Ответы к учебнику 2019-2021 года. Для перехода к той же странице старого учебника пройдите на 2 страницы вперед.

Страница 206. Подведем итоги

Задание № 1

Даны числа: –2 1/3 ; 5/7 ; 3,75; –0,5; 0; –120; 42. Найдите среди них: положительные, отрицательные , целые, натуральные, отрицательные дробные числа. Какие числа называют рациональными?

Решение:

Положительные: $\frac57$; 3,75; 42
Отрицательные: $-2\frac13$; - 0,5; - 120
Целые: 0; - 120; 42
Натуральные: 42
Отрицательные дробные: $-2\frac13$; - 0,5
Рациональными числами называют числа, которые можно представить в виде обыкновенной дроби. Если знаменатель этой дроби равен 1, то это целое число, если > или < 0 - дробное.

Задание № 2

Назовите число, противоположное числу: а) 18,5; б) – 1/3 ; в) 0.

Решение:

а) число – 18,5 противоположно числу 18,5
б) число $\frac13$ противоположно числу $-\frac13$
в) число 0 противоположно числу 0

Задание № 3

Некоторое число обозначено буквой а. Как обозначить противоположное ему число? Чему равно –а, если а = 0,8? а = –15,2?

Решение:

Противоположное число – а.
а = 0,8, то – а = - 0,8
а = - 15,2, то – а = 15,2

Задание № 4

Запишите без скобок: +(+12); +(–10,2); –(+2,4); –(–17).

Решение:

+ ( + 12) = 12
+ ( - 10,2) = - 10,2
- ( + 2,4) = - 2,4
- ( - 17) = 17

Задание № 5

Отметьте на координатной прямой числа: –6; 2,5; –1/2 ; 3 1/2.

Решение:

==

Задание № 6

Найдите модуль числа: а) |2,8 |; | –5,6 |; | 0 |; б) |–27|; |18|; |–7/8 |; |4,1 |. Чему равен модуль положительного числа? отрицательного числа? нуля?

Решение:

а) |2,8| = 2,8
    | - 5,6| = 5,6
    |0| = 0
б) | -27| = 27
    |18| = 18
    $\vert-\frac78\vert=\frac78$
    |4,1| = 4,1
Модуль положительного числа равен самому этому числу.
Модуль отрицательного числа равен противоположному числу.
Модуль 0 равен 0.

Задание № 7

Вставьте пропущенные слова:
Лю бое отрицательное число ... нуля.
Лю бое положительное число ... нуля.
Лю бое положительное число ... любого отрицательного числа.
Из двух отрицательных чисел больше то, у которого модуль ... .

Решение:

Любое отрицательное число меньше нуля.
Любое положительное число больше нуля.
Любое положительное число больше любого отрицательного числа.
Из двух отрицательных чисел больше то, у которого модуль меньше.

Задание № 8

а) Сформулируйте правила сложения чисел одного знака; разных знаков. Найдите сумму чисел –3,8 и 2,3.
б) Объясните, как из числа –4,5 вы честь число –10.

Решение:

а) Сумма чисел одного знака имеет тот же знак, что и слагаемые.
Чтобы найти модуль суммы, нужно сложить модули слагаемых.
Сумма двух чисел разных знаков имеет знак того слагаемого, модуль которого больше. Чтобы найти модуль суммы, нужно из большего модуля вычесть меньший модуль.
- 3,8 + 2,3 = - (3,8 – 2,3) = - 1,5
б) Чтобы из числа – 4,5 вычесть число – 10, нужно к числу – 4,5 прибавить число 10.
- 4,5 – ( - 10) = - 4,5 + 10 = + (10 – 4,5) = 5,5

Задание № 9

Вычислите:

Решение:

а) – 0,8 – 2,3 = - (0,8 + 2,3) = - 3,1
б) $-\frac34+\frac23=\frac{-9+8}{12}=-\frac1{12}$
в) $\frac18-\frac56=\frac{3-20}{24}=-\frac{17}{24}$
г) – 2,5 + 7 – 1,5 – 10 = 7 – 14 = - (14 – 7) = - 7

Задание № 10

Сформулируйте правила знаков при умножении и делении. Вычислите:

Решение:

При умножении двух чисел с одинаковыми знаками получается положительное число.
При умножении двух чисел с разными знаками получается отрицательное число.
а) – 6 * ( - 0,5) = 6 * 0,5 = 3
б) $-12\ast\frac23$ = - 4 * 2 = - 8
в) 8,1 : ( - 0,9) = - 81 : 9 = - 9
г) $\frac{-2,4}{0,6}=\frac{24}6$ = 4
д) – 1,5 * 3,4 * ( - 10) = 1,5 * 3,4 * 10 = 1,5 * 34 = 51

Задание № 11

Найдите значение выражения:

Решение:

а) 1,6 – ( - 0,1) * ( - 27) = 1,6 – 0,1 * 27 = 1,6 – 2,7 = - (2,7 – 1,6) = - 1,1
б) $\frac{-2,5+0,4}{-3}=\frac{-(2,5-0,4)}{-3}=\frac{2,5-0,4}3=\frac{2,1}3=0,7$

Задание № 12

Найдите значение степени:

Решение:

а) $(-\frac23)²=-\frac23\ast(-\frac23)=\frac23\ast\frac23=\frac49$
б) ( - 0,5)³ = - 0,5 * ( - 0,5) * ( - 0,5) = - 0,5 * 0,5 * 0,5 = - 0,125

Задание № 13

Найдите значение выражения: а) 3а, ес ли а = –1,5; б) –6а, ес ли а = 1/24.

Решение:

а) а = - 1,5 3а = 3 * ( - 1,5) = - 4,5
б) а = $\frac1{24}$ 6a = $6\ast\frac1{24}=\frac6{24}=\frac14$

Задание № 14

Запишите координаты отмеченных то чек (рис. 10.19).

Решение:

G( - 5; 0); К ( - 4; 5); S ( - 3; - 2); R ( - 2; 2); F (0; 6); Н (0; - 4); М (3; 4); Е (4; 0); Т (5; - 4); Р (6; 2)

Задание № 15

Постройте прямоугольную систему координат и отметьте в ней точки: А(–6; –3), В(5; 7), С(–4; 2), D(3; –5), Е(0; 3), F(–5; 0)

Решение:

==