Задача № 144. Сколько новых чисел можно получить из числа 546, переставляя его цифры?
Решение 7 гуру
465, 456, 564, 645, 654.
Ответ: 5 новых чисел.
Задача № 145. Школьники из Волгограда собрались на каникулы поехать в Москву, посетив по дороге Нижний Новгород. Сколькими различными способами могут ребята осуществить свое путешествие, если из Волгограда в Нижний Новгород можно отправиться на теплоходе или поезде, а из Нижнего Новгорода в Москву − на самолете, теплоходе, поезде или автобусе?
Решение задачи
Пусть:
Волгоград − В;
самолет − с;
теплоход − т;
поезд − п;
автобус − А.
Дерево возможных вариантов:
Варианты: ТС, ТТ, ТП, ТА, ПС, ПТ, ПП, ПА.
Ответ: 8 способов.
Задание № 146. В костюмерной имеются жёлтые и белые кофты, а также синие, красные и черные юбки. Сколько из них можно составить костюмов, отличающихся расцветкой?
Решение
Пусть:
костюмы − КO;
желтые кофты − Ж;
белые кофты − Б;
синие юбки − С;
красные юбки − К;
черные юбки − Ч.
Дерево возможных вариантов:
Варианты: ЖС, ЖК, ЖЧ, БС, БК, БЧ.
Ответ: 6 костюмов.
Задача № 147. Имеются ручки четырёх цветов: красные, синие, зеленые, черные − и два вида записных книжек. Сколько различных наборов из ручки и записной книжки можно составить из этих предметов?
Решение
Пусть:
наборы − Н;
первый вид записной книжки − 1;
второй вид записной книжки − 2;
красная ручка − К;
синяя ручка − С;
зеленая ручка − З;
черная ручка − Ч.
Дерево возможных вариантов:
Варианты: 1К, 1С, 1З, 1Ч, 2К, 2С, 2З, 2Ч.
Ответ: 8 наборов.
Задание № 148. Сколько трехзначных чисел можно составить, используя только цифры 4 и 5?
Решение
444, 445, 454, 455, 555, 545, 544, 554.
Ответ: 8 чисел.
Задание № 149. Сколько чисел в римской нумерации можно записать, используя только цифры I и V?
Решение
I, II, III, IV, V, VI, VII, VIII.
Ответ: 8 чисел.
Задание № 150. Дано число 3241. Запишите все числа, больше данного, которые можно получить с помощью перестановки цифр этого числа.
Решение
3412, 3421, 4123, 4213, 4312, 4132, 4231, 4321.
Ответ: 8 чисел.
Задание № 151. Запишите все числа, которые можно получить из числа 485203, если зачеркнуть в нем две цифры. Какое из них самое большое? Могли бы вы ответить на этот вопрос без перебора всех вариантов?
Решение
Самое большое число 8543. Чтобы ответить на этот вопрос без перебора всех вариантов необходимо зачеркнуть две самые маленькие цифры в числе 485203, а оставшиеся цифры расставить в порядке убывания.
8534 5834 4385 3854
8435 5843 4358 3845
8453 5483 4583 3458
8345 5438 4538 3485
8354 5384 4835 3584
5348 4853 3548
Ответ: 23 числа; 8543.
Задание № 152. Сколько существует двузначных чисел, у которых первая цифра больше второй?
Решение
В первом десятке двузначных чисел от 10 до 19 − только одно число удовлетворяющее условию. В каждом следующем десятке чисел таких чисел будет на одно больше, поэтому:
1 + 2 + 3 + 4 + 5 + 6 + 7 + 8 + 9 = 45
10;
20, 21;
30, 31, 32;
40, 41, 42, 43;
50, 51, 52, 53, 54;
60, 61, 62, 63, 64, 65;
70, 71, 72, 73, 74, 75, 76;
80, 81, 82, 83, 84, 85, 86, 87;
90, 91, 92, 93, 94, 95, 96, 97, 98.
Ответ: 45 чисел.
