Задание 782 с ответами
Сравните числа:
а) $3\frac12<4\frac13$
б) $4\frac34>4\frac14$
в) $5\frac14<5\frac13$
г) $8\frac23>8\frac25$
Задание 783
а) Велосипедист проехал 23 км за 2 ч. Какой была скорость велосипедиста?
б) Пешеход прошел 10 км со скоростью 4 км/ч. Сколько часов находился пешеход в пути?
Решение
а) $23:2=\frac{23}2=11\frac12$ (км/ч) − скорость велосипедиста.
Ответ: $11\frac12$ км/ч.
б) $10:4=\frac{10}4=\frac52=2\frac12$ (ч) − пешеход находился в пути.
Ответ: $2\frac12$ ч.
Задание 784
Выразите в километрах:
а) 2 км 400 м, 1 км 750 м, 3 км 250 м, 6 км 200 м.
б) 3200 м, 1450 м, 5500 м, 20300 м.
Образец.
Выразим 3 км 500 м в километрах.
Так как 500 м = 1/2 км, то 3 км 500 м = 3 1/2 км.
Решение
а) 2 км 400 м
$400{\operatorname м}=\frac{400}{1000}{\operatorname к}{\operatorname м}=\frac4{10}{\operatorname к}{\operatorname м}=\frac25{\operatorname к}{\operatorname м}$
$2{\operatorname к}{\operatorname м\;}400{\operatorname м}=2\frac25{\operatorname к}{\operatorname м}$
1 км 750 м
$750{\operatorname м}=\frac{750}{1000}{\operatorname к}{\operatorname м}=\frac{75}{100}{\operatorname к}{\operatorname м}=\frac34{\operatorname к}{\operatorname м}$
$1{\operatorname к}{\operatorname м}750{\operatorname м}=1\frac34{\operatorname к}{\operatorname м}$
3 км 250 м
$250{\operatorname м}=\frac{250}{1000}{\operatorname к}{\operatorname м}=\frac{25}{100}{\operatorname к}{\operatorname м}=\frac14{\operatorname к}{\operatorname м}$
$3{\operatorname к}{\operatorname м}250{\operatorname м}=1\frac14{\operatorname к}{\operatorname м}$
6 км 200 м
$200{\operatorname м}=\frac{200}{1000}{\operatorname к}{\operatorname м}=\frac2{10}{\operatorname к}{\operatorname м}=\frac15{\operatorname к}{\operatorname м}$
$6{\operatorname к}{\operatorname м}200{\operatorname м}=6\frac15{\operatorname к}{\operatorname м}$
б) 3200 м = 3 км 200 м
$200{\operatorname м}=\frac{200}{1000}{\operatorname к}{\operatorname м}=\frac2{10}{\operatorname к}{\operatorname м}=\frac15{\operatorname к}{\operatorname м}$
$3200{\operatorname м}=3\frac15{\operatorname к}{\operatorname м}$
1450 м = 1 км 450 м
$450{\operatorname м}=\frac{450}{1000}{\operatorname к}{\operatorname м}=\frac{45}{100}{\operatorname к}{\operatorname м}=\frac9{20}{\operatorname к}{\operatorname м}$
$1450{\operatorname м}=1\frac9{20}{\operatorname к}{\operatorname м}$
5500 м = 5 км 500 м
$500{\operatorname м}=\frac{500}{1000}{\operatorname к}{\operatorname м}=\frac5{10}{\operatorname к}{\operatorname м}=\frac12{\operatorname к}{\operatorname м}$
$5500{\operatorname м}=5\frac12{\operatorname к}{\operatorname м}$
20300 м = 20 км 300 м
$300{\operatorname м}=\frac{300}{1000}{\operatorname к}{\operatorname м}=\frac3{10}{\operatorname к}{\operatorname м}$
$20300{\operatorname м}=30\frac3{10}{\operatorname к}{\operatorname м}$
Задание 785
Выразите в часах:
а) 2 ч 20 мин; 1 ч 30 мин; 3 ч 15 мин; 5 ч 24 мин.
б) 90 мин; 250 мин; 180 мин; 165 мин.
Решение
а) $2{\operatorname ч}20{\operatorname м}{\operatorname и}{\operatorname н}=2\frac{20}{60}{\operatorname ч}=2\frac13{\operatorname ч}$
$1{\operatorname ч}30{\operatorname м}{\operatorname и}{\operatorname н}=1\frac{30}{60}{\operatorname ч}=1\frac12{\operatorname ч}$
$3{\operatorname ч}15{\operatorname м}{\operatorname и}{\operatorname н}=3\frac{15}{60}{\operatorname ч}=3\frac14{\operatorname ч}$
$5{\operatorname ч}24{\operatorname м}{\operatorname и}{\operatorname н}=5\frac{24}{60}{\operatorname ч}=5\frac25{\operatorname ч}$
б) $90{\operatorname м}{\operatorname и}{\operatorname н}=60{\operatorname м}{\operatorname и}{\operatorname н}+30{\operatorname м}{\operatorname и}{\operatorname н}=1\frac{30}{60}{\operatorname ч}=1\frac12{\operatorname ч}$
$250{\operatorname м}{\operatorname и}{\operatorname н}=240{\operatorname м}{\operatorname и}{\operatorname н}+10{\operatorname м}{\operatorname и}{\operatorname н}=4\ast60{\operatorname м}{\operatorname и}{\operatorname н}+10{\operatorname м}{\operatorname и}{\operatorname н}=4\frac{10}{60}{\operatorname ч}=4\frac16{\operatorname ч}$
$180{\operatorname м}{\operatorname и}{\operatorname н}=3\ast60{\operatorname м}{\operatorname и}{\operatorname н}=3{\operatorname ч}$
$165{\operatorname м}{\operatorname и}{\operatorname н}=120{\operatorname м}{\operatorname и}{\operatorname н}+45{\operatorname м}{\operatorname и}{\operatorname н}=2\ast60{\operatorname м}{\operatorname и}{\operatorname н}+45{\operatorname м}{\operatorname и}{\operatorname н}=2\frac{45}{60}{\operatorname ч}=2\frac34{\operatorname ч}$
Задание 786
Выполните сложение и представьте результат в виде смешанной дроби:
а) $\frac{11}{12}+\frac7{12}=\frac{18}{12}=\frac32=1\frac12$
б) $\frac{11}{24}+\frac23=\frac{11+16}{24}=\frac{27}{24}=\frac98=1\frac18$
в) $\frac34+\frac45=\frac{15+16}{20}=\frac{31}{20}=1\frac{11}{20}$
г) $\frac4{15}+\frac{17}{20}=\frac{16+51}{60}=\frac{67}{60}=1\frac7{60}$
д) $\frac5{12}+\frac{11}{18}=\frac{15+22}{36}=\frac{37}{36}=1\frac1{36}$
е) $\frac56+\frac7{18}=\frac{15+7}{18}=\frac{22}{18}=\frac{11}9=1\frac29$
Задание 787
а) На тренировке Антон сначала 5/12 ч разминался, а после разминки 3/4 ч занимался с тренером. Сколько времени Антон тренировался? Выразите ответ сначала в часах, а затем в часах и минутах.
б) Автобус прошел расстояние между городом и поселком с одной остановкой, которая заняла 3/10 ч. До остановки автобус шел 4/5 ч, а после остановки − 2/3 ч. Сколько времени затратил пассажир этого автобуса на весь путь? Выразите ответ сначала в часах, а затем в часах и минутах.
Решение
а) $\frac5{12}+\frac34=\frac{5+9}{12}=\frac{14}{12}=\frac76=1\frac16{\operatorname ч}=1\frac{10}{60}{\operatorname ч}=1{\operatorname ч}10{\operatorname м}{\operatorname и}{\operatorname н}$ − Антон тренировался.
Ответ: 1 ч 10 мин.
б) $\frac3{10}+\frac45+\frac23=\frac{9+24+20}{30}=\frac{53}{30}=1\frac{23}{30}{\operatorname ч}=1\frac{46}{60}{\operatorname ч}=1{\operatorname ч}46{\operatorname м}{\operatorname и}{\operatorname н}$ − затратил пассажир автобуса на весь путь.
Ответ: 1 ч 46 мин.
Задание 788
Сколько чисел в римской нумерации можно записать, используя цифры X и L?
Решение
4 числа:
X, XL, L, LX.
Задание 789
а) Учащиеся пятых классов посадили 40 деревьев. Учащиеся 5А класса посадили 16 деревьев, а остальные деревья посадили учащиеся 5Б. Какую часть деревьев посадил каждый класс?
б) Учитель математики взял на проверку 20 тетрадей у учащихся 5 класса и 12 тетрадей у учащихся 10 класса. Какую часть всех взятых на проверку тетрадей составляют тетради пятиклассников? тетради десятиклассников?
Решение
а) 1) $16:40=\frac{16}{40}=\frac25$ (д.) − посадили ученики 5А класса,
2) 40 − 16 = 24 (д.) − посадили ученики 5Б класса,
3) $24:40=\frac{24}{40}=\frac35$ (д.) − посадили ученики 5Б класса.
Ответ: $\frac25$ деревьев 5А и $\frac35$ деревьев 5Б.
б) 1) 20 + 12 = 32 (т.) − всего взяла учительница,
2) $20:32=\frac{20}{32}=\frac58$ (т.) − составили тетради пятиклассников,
3) $12:32=\frac{12}{32}=\frac38$ (т.) − составили тетради десятиклассников.
Ответ: $\frac58$ тетрадей пятиклассников и $\frac38$ тетрадей десятиклассников.
