Задание 842
Расположите в порядке возрастания числа:
а) 3/2 , 2/3 , (3/2)2;
б) 2/5 , (2/5)2 , (2/5)3;
в) 5/4 , 4/5 , (4/5)2.
Решение
а) $\frac23<\frac32<(\frac32)^2$
б) $(\frac25)^3<(\frac25)^2<\frac25$
в) $(\frac45)^2<\frac45<\frac54$
Задание 843
Рассмотрите последовательность чисел:
1/2 , (1/2)2 , (1/2)3 , . . . .
Начиная с какого показателя степени числа в этой последовательности будут меньше 1/10 ? 1/100 ? 1/1000 ?
Решение
меньше $\frac1{10}$ начиная c 4 степени;
меньше $\frac1{100}$ начиная c 7 степени;
меньше $\frac1{1000}$ начиная c 10 степени.
Задание 844
Какое из данных выражений имеет наименьшее значение:
1 − 1/100,
1 − (1/100)2,
(1 − 1/100)2?
Решение
$1-\frac1{100}=\frac{99}{100}$
$1-(\frac1{100})^2=1-\frac1{10000}=\frac{9999}{10000}$
$(1-\frac1{100})^2=(\frac{99}{100})^2=\frac{9801}{10000}$
$\frac{9801}{10000}<\frac{9999}{10000}<\frac{99}{100}$
Ответ: $(1-\frac1{100})^2$.
Задание 845
Все стулья, находящиеся в актовом зале, можно расставить одинаковыми рядами − по 14 стульев в ряду или по 16 стульев в ряду. Какое минимальное количество стульев должно находится в зале?
Решение
14: 14, 28, 42, 56, 70, 84, 98, 112, 128, ...;
16: 16, 32, 48, 64, 80, 96, 112.
НОК (14 и 16) = 112 − минимальное количество стульев которое должно находится в зале.
Ответ: 112 стульев.
Задание 846
Запишите все трехзначные числа, сумма цифр которых равна 3.
Решение
102: 1 + 0 + 2 = 3;
111: 1 + 1 + 1 = 3;
120: 1 + 2 + 0 = 3;
201: 2 + 0 + 1 = 3;
210: 2 + 1 + 0 = 3;
300: 3 + 0 + 0 = 3.
Ответ: 102, 111, 120, 201, 210, 300.
Задание 847
Вычислите значение каждого из выражений:
2 − 1/2,
3 − 1/3,
4 − 1/4,
5 − 1/5.
Запишите следующую разность в цепочке данных выражений. Догадайтесь, чему она равна (проверьте вычислением). Какая разность будет на 10−м месте? Не вычисляя, запишите ее значение?
Решение
$2-\frac12=1\frac12$
$3-\frac13=2\frac23$
$4-\frac14=3\frac34$
$5-\frac15=4\frac45$
Следующая разность:
$6-\frac16=5\frac56$
На 10−м месте:
$11-\frac1{11}=10\frac{10}{11}$
Задание 848
Какой из кругов (рис.9.6) составлен из двух равных частей? Нарисуйте эту часть круга в тетради.
Решение
Ответ: а
