Задание 614. Решите задачу и прокомментируйте свои действия:
а) В книге 60 страниц. Девочка прочитала в первый день половину всех страниц, а во второй − треть оставшихся. Сколько страниц ей осталось прочитать?
б) После похода за грибами выяснилось, что из 36 грибов треть всех грибов нашла мама, половину остатка нашел брат, а остальные − сестра. Сколько грибов нашел каждый из них?
Решение задач
а) 1) 60 : 2 = 30 (стр.) − прочитала девочка в первый день;
2) 30 : 3 = 10 (стр.) − прочитала девочка во второй день;
3) 30 + 10 = 40 (стр.) − прочитала девочка за два дня;
4) 60 − 40 = 20 (стр.) − осталось прочитать девочке.
Ответ: 20 страниц.
б) 1) 36 : 3 = 12 (г.) − нашла мама;
2) 36 − 12 = 24 (г.) − составил остаток;
3) 24 : 2 = 12 (г.) − нашел брат;
4) 24 − 12 = 12 (г.) − нашла сестра.
Ответ: каждый собрал по 12 грибов.
Задание 615. Моделируем.
а) Половина учащихся класса участвовали в конкурсе чтецов. Треть из них стало победителями. Сколько учащихся в классе, если победителей было 5?
Подсказка. Условие задачи можно схематически изобразить с помощь рисунка (рис. 8.7), это поможет решать задачу.
б) Оля за два дня прочитала половину всех страниц книги, причем четверть из них она прочитала в первый день. Сколько страниц в книге, если в первый день она прочитала 10 страниц?
Подсказка. Изобразите условие задачи схематически с помощью рисунка, как это сделано в пункте "а".
Решение задач
а)
1) 5 * 3 = 15 (учащихся) − половина класса;
2) 15 * 2 = 30 (учащихся) − всего в классе.
Ответ: 30 учащихся
б)
1) 10 * 4 = 40 (страниц) − прочитала Оля в первый день;
2) 40 * 2 = 80 (страниц) − всего в книге.
Ответ: 80 страниц
Задание 616. Найдите значение выражения:
а) $3 * 15^2$;
б) $(2 * 5)^3$;
в) $(16 + 180 : 2)^2$;
г) $18 * (76 - 66)^3$.
Решение от 7 гуру
а) $3 * 15^2$= 3 ∗ 225 = 675
б) $(2 * 5)^3 = 10^3$ = 1000
в) $(16 + 180 : 2)^2 = ( 16 + 90 )^2 = 106^2$ = 11236
г) $18 * (76 - 66)^3 = 18 ∗ 10^3$ = 18 ∗ 1000 = 18000
Задание 617. Таня и ее подруга должны написать 300 поздравительных открыток. Таня надписывает 30 открыток в час, а ее подруга − 35 открыток. Сколько открыток останется им надписать через 2 ч совместной работы? через 4 ч?
Решение задачи
1) 30 + 35 = 65 (открыток) − подписывает Таня вместе с подругой в час;
2) 300 − 65 * 2 = 300 − 130 = 170 (открыток) − останется им подписать через 2 часа;
3) 300 − 65 * 4 = 300 − 260 = 40 (открыток) − останется им подписать через 4 часа.
Ответ: 170 открыток; 40 открыток.
Задание 618. 1) Назовите все вершины, все стороны и все углы четырехугольника, изображенного на рисунке 8.8.
2) Определите на глаз, есть ли в четырехугольнике прямой угол, какой из его углов тупой, сколько у него острых углов. Измерьте и запишите величину каждого угла четырехугольника.
3) Выполните необходимые измерения и найдите периметр четырехугольника.
Решение
1) Вершины: B, E, D, C.
Стороны: CB, BE, ED, DC.
Углы: BCD, CDE, DEB, EBC.
2) Прямой угол EDC = 90°;
Тупые углы BED = 115°; CBE = 92°;
Острый угол DCB = 70°.
3) BE = 16 см;
ED = 20 см;
BC = 25 см;
CD = 28 см.
P = 20 + 28 + 25 + 16 = 48 + 41 = 89 (мм)
Задание 619. а) Угол в 68° разделен биссектрисой на два угла. Найдите их величины.
б) Угол, который образует биссектриса с одной стороной угла A, равен 16°. Найдите величину угла A.
Решение
а) 68° : 2 = 34° − величина каждого угла.
б) 16° * 2 = 32° − величина угла A.