Задание 817
а) От куска шелковой ткани отрезали 6 2/5 м, потом еще 3 3/10 м, после чего осталось 1 1/2 м. Сколько всего метров шелка было в куске?
б) Турист проехал на автобусе 2 1/5 ч, потом на попутной машине 1 3/10 ч и еще шел пешком четверть часа. Сколько часов турист был в пути?
Решение
а) 1) $6\frac25+3\frac3{10}=6\frac4{10}+3\frac3{10}=9\frac7{10}$ (м) − шелка отрезали всего;
2) $9\frac7{10}+1\frac12=9\frac7{10}+1\frac5{10}=10\frac{12}{10}=11\frac2{10}=11\frac15$ (м) − шелка было в куске.
Ответ: $11\frac15$ метра.
б) $2\frac15+1\frac3{10}+\frac14=3\frac{4+6+5}{20}=3\frac{15}{20}=3\frac34$ (ч) − турист был в пути.
Ответ: $3\frac34$ ч.
Задание 818
а) Из пунктов A и B одновременно навстречу друг другу выехали два автомобиля. Один может проехать расстояние за 3 ч, а другой − за 2 ч. Какая часть расстояния будет между ними через 1 ч?
б) С двух турбаз одновременно навстречу друг другу вышли два туриста. Один турист может пройти расстояние между турбазами за 5 ч, а другой − за 3 ч. Какая часть расстояния окажется между ними через 1 ч?
Решение
а) Расстояние между A и B равно 1, тогда:
1) $\frac13$ (расстояния/ч) − скорость одного автомобиля;
2) $\frac12$ (расстояния/ч) − скорость второго автомобиля;
3) $\frac13+\frac12=\frac{2+3}6=\frac56$ (расстояния) − проедут оба автомобиля за 1 ч;
4) $1-\frac56=\frac66-\frac56=\frac16$ (расстояния) − будет между автомобилями через 1 ч.
Ответ: $\frac16$ расстояния.
б) Расстояние между турбазами равно 1, тогда:
1) $\frac15$ (расстояния/ч) − скорость одного туриста;
2) $\frac13$ (расстояния/ч) − скорость второго автомобиля;
3) $\frac15+\frac13=\frac{3+5}{15}=\frac8{15}$ (расстояния) − пройдут оба туриста за 1 ч;
4) $1-\frac8{15}=\frac{15}{15}-\frac8{15}=\frac7{15}$ (расстояния) − будет между туристами через 1 ч.
Ответ: $\frac7{15}$ расстояния.
Задание 819
Найдите неверные утверждения и опровергните их с помощью контрпримера.
1) Четное число имеет только четные делители.
2) Нечетное число имеет только нечетные делители.
3) Число, оканчивающееся цифрой 4, делится на 4.
4) Число, оканчивающееся цифрой 5, не делится на 3.
Решение
1) Неверно, например число 12 имеет нечетные делители 3 и 1.
2) Верно
3) Неверно, например 14 не делится на 4.
4) Неверно, например 45 : 3 = 15
Задание 820
Какие размеры может иметь прямоугольник площадью 150 см2, если длины его сторон выражаются целыми числами, кратными 5?
Решение
30 см * 5 см = 150 см2;
15 см * 10 см = 150 см2.
Ответ: 30 см и 5 см; 15 см и 10 см.
Задание 821
Расположите в порядке убывания числа:
а) 2/3 , 3/2 , 3/4 , 4/3;
б) 5/3 , 4/7 , 3/5 , 7/4.
Решение
а) $\frac23=\frac8{12}$
$\frac32=\frac8{12}$
$\frac34=\frac9{12}$
$\frac43=\frac{16}{12}$
$\frac{18}{12}>\frac{16}{12}>\frac9{12}>\frac8{12}$
$\frac32>\frac43>\frac34>\frac23$
б) $\frac53=\frac{20}{12}$
$\frac47=\frac{20}{35}$
$\frac35=\frac{21}{35}$
$\frac74=\frac{21}{12}$
$\frac{21}{12}>\frac{20}{12}>\frac{21}{35}>\frac{20}{35}$
$\frac74>\frac53>\frac35>\frac47$
Задание 822
Изобразите на координатной прямой дроби 1/10 и 1/4 (возьмите в качестве единичного отрезка 20 клеток тетради). Назовите три дроби, заключенные между числами 1/10 и 1/4, и изобразите их точками на координатной прямой.
Решение
$\frac1{10}=\frac2{20}=\frac4{40}$
$\frac14=\frac5{20}=\frac{10}{40}$
$\frac1{10}<\frac3{20},\frac4{20},\frac9{40}<\frac14$
