Задание 865
Скорость электрички 50 км/ч. На своем маршруте она должна пройти три перегона длиной 12 км, 15 км и 18 км, сделав при этом две остановки по 1/20 ч. Сколько потребуется времени на весь маршрут?
Решение
$(12+15+18):50+2\ast\frac1{20}=45:50+\frac1{10}=\frac{45}{50}+\frac1{10}=\frac{45+5}{50}=\frac{50}{50}=1$ (ч) − потребуется электричке на весь маршрут.
Ответ: 1 час.
Задание 866
Расстояние от A до B равно 110 км. На весь путь из пункта A в пункт B автомобиль затратил 1 2/3 ч, а на обратный путь − на 10 мин больше. Определите скорость автомобиля в каждом направлении.
Решение
1) $110:1\frac23=110\ast\frac35=22\ast3=66$ (км/ч) − скорость из пункта A до B;
2) $110:(1\frac23+\frac{10}{60})=110:(\frac53+\frac16)=110:\frac{10+1}6=110:\frac{11}6=110\ast\frac6{11}=10\ast6=60$ (км/ч) − скорость из B в A.
Ответ: 66 км/ч и 60 км/ч.
Задание 867
Расстояние между пунктами A и B равно 20 км. Из пункта A вышел турист со скоростью 4 км/ч. Из пункта B одновременно навстречу ему выехал велосипедист со скоростью 12 км/ч. Через какое время они встретятся?
Решение
1) 4 + 12 = 16 (км/ч) − скорость сближения туриста и велосипедиста;
2) $20:16=\frac{20}{16}=\frac54=1\frac14=1\frac{15}{60}$ (ч) = 1 ч 15 мин − пройдет до встречи туриста и велосипедиста.
Ответ: 1 ч 15 мин.
Задание 868
а) Собственная скорость теплохода 30 км/ч, скорость течения реки 4 1/2 км/ч. За какое время теплоход преодолеет 23 км по течению реки? За какое время теплоход преодолеет 17 км против течения реки?
б) Расстояние между причалами 27 км. Сколько времени затратит моторная лодка на путь от одного причала до другого и обратно, если собственная скорость лодки равна 12 км/ч, а скорость течения реки равна 3 км/ч?
Решение
а) 1) $30+4\frac12=34\frac12$ (км/ч) − скорость теплохода по течению;
2) $23:34\frac12=23:\frac{69}2=23\ast\frac2{69}=1\ast\frac23=\frac23$ (ч) − время движения теплохода по течению;
3) $30-4\frac12=25\frac12$ (км/ч) − скорость теплохода против течения;
4) $17:25\frac12=17:\frac{51}2=17\ast\frac2{51}=\frac23$ (ч) − время движения теплохода против течения.
Ответ: $\frac23$ ч, $\frac23$ ч.
б) 1) 12 + 3 = 15 (км/ч) − скорость лодки по течению;
2) 12 − 3 = 9 (км/ч) − скорость лодки против течения;
3) $27:15=\frac{27}{15}=\frac95=1\frac45$ (ч) − затратит лодка на путь по течению;
4) 27 : 9 = 3 (ч) − затратит лодка на путь против течения;
5) $1\frac45+3=4\frac45$ (ч) − затратит лодка на путь туда и обратно.
Ответ: $4\frac45$ ч.
Задание 869
Вычислите:
а) ( 3/4 + 1/6 ) * 3 + ( 5/6 − 1/2 ) : 2/9;
б) ( 1 1/5 + 2 3/10 ) : 1/2 + ( 6 3/4 − 2 2/3 ) : 1 1/6.
Решение
а) $(\frac34+\frac16)\ast3+(\frac56-\frac12):\frac29=\frac{9+2}{12}\ast3+\frac{5-3}6:\frac29=\frac{11}{12}\ast3+\frac26\ast\frac92=\frac{11}4+\frac13\ast\frac92=2\frac34+\frac32=2\frac34+1\frac12=3+\frac{3+2}4=3\frac54=4\frac14$
б) $(1\frac15+2\frac3{10}):\frac12+(6\frac34-2\frac23):1\frac16=3\frac{2+3}{10}:\frac12+(6\frac9{12}-2\frac8{12}):1\frac16=3\frac5{10}:\frac12+4\frac1{12}:\frac76=3\frac12\ast\frac21+4\frac1{12}\ast\frac67=\frac72\ast\frac21+\frac{49}{12}\ast\frac67=7+\frac72\ast\frac11=7+3\frac12=10\frac12$
Задание 870
Вычислите:
а) ( 7/15 + 7/30 + 4/5 ) : ( 2 − 1/3 − 1/2 );
б) ( 1/6 + 1/10 + 1/15 ) : ( 3/5 − 1/3 − 1/4 ).
Решение
а) $(\frac7{15}+\frac7{30}+\frac45):(2-\frac13-\frac12)=\frac{14+7+24}{30}:\frac{12-2-3}6=\frac{45}{30}:\frac76=\frac32\ast\frac67=\frac31\ast\frac37=\frac97=1\frac27$
б) $(\frac16+\frac1{10}+\frac1{15}):(\frac35-\frac13-\frac14)=\frac{5+3+2}{30}:\frac{36-20-15}{60}=\frac{10}{30}:\frac1{60}=\frac13\ast\frac{60}1=20$
Задание 871
Вычислите:
а) 17 : ( 3/5 + 1/4 ) + ( 7/8 − 1/4 ) * (4/5)2;
б) 70 : ( 5/8 + 5/6 ) + ( 3 1/9 − 1/3 ) * (3/10)2.
Решение
а) $17:(\frac35+\frac14)+(\frac78-\frac14)\ast(\frac45)^2=17:\frac{12+5}{20}+\frac{7-2}8\ast\frac{16}{25}=17:\frac{17}{20}+\frac58\ast\frac{16}{25}=17\ast\frac{20}{17}+\frac11\ast\frac25=20+\frac25=20\frac25$
б) $70:(\frac58+\frac56)+(3\frac19-\frac13)\ast(\frac3{10})^2=70:\frac{15+20}{24}+(\frac{28}9-\frac39)\ast\frac9{100}=70:\frac{35}{24}+\frac{25}9\ast\frac9{100}=70\ast\frac{24}{35}+\frac11\ast\frac14=2\ast24+\frac14=48\frac14$
Задание 872
Сравните значения выражений, не выполняя вычислений:
а) 999 * 3/4 и 999 : 3/4;
б) 5/7 * 1 1/8 и 5/7 : 1 1/8;
в) 20/9 и (20/9)2;
г) 15 : 7/8 и 15 : (7/8)2.
Решение
а) $999\ast\frac34<999:\frac34$
б) $\frac57\ast1\frac18>\frac57:1\frac18$
в) $\frac{20}9<(\frac{20}9)^2$
г) $15:\frac78<15:(\frac78)^2$
Задание 873
Выполняя домашнюю работу, Толя заметил время, которое ушло на приготовление каждого урока: на работу с картой, на решение задачи, на заучивание стихотворения. Используя полученные данные, он составил две задачи. Решите их и попробуйте сами составить задачи, используя свои данные.
а) Задания по географии и математике ученик выполнял 1/4 ч, причем работа с картой заняла на 1/20 ч меньше, чем решение задачи. Сколько времени потребовалось на каждое задание?
б) На работу с картой и заучивание стихотворения ученик затратил 2/5 ч, причем на заучивание стихотворения ушло в 3 раза больше времени, чем на работу с картой. Сколько времени заняло каждое задание?
Решение
а) 1) $\frac14-\frac1{20}=\frac{5-1}{20}=\frac4{20}=\frac15$ (ч) − ушло бы на выполнение заданий, если бы Толя выполнял их одинаковое количество времени;
2) $\frac15:2=\frac15\ast\frac12=\frac1{10}$ (ч) − Толя выполнял задание по географии;
3) $\frac1{10}+\frac1{20}=\frac{2+1}{20}=\frac3{20}$ (ч) − Толя выполнял задание по математике.
Ответ: $\frac1{10}$ ч на географию, $\frac3{20}$ ч на математику.
б) 1) 1 + 3 = 4 (части) − времени потрачено на выполнение заданий;
2) $\frac25:4=\frac25\ast\frac14=\frac2{20}=\frac1{10}$ (ч) − затратил ученик на работу с картой;
3) $\frac1{10}\ast3=\frac3{10}$ (ч) − затратил ученик на заучивание стихотворения.
Ответ: $\frac1{10}$ ч на работу с картой, $\frac3{10}$ ч на заучивание стихотворение.
Задача.
На выполнение задания по литературе и русскому языку Миша затратил 1 1/2 ч, причем на литературу Миша затратил в 2 раз меньше времени, чем на выполнение задания по русскому. Сколько времени выполнял Миша каждое задание?
Решение:
1) 1 + 2 = 3 (ч) − времени выполнял Миша задания;
2) $1\frac12:3=\frac32\ast\frac13=\frac36=\frac12$ (ч) − выполнял Миша задание по литературе;
3) $\frac12\ast2=1$ (ч) − выполнял Миша задание по русскому языку.
Ответ: $\frac12$ ч на литературу, 1 ч на русский язык.
