Задание 414. Строим по алгоритму.
Рассмотрите рисунок 5.31.
1) Ответьте на вопросы по рисунку:
а) Чему равен радиус окружности?
б) Верно ли, что прямые 1 − 4 проходят через центр окружности?
в) Чему равна величина угла AOB? угла BOC?
2) Постройте восьмиугольник ABCDEFGH, воспользовавшись следующим алгоритмом:
Отметьте точку O и начертите окружность с центром в точке O и радиусом 2 см.
Проведите прямые 1 − 4.
Отметьте вершины восьмиугольника.
Последовательно соедините отмеченные точки отрезками.
Решение
1) а) Радиус окружности равен 2 см;
б) Да, верно;
в) ∠AOB = 45°; ∠BOC = 45°.
2)
Задание 415. Ищем способ подсчета.
Найдите все 35 треугольников на рисунке 5.32.
Ответ
EKM, HDG, GCF, OBF, AOK,
AEK, AOB, BFG, CGD, EHD,
AOE, AEH, BAK, BAF, BOC,
BGC, CFD, CHD, EGD, EKD,
ABC, BCD, CDE, AED, ABE,
EBD, ACE, BDA, BEC, CAD,
EBG, ACH, ADF, ECO, BDK.
Задание 416. Два велосипедиста выехали одновременно навстречу друг другу из двух пунктов, расстояние между которыми 54 км. Через сколько часов они встретятся, если:
а) скорость одного из них 10 км/ч, другого − 8 км/ч;
б) скорость одного из них 12 км/ч, другого − на 3 км/ч больше?
Решение
а) 1) 10 + 8 = 18 (км/ч) − скорость сближения велосипедистов;
2) 54 : 18 = 3 (ч) − время, через которое велосипедисты встретятся.
Ответ: 3 часа.
б) 1) 12 + 3 = 15 (км/ч) − скорость второго велосипедиста;
2) 12 + 15 = 27 (км/ч) − скорость сближения велосипедистов;
3) 54 : 27 = 2 (ч) − время, через которое велосипедисты встретятся.
Ответ: 2 часа.
Задание 417. 1) Убедитесь в том, что верны следующие равенства:
$11^2 = 121$,
$101^2 = 10201$,
$1001^2 = 1002001$.
2) Подметьте закономерность и предположите, квадратом какого числа является число 100020001;
проверьте правильность вашего предположения.
3) Запишите, не выполняя вычислений, значение степени $100001^2$;
проверьте свой ответ вычислением.
Решение
Задание 418. Вычислите: (873 − 6036 : 12) * 12 − 2 * (48 * 7 + 344).
Решение
