ГДЗ к главе 9. ДЕЙСТВИЯ С ДРОБЯМИ
Параграф 9.1 Сложение и вычитание дробей
Задание 746
Сложите дроби и, если возможно, сократите получившуюся дробь: а) 3/7+1/7; б) 3/10+2/10; в) 1/3+2/3; г) 1/7+2/7+3/7; д) 2/15+4/15+4/15; е) 4/17+6/17+7/17.
Решение
а) $\frac37+\frac17=\frac47$
б) $\frac3{10}+\frac2{10}=\frac5{10}=\frac12$
в) $\frac13+\frac23=\frac33=1$
г) $\frac17+\frac27+\frac37=\frac67$
д) $\frac2{15}+\frac4{15}+\frac4{15}=\frac{10}{15}=\frac23$
е) $\frac4{17}+\frac6{17}+\frac7{17}=\frac{17}{17}=1$
Задание 747
Найдите разность и, если возможно, упростите результат: а) 7/9−5/9; б) 17/25−7/25; в) 9/16−3/16; г) 7/12−1/12; д) 19/21−4/21; е) 57/100−17/100.
Решение
а) $\frac79-\frac59=\frac29$
б) $\frac{17}{25}-\frac7{25}=\frac{10}{25}=\frac25$
в) $\frac9{16}-\frac3{16}=\frac6{16}=\frac38$
г) $\frac7{12}-\frac1{12}=\frac6{12}=\frac12$
д) $\frac{19}{21}-\frac4{21}=\frac{15}{21}=\frac57$
е) $\frac{57}{100}-\frac{17}{100}=\frac{40}{100}=\frac4{10}=\frac25$
Задание 748
Найдите три следующих числа в последовательности дробей: а) 1/17,3/17,5/17,...; б) 8/21,11/21,14/21,....
Решение
а) Закономерность: каждая последующая дробь больше предыдущей на 2/17.
$\frac1{17},\frac3{17},\frac5{17},\frac7{17},\frac9{17}$
б) Закономерность: каждая последующая дробь больше предыдущей на 3/21.
$\frac8{21},\frac{11}{21},\frac{14}{21},\frac{17}{21},\frac{20}{21}$
Задание 749
Приведите дроби к общему знаменателю и выполните действия: а) 1/2+1/4; б) 2/3+1/6; в) 5/8+5/24; г) 1/2−1/8; д) 2/3−4/9; е) 3/4−1/12.
Решение
а) $\frac12+\frac14=\frac24+\frac14=\frac{2+1}4=\frac34$
б) $\frac23+\frac16=\frac46+\frac16=\frac{4+1}6=\frac56$
в) $\frac58+\frac5{24}=\frac{15}{24}+\frac5{24}=\frac{15+5}{24}=\frac{20}{24}=\frac56$
г) $\frac12-\frac18=\frac48-\frac18=\frac{4-1}8=\frac38$
д) $\frac23-\frac49=\frac69-\frac49=\frac{6-4}9=\frac29$
е) $\frac34-\frac1{12}=\frac9{12}-\frac1{12}=\frac{9-1}{12}=\frac8{12}=\frac23$
Задание 750
Приведите дроби к общему знаменателю и выполните действия: а) 1/2+5/7; б) 4/5+1/6; в) 1/2−1/3; г) 1/3−1/4; д) 2/3−1/5; е) 5/7−2/3.
Решение
а) $\frac12+\frac57=\frac{7+10}{14}=\frac{17}{14}$
б) $\frac45+\frac16=\frac{24+5}{30}=\frac{29}{30}$
в) $\frac12-\frac13=\frac{3-2}6=\frac16$
г) $\frac13-\frac14=\frac{4-3}{12}=\frac1{12}$
д) $\frac23-\frac15=\frac{10-3}{15}=\frac7{15}$
е) $\frac57-\frac23=\frac{15-14}{21}=\frac1{21}$
Задание 751
Приведите дроби к общему знаменателю и выполните действия: а) 1/4+5/6; б) 3/20+7/25; в) 2/9+1/6; г) 5/6−3/8; д) 9/10−3/4; е) 3/10−2/15.
Решение
а) $\frac14+\frac56=\frac{3+10}{12}=\frac{13}{12}$
б) $\frac3{20}+\frac7{25}=\frac{15+28}{100}=\frac{43}{100}$
в) $\frac29+\frac16=\frac{4+3}{18}=\frac{7}{18}$
г) $\frac56-\frac38=\frac{20-9}{24}=\frac{11}{24}$
д) $\frac9{10}-\frac34=\frac{18-15}{20}=\frac3{20}$
е) $\frac3{10}-\frac2{15}=\frac{9-4}{30}=\frac5{30}=\frac16$
