски израсходовали.
Ответ: 16 кг.
б)
1) $300\ast\frac7{100}=3\ast7=21$ (р.) − цена упаковки;
2) 300 + 21 = 321 (р.) − стоимость игрушки в упаковке.
Ответ: 321 рубль
в) $40:\frac58=40\ast\frac85=8\ast8=64$ (уч.) − в пятых классах школы.
Ответ: 64 учащихся.
Комментарии