Задание 487. а) Какие из чисел 111, 101, 1113, 2383, 834, 4008 делятся на 3? Выпишите их в порядке возрастания.
б) Какие из чисел 387, 217, 8991, 56009, 41250 делятся на 9? Выпишите их в порядке убывания.
в) Содержатся ли в пунктах "а" и "б" числа, которые делятся на 3, но не делятся на 9?
Ответ
а) 111 < 834 < 4008
б) 8991 > 387
в) 111, 834, 4008.
Задание 488. Какие числа, делящиеся на 3, заключены между числами 560 и 580? Есть ли среди них числа, делящиеся на 9?
Ответ 7 гуру
Делятся на 3: 561, 564, 567, 570, 573, 576, 579.
Делятся на 9: 567, 576.
Задание 489. Не выполняя действий, определите, делится ли значение выражения на 3, на 9:
а) 181 * 261;
б) 114 + 305;
в) 87 + 204 + 1107.
Ответ
а) 181 * 261 − делится на 3 и на 9, так как 261 делится на 3 и на 9 (2 + 6 + 1 = 9)
б) 114 + 305 − не делится, так как 114 не делится ни на 3, ни на 9.
в) 87 + 204 + 1107 − делится на 3, так как все числа делятся на 3, сумма их цифр делится на 3.
Задание 490. а) Даша покупала три одинаковых блокнота. Когда продавец сказала, что за них нужно заплатить 158 р., Даша удивилась и попросила продавца сосчитать еще раз. Кто прав: Даша или продавец?
б) Три друга решили купить вместе футбольный мяч и разделить его стоимость между собой поровну. Получится ли у них это, если мяч стоит 170 р.? 207 р.?
Решение задач
а) 1 + 5 + 8 = 14 − не делится на 3, значит 158 не делится на 3.
Ответ: права Даша.
б) 1 + 7 + 0 = 8 − не делится на 3, значит ребята не смогут разделить поровну стоимость 170 рублей;
2 + 0 + 7 = 9 − делится на 3, значит ребята смогут разделить стоимость 207 рублей.
Ответ: 170 рублей можно поделить, а 207 рублей можно поделить.
Задание 491. Каждое из чисел 37940, 1275, 1551, 207207 является составным числом. Объясните, почему это утверждение верно.
Решение
37940 делится на 2; 5; 10.
1275 делится на 5; 25.
1551 делится на 3.
207207 делится на 3; 9.
Задание 492. Признаки делимости помогают при разложении числа на простые множители. При этом запись удобно вести с помощью вертикальной черты. Рассмотрите, как выполнено разложение на простые множители числа 504.
Примените данный прием для числа:
а) 396;
б) 264;
в) 940;
г) 1452;
д) 420;
е) 3510.
Решение
а) 396 |2
198 |3
66 |3
22 |2
11 |11
1 |
$396 = 2^2 ∗ 3^2 ∗ 11$
б) 264 |2
132 |3
44 |2
22 |2
11 |11
1 |
$396 = 2^3 ∗ 3 ∗ 11$
в) 940 |2
470 |2
235 |5
47 |47
1 |
$940 = 2^2 ∗ 5 ∗ 47$
г) 1452 |2
726 |2
363 |3
121 |11
11 |11
1 |
$1452 = 2^2 ∗ 3 ∗ 11^2$
д) 420 |2
210 |2
105 |5
21 |3
7 |7
1 |
$420 = 2^2 ∗ 3 ∗ 5 ∗ 7$
е) 3510 |5
702 |2
351 |3
117 |3
39 |3
13 |13
1 |
$3510 = 3^3 ∗ 2 ∗ 5 ∗ 13$
Задание 493. Поставьте вместо звездочки такую цифру, чтобы получившееся число делилось на 9:
а) 318*;
б) *56;
в) 48*25;
г) 8*1.
Решение
а) 18 − (3 + 1 + 8) = 18 − 12 = 6
Ответ: 3186.
б) 18 − (5 + 6) = 18 − 11 = 7
Ответ: 756.
в) 27 − (4 + 8 + 2 + 5) = 27 − 19 = 8
Ответ: 48825.
г) 9 − (8 + 1) = 9 − 9 = 0
Ответ: 801.
Задание 494. Укажите число, кратное 9, ближайшее к данному числу:
а) 546;
б) 732;
в) 2468;
г) 9806.
Решение
а) 5 + 4 + 6 = 9 + 6
546 + 3 = 549
Ответ: 549.
б) 7 + 3 + 2 = 9 + 3
732 − 3 = 729
Ответ: 729.
в) 2 + 4 + 6 + 8 = 12 + 8 = 11 + 9 = 9 + 9 + 2
2468 − 2 = 2466
Ответ: 2466.
г) 9 + 8 + 0 + 6 = 9 + 9 + 5
9806 + 4 = 9810
Ответ: 9810.
