Задание № 37. Из точки a в точку C (рис. 1. 25) ведут три пути: по отрезку AC, по ломаной ADC, по ломаной ABC. Какой путь самый короткий? Сделайте вывод, какой путь длиннее: по ломаной или по отрезку, соединяющему концы ломаной.
Решение
Самый короткий путь − по отрезку AC.
Задание № 38. Представьте, что на вашей линейке со временем стерлись все деления, кроме трёх: 0, 3 и 10 (рис. 1. 26). Как с помощью одной лишь этой линейки построить отрезок длиной 4 см? 2 см? 5 см? Ответ дайте в виде числового выражения.
Подсказка. Вырежьте модель такой линейки из бумаги.
Решение
10 − 3 − 3 = 4 см
3 + 3 + 3 + 3 = 12 − 0 = 2 см
3 + 3 + 3 + 3+ 3 = 15 − 10 = 5 см
Задание № 39. 1) Отрезок AB в 2 раза длиннее отрезка KM (рис. 1. 27).
Это можно записать так: AB = 2KM. Запишите с помощью равенства:
отрезок OC в 4 раза длиннее отрезка EK;
отрезок CD в 4 раза короче отрезка MK.
2) Во сколько раз отрезок AB длиннее отрезка KM, если:
а) AB = 3KM;
б) AB = 5KM;
в) AB = 10KM?
Начертите пару отрезков, удовлетворяющих этому условию.
3) Измерьте отрезок AB, взяв в качестве единицы измерения отрезок CD, отрезок EF (рис. 1. 28).
Запишите ответ.
4) Отрезок AB измерили отрезком CD и получили, что AB = 10CD. Чему равна длина отрезка AB, если CD = 3 см 5 мм?
5) Известно, что AB = 10 см, CD = 5 мм. Запишите результат, который получится, если отрезок AB измерить отрезком CD.
Решение
1) OC = 4EK;
MK = 4CD.
2) а) в 3 раза
б) в 5 раз
в) в 10 раз
3) AB = 6CD;
EF = 2,5CD.
4) AB = 10CD = 10 * 3 см 5 мм = 10 * 35 мм = 350 мм = 35 см
Ответ: AB = 35 см
5) AB = 20CD
Задание № 40. Пусть отрезок KM (см. рис. 1. 27) изображает 10 м. Чему равна длина отрезка AB? Начертите отрезок, соответствующий 60 м, 5 м, 45 м.
Решение
AB = 2KM = 2 * 10 = 20 м
СD = 60 м
EF = 5 м
GH = 45 м
Задание № 41. Постройте отрезок AB. Отметьте на глаз точку C − середину отрезка AB, а затем точки D и E − середины отрезков AC и CB. Вы получили схематический рисунок к задаче: "Точка C − середина отрезка AB, а точки D и E − середины отрезков AC и CB. Найдите длины отрезков DE и AB, если AD = 3 см". Решите задачу.
Решение
AD = 3 см
Так как D − середина отрезка AC, то:
AC = 2AD = 2 * 3 = 6 см.
Так как C − середина отрезка AB, то:
AB = 2AC = 2 * 6 = 12 см.
Так как C − середина отрезка AB, то AC = CB = 6 см.
Так как D − середина отрезка AC и E − середина отрезка CB, то AD = DC = CE = EB = 3 см, тогда:
DE = DC + CE = 3 + 3 = 6 см.
Ответ: AB = 12 см; DE = 6 см.
