Задание 752
1) Вычислите значение каждого из выражений: 1/2−1/4,1/3−1/6,1/4−1/8.
2) Продолжите цепочку разностей, записав еще три выражения. Вычислите значения каждого из них.
3) Какая разность стоит в этой цепочке на 10−м месте? Чему равно ее значение?
Решение
1) $\frac12-\frac14=\frac{2-1}4=\frac14$
$\frac13-\frac16=\frac{2-1}6=\frac16$
$\frac14-\frac18=\frac{2-1}8=\frac18$
2) $\frac15-\frac1{10}=\frac{2-1}{10}=\frac1{10}$
$\frac16-\frac1{12}=\frac{2-1}{12}=\frac1{12}$
$\frac17-\frac1{14}=\frac{2-1}{14}=\frac1{14}$
3) $\frac1{11}-\frac1{22}=\frac{2-1}{22}=\frac1{22}$
Задание 753
Какое из чисел больше и на сколько: а) 19/45 или 7/15; б) 7/10 или 7/15?
Решение
а) $\frac7{15}=\frac{21}{45}$
$\frac{19}{45}<\frac{21}{45}$
$\frac{19}{45}<\frac7{15}$
$\frac{21}{45}-\frac{19}{45}=\frac2{45}$
Ответ: $\frac7{15}$ больше, чем $\frac{19}{45}$, на $\frac2{45}$.
б) $\frac7{10}=\frac{21}{30}$
$\frac7{15}=\frac{14}{30}$
$\frac{21}{30}>\frac{14}{30}$
$\frac7{10}>\frac7{15}$
$\frac{21}{30}-\frac{14}{30}=\frac7{30}$
Ответ: $\frac7{10}$ больше, чем $\frac7{15}$, на $\frac7{30}$.
Задание 754
Не выполняя сложения, сравните: а) 2/3+1/5 и 2/3+1/6; б) 1/4+1/5+1/6 и 1/5+1/6+1/7.
Решение
а) $\frac23+\frac15>\frac23+\frac16$
б) $\frac14+\frac15+\frac16>\frac15+\frac16+\frac17$
Задание 755
Найдите значение выражения: а) 1/2−1/4+2/5; б) 3/4−1/2+7/8; в) 1/3−1/9+1/6; г) 5/6−2/3+1/4.
Решение
а) $\frac12-\frac14+\frac25=\frac{10-5+8}{20}=\frac{13}{20}$
б) $\frac34-\frac12+\frac78=\frac{6-4+7}8=\frac98$
в) $\frac13-\frac19+\frac16=\frac{6-2+3}{18}=\frac7{18}$
г) $\frac56-\frac23+\frac14=\frac{10-8+3}{12}=\frac5{12}$
Задание 756
Найдите неизвестное число: а) 1/2+x=5/6; б) a+1/4=3/4; в) y−1/5=3/10; г) 5/6−c=1/3.
Решение
Задание 757
Урок длится 2/3 ч, перемена − 1/6 ч. Какую часть часа длятся урок с переменой?
Решение
$\frac23+\frac16=\frac{4+1}6=\frac56$ (ч) − длятся урок с переменой.
Ответ: $\frac56$ ч.
Задание 758
В одной коробке 1/4 кг конфет, а в другой − на 1/5 кг больше. Сколько конфет в двух коробках? Выразите ответ в граммах.
Решение
1) $\frac14+\frac15=\frac{5+4}{20}=\frac9{20}$ (кг) − конфет во второй коробке;
2) $\frac14+\frac9{20}=\frac{5+9}{20}=\frac{14}{20}=\frac7{10}$ (кг) − конфет в двух коробках
3) 1000 : 10 * 7 = 100 * 7 = 700 (г) − конфет в двух коробках.
Ответ: 700 г.
Задание 759
До остановки автобус ехал 2/5 ч, а на оставшийся путь он затратил на 3/20 ч меньше. Сколько времени занял весь маршрут, если на остановке автобус стоял 1/12 ч? Ответ выразите в часах и минутах.
Решение
1) $\frac25-\frac3{20}=\frac{8-3}{20}=\frac5{20}=\frac14$ (ч) − затратил автобус на оставшийся путь;
2) $\frac25+\frac14+\frac1{12}=\frac{24+15+5}{60}=\frac{44}{60}$ x = 44 (мин) − занял весь маршрут.
Ответ: 44 минуты.
Задание 760
а) Рабочий может выполнить весь заказ за 3 ч, а ученик − за 7 ч. Какую часть заказа выполнит рабочий за 1 ч? Какую часть заказа они выполнят, работая вместе, за 1 ч?
б) Швея может выполнить заказ за 3 дня, а ее ученица − за 6 дней. Какую часть заказа они могут выполнить за один день, работая вместе?
Решение
а) Весь заказ равен 1, тогда:
1) $\frac13$ (заказа/час) − производительность рабочего;
2) $\frac17$ (заказа/час) − производительность ученика;
3) $\frac13+\frac17=\frac{7+3}{21}=\frac{10}{21}$ (заказа) − выполнят за 1 ч рабочий и ученик, работая вместе.
Ответ: $\frac13$ заказа; $\frac{10}{21}$ заказа.
б)Весь заказ равен 1, тогда:
1) $\frac13$ (заказа/день) − производительность швеи;
2) $\frac16$ (заказа/день) − производительность ученицы;
3) $\frac13+\frac16=\frac{2+1}6=\frac36=\frac12$ (заказа) − выполнят за 1 день швея и ученица, работая вместе.
Ответ: $\frac12$ заказа.
