Задание 812
Вычислите сумму, используя переместительное и сочетательное свойства сложения:
а) 2 1/4 + 2 1/2 + 3 1/4 + 3 1/2 + 4 1/4 + 4 1/2 + 5 1/4 + 5 1/2;
б) 1 1/3 + 4 1/6 + 1 3/4 + 2 2/3 + 3 1/4.
Решение
а) $2\frac14+2\frac12+3\frac14+3\frac12+4\frac14+4\frac12+5\frac14+5\frac12=(2\frac14+3\frac14+4\frac14+5\frac14)+(2\frac12+3\frac12+4\frac12+5\frac12)=14\frac44+14\frac42=15+16=31$
б) $1\frac13+4\frac16+1\frac34+2\frac23+3\frac14=(1\frac13+2\frac23)+(1\frac34+3\frac14)+4\frac16=3\frac33+4\frac44+4\frac16=4+5+4\frac16=13\frac16$
Задание 813
1) Подметьте закономерность в последовательности сумм:
1 1/2 + 2 1/4 = 3 3/4;
1 1/2 + 2 1/4 + 3 1/8 = 6 7/8;
1 1/2 + 2 1/4 + 3 1/8 + 4 1/16 = 10 15/16.
2) Запишите следующее равенство и проверьте результат сложением.
Решение
1) Закономерность: у каждого последующего слагаемого на 1 больше целое и в 2 раза больше знаменатель дробной части, чем у предыдущего слагаемого.
2) $1\frac12+2\frac14+3\frac18+4\frac1{16}+5\frac1{32}=15\frac{31}{32}$
$1\frac12+2\frac14+3\frac18+4\frac1{16}+5\frac1{32}=10\frac{15}{16}+5\frac1{32}=10\frac{30}{32}+5\frac1{32}=15\frac{31}{32}$
Задание 814
1) Вычислите разности:
1 − 1/2;
2 − 1/3;
3 − 1/4;
4 − 1/5.
2) Продолжите эту цепочку разностей, записав еще три выражения. Вычислите значение каждого из них.
3) Какая разность должна стоять на 100−м месте? Чему равно ее значение?
Решение
1) $1-\frac12=\frac22-\frac12=\frac12$
$2-\frac13=1\frac33-\frac13=1\frac23$
$3-\frac14=2\frac44-\frac14=2\frac34$
$4-\frac15=3\frac55-\frac15=3\frac45$
2) $5-\frac16=4\frac66-\frac16=4\frac56$
$6-\frac17=5\frac77-\frac17=5\frac67$
$7-\frac18=6\frac88-\frac18=6\frac78$
3) $100-\frac1{101}=99\frac{101}{101}-\frac1{101}=99\frac{100}{101}$
Задание 815
1) Разберите, как вычислена разность:
4 4/9 − 7/9 = (4 4/9 − 1) + 2/9 = 3 4/9 + 2/9 = 3 6/9 = 3 2/3.
Мы заменили вычитаемое 7/9 числом 1, а чтобы разность не изменилась, "вернули" 2/9.
2) Пользуясь рассмотренным приемом, вычислите:
а) 4 8/15 − 14/15;
б) 3 7/11 − 9/11;
в) 9 1/21 − 5 20/21;
г) 10 5/64 − 3 61/64.
Решение
а) $4\frac8{15}-\frac{14}{15}=(4\frac8{15}-1)+\frac1{15}=3\frac8{15}+\frac1{15}=3\frac9{15}=3\frac35$
б) $3\frac7{11}-\frac9{11}=(3\frac7{11}-1)+\frac2{11}=2\frac7{11}+\frac2{11}=2\frac9{11}$
в) $9\frac1{21}-5\frac{20}{21}=(9\frac1{21}-6)+\frac1{21}=3\frac1{21}+\frac1{21}=3\frac2{21}$
г) $10\frac5{64}-3\frac{61}{64}=(10\frac5{64}-4)+\frac3{64}=6\frac5{64}+\frac3{64}=6\frac8{64}=6\frac18$
Задание 816
Не вычисляя сумму, сравните ее с числом 10:
а) 9 9/10 + 1/100;
б) 9 3/4 + 1/25;
в) 9 1/2 + 3/4;
г) 4 1/2 + 5 1/3.
Решение
а) $9\frac9{10}+\frac1{100}<10$, так как $\frac1{100}<\frac1{10}$.
б) $9\frac34+\frac1{25}<10$, так как $\frac1{25}<\frac14$.
в) $9\frac12+\frac34>10$, так как $\frac34>\frac12$.
г) $4\frac12+5\frac13<10$, так как $\frac13<\frac12$.
