Ответы к странице 218 №879-882 ГДЗ к учебнику "Математика" 5 класс Дорофеев, Шарыгин, Суворова

Задание 879

Вычислите данную сумму и представьте ее в виде квадрата некоторого числа, при необходимости воспользуйтесь таблицей квадратов двузначных чисел (см. с. 283):
а) 5² + 12²;
б) 8² + 15²;
в) 8² + 6²;
г) 10² + 24².
Образец. Вычислим сумму 3² + 4².
3² + 4² = 9 + 16 = 25. Так как 25 = 5², 3² + 4² = 5².

Решение

а) 5² + 12² = 25 + 144 = 169.
Так как 169 = 13², 5² + 12² = 13².

б) 8² + 15² = 64 + 225 = 289.
Так как 289 = 17², 8² + 15² = 17².

в) 8² + 6² = 64 + 36 = 100.
Так как 100 = 10², 8² + 6² = 10².

г) 10² + 24² = 100 + 576 = 676.
Так как 676 = 26², 10² + 24² = 26².

Задание 880

Запишите дроби в порядке возрастания: 7/15, 14/15, 2/15, 1/2, 3/5, 1/10, 3/4.
Подсказка. Выделите две группы дробей: меньше 1/2 и больше 1/2.

Решение

Дроби меньше $\frac12$:
$\frac7{15}=\frac{14}{30}$,
$\frac2{15}=\frac4{30}$,
$\frac1{10}=\frac3{30}$.
Дроби больше $\frac12$:
$\frac{14}{15}=\frac{56}{60}$,
$\frac35=\frac{36}{60}$,
$\frac34=\frac{45}{60}$.
Ответ:
$\frac1{10}<\frac2{15}<\frac7{15}<\frac12<\frac35<\frac34<\frac{14}{15}$

Задание 881

Дана последовательность сумм:
1/2 + 1/4 , 1/4 + 1/8 , 1/8 + 1/16 , . . . .
1) Продолжите эту последовательность, записав еще три суммы.
2) Вычислите значения первых трех сумм. Догадайтесь, чему равны значения следующих трех сумм, и проверьте себя вычислением.

Решение

1) $\frac12+\frac14,\frac14+\frac18,\frac18+\frac1{16},\frac1{16}+\frac1{32},\frac1{32}+\frac1{64},\frac1{64}+\frac1{128}$

2) $\frac12+\frac14=\frac{2+1}4=\frac34$

$\frac14+\frac18=\frac{2+1}8=\frac38$

$\frac18+\frac1{16}=\frac{2+1}{16}=\frac3{16}$

Значения следующих трех сумм равны:
$\frac3{32},\frac3{64},\frac3{128}$

$\frac1{16}+\frac1{32}=\frac{2+1}{32}=\frac3{32}$

$\frac1{32}+\frac1{64}=\frac{2+1}{64}=\frac3{64}$

$\frac1{64}+\frac1{128}=\frac{2+1}{128}=\frac3{128}$

Задание 882

Рассмотрите рисунок 9.8 и ответьте на вопросы:
1) Сколько окружностей изображено на рисунке?
2) Скольким клеткам равен радиус каждой окружности?
3) Центры окружностей являются вершинами четырехугольника. Что это за фигура?
Скопируйте рисунок.

Решение

1) На рисунке 4 окружности.

2) Радиус каждой окружности равен 3 клеткам.

3) Четырехугольник является квадратом.