Задание 803
Выполните вычитание:
а) 5 − 2 1/2;
б) 6 − 3 2/5;
в) 7 − 5 3/7;
г) 8 − 3 3/4;
д) 4 − 2 3/5;
е) 9 − 5 1/6.
Образец.
6 − 2 1/2 = 4 − 1/2 = 3 1/2
Решение
а) $5-2\frac12=3-\frac12=2\frac12$
б) $6-3\frac25=3-\frac25=2\frac35$
в) $7-5\frac37=2-\frac37=1\frac47$
г) $8-3\frac34=5-\frac34=4\frac14$
д) $4-2\frac35=2-\frac35=1\frac25$
е) $9-5\frac16=4-\frac16=3\frac56$
Задание 804
Выполните вычитание:
а) 5 2/3 − 4 1/3;
б) 12 1/3 − 9 1/4;
в) 5 2/3 − 1/6;
г) 10 8/9 − 2/3;
д) 6 3/4 − 2 1/2;
е) 4 3/5 − 1 1/10.
Решение
а) $5\frac23-4\frac13=1\frac13$
б) $12\frac13-9\frac14=12\frac4{12}-9\frac3{12}=3\frac1{12}$
в) $5\frac23-\frac16=5\frac46-\frac16=5\frac36=5\frac12$
г) $10\frac89-\frac23=10\frac89-\frac69=10\frac29$
д) $6\frac34-2\frac12=6\frac34-2\frac24=4\frac14$
е) $4\frac35-1\frac1{10}=4\frac6{10}-1\frac1{10}=3\frac5{10}=3\frac12$
Задание 805
Выполните вычитание:
а) 5 1/6 − 5/6;
б) 2 1/3 − 2/3;
в) 4 5/9 − 8/9;
г) 3 1/12 − 1 5/12;
д) 6 3/7 − 5 5/7;
е) 2 3/8 − 1 7/8.
Подсказка. Используйте в качестве образца пример 3.
Решение
а) $5\frac16-\frac56=4\frac76-\frac56=4\frac26=4\frac13$
б) $2\frac13-\frac23=1\frac43-\frac23=1\frac23$
в) $4\frac59-\frac89=3\frac{14}9-\frac89=3\frac69=3\frac23$
г) $3\frac1{12}-1\frac5{12}=2\frac{13}{12}-1\frac5{12}=1\frac8{12}=1\frac23$
д) $6\frac37-5\frac57=5\frac{10}7-5\frac57=\frac57$
е) $2\frac38-1\frac78=1\frac{11}8-1\frac78=\frac48=\frac12$
Задание 806
Вычислите разность, воспользовавшись любым из известных вам способов:
а) 1 1/2 − 2/3;
б) 1 1/4 − 1/3;
в) 1 1/8 − 1/4;
г) 1 2/3 − 5/6;
д) 2 3/10 − 4/15;
е) 3 1/4 − 5/6.
Решение
а) $1\frac12-\frac23=\frac32-\frac23=\frac{9-4}6=\frac56$
б) $1\frac14-\frac13=\frac54-\frac13=\frac{15-4}{12}=\frac{11}{12}$
в) $1\frac18-\frac14=\frac98-\frac14=\frac{9-2}8=\frac78$
г) $1\frac23-\frac56=\frac53-\frac56=\frac{10-5}6=\frac56$
д) $2\frac3{10}-\frac4{15}=2\frac9{30}-\frac8{30}=2\frac1{30}$
е) $3\frac14-\frac56=2\frac54-\frac56=2\frac{15}{12}-\frac{10}{12}=2\frac5{12}$
Задание 807
Вычислите разность, воспользовавшись любым из известных вам способов:
а) 2 1/3 − 1 1/2;
б) 4 1/5 − 2 3/10;
в) 7 1/9 − 4 1/3;
г) 2 2/7 − 1 3/5;
д) 6 1/4 − 3 2/5;
е) 4 1/6 − 1 2/3.
Решение
а) $2\frac13-1\frac12=2\frac26-1\frac36=1\frac86-1\frac36=\frac56$
б) $4\frac15-2\frac3{10}=4\frac2{10}-2\frac3{10}=3\frac{12}{10}-2\frac3{10}=1\frac9{10}$
в) $7\frac19-4\frac13=7\frac19-4\frac39=6\frac{10}9-4\frac39=2\frac79$
г) $2\frac27-1\frac35=2\frac{10}{35}-1\frac{21}{35}=1\frac{45}{35}-1\frac{21}{35}=\frac{24}{35}$
д) $6\frac14-3\frac25=6\frac5{20}-3\frac8{20}=5\frac{25}{20}-3\frac8{20}=2\frac{17}{20}$
е) $4\frac16-1\frac23=4\frac16-1\frac46=3\frac76-1\frac46=2\frac36=2\frac12$
Задание 808
По какому правилу составляется последовательность чисел? Запишите три следующих числа этой последовательности, найдите сумму всех шести записанных чисел:
а) 5 , 4 2/3 , 4 1/3 , . . .;
б) 3 1/2 , 3 , 2 1/2 , . . ..
Решение
а) Каждое последующее число на 1/3 меньше предыдущего:
$5,4\frac23,4\frac13,4,3\frac23,3\frac13$.
$5+4\frac23+4\frac13+4+3\frac23+3\frac13=(5+4+4+4+3+3)+(\frac23+\frac13+\frac23+\frac13)=23+\frac63=23+2=25$
б) Каждое последующее число на 1/2 меньше предыдущего:
$3\frac12,3,2\frac12,2,1\frac12,1$.
$3\frac12+3+2\frac12+2+1\frac12+1=(3+3+2+2+1+1)+(\frac12+\frac12+\frac12)=12+\frac32=12+1\frac12=13\frac12$
Задание 809
а) Из 7 1/2 т картофеля магазин продал 3 1/4. Сколько тонн картофеля осталось?
б) В куске было 10 3/4 материи. На платья израсходовали 8 1/2 м. Сколько метров материи осталось в куске?
Решение
а) $7\frac12-3\frac14=7\frac24-3\frac14=4\frac14$ (т) − картофеля осталось.
Ответ: $4\frac14$ т
б) $10\frac34-8\frac12=10\frac34-8\frac24=2\frac14$ (м) − материи осталось в куске.
Ответ: $2\frac14$ метра.
Задание 810
От куска проволоки длиной 5 1/2 м отрезали 2 7/10 м проволоки. Сколько метров проволоки осталось? Какой кусок длиннее: отрезанный или оставшийся? На сколько?
Решение
1) $5\frac12-2\frac7{10}=5\frac5{10}-2\frac7{10}=4\frac{15}{10}-2\frac7{10}=2\frac8{10}=2\frac45$ (м) − проволоки осталось;
2) $2\frac8{10}-2\frac7{10}={\operatorname н}{\operatorname а}\frac1{10}$ (м) − больше проволоки осталось, чем отрезали.
Ответ: $2\frac45$ метров осталось; на $\frac1{10}$ метра больше проволоки осталось.
Задание 811
а) Найдите скорость ложки по течению реки и скорость лодки против течения, если ее собственная скорость 8 км/ч, а скорость течения реки 1 1/2 км/ч.
б) Скорость лодки по течению реки равна 17 1/2 км/ч, а скорость течения реки равна 2 3/4 км/ч. Найдите собственную скорость лодки и ее скорость против течения реки.
Решение
а) 1) $8+1\frac12=9\frac12$ (км/ч) − скорость лодки по течению реки;
2) $8-1\frac12=6\frac12$ (км/ч) − скорость против течения реки.
Ответ: $9\frac12$ км/ч; $6\frac12$ км/ч.
б) 1) $17\frac12-2\frac34=17\frac24-2\frac34=16\frac64-2\frac34=14\frac34$ (км/ч) − собственная скорость лодки;
2) $14\frac34-2\frac34=12$ (км/ч) − скорость лодки против течения.
Ответ: $14\frac34$ км/ч; 12 км/ч.
