Задание 331. Андрей и Борис занимаются боксом. На тренировках Андрей из 18 проведенных боев выиграл 7, а Борис из 12 боев выиграл 5. Чей результат лучше?
Решение
1) 7/18 − отношение выигранных Андреем боев к числу проведенных боев;
2) 5/12 − отношение выигранных Борисом боев к числу проведенных боев;
3) $\frac7{18}=\frac{14}{36}$
$\frac5{12}=\frac{15}{36}$
$\frac{14}{36}<\frac{15}{36}$
$\frac7{18}<\frac5{12}$
Ответ: результат Бориса лучше.
Задание 332. Прочитайте текст рубрики "В фокусе" на с. 105. Опишите аналогичным способом следующую ситуацию:
а) отношение числа финалистов к числу участников конкурса равно 1/4;
б) отношение числа забитых шайб к числу бросков по воротам равно 1/8.
Решение
а) Каждый четвертый участник конкурса дошел до финала.
б) Каждый восьмой бросок закончился голом.
Задание 333. Сформулируйте утверждение иначе, используя слово "отношение":
а) каждый тридцатый школьник − рыжий;
б) каждый восьмой из пропустивших уроки − прогульщик.
Решение
а) 1/30 − отношение рыжих школьников к числу всех школьников.
б) 1/8 − отношение прогульщиков ко всем пропустившим уроки ученикам.
Деление в данном отношении
Задание 334. На изучение математики в 7 классе отводится 170 уроков. Это время распределяется между алгеброй и геометрией в отношении 3 : 2. Сколько в учебном году алгебры и сколько геометрии?
Решение
1) 3 + 2 = 5 (частей) − всего;
2) 170 : 5 = 34 (урока) − приходится на одну часть;
3) 34 * 3 = 102 (урока) − отведено на алгебру;
4) 34 * 2 = 68 (уроков) − отведено на геометрию.
Ответ: 102 урока алгебры, 68 уроков геометрии.
Задание 335. Сплав состоит из меди и цинка, массы которых относятся как 9 : 8. В сплаве 1 кг 350 г меди. Сколько в этом сплаве цинка?
Решение
1 кг 350 г = 1350 г.
1) 1350 : 9 = 150 (г) − приходится на одну часть сплава;
2) 150 * 8 = 1200 (г) = 1 кг 200 г − цинка в сплаве.
Ответ: 1 кг 200 г.
Задание 336. Отношение числа мальчиков в школе к числу девочек равно 5 : 4. Какую часть от числа всех учащихся школы составляют мальчики и какую девочки?
Решение
1) 5 + 4 = 9 (частей) − всего;
2) 5/9 − отношение числа мальчиков к числу всех учеников;
3) 4/9 − отношение числа девочек к числу всех учеников.
Ответ: 5/9 − мальчики; 4/9 − девочки.
Задание 337. У хозяина две собаки. Большая весит 9 кг, а маленькая − 3 кг. Он разделил между ними пакет с кормом в отношении, равном отношению их масс. Какую часть корма досталась маленькой собаке? Выберите верный ответ.
1) 1/3;
2) 1/4;
3) 1/9;
4) 1/12.
Решение
1) 9 : 3 = 3 : 1 − отношение массы большой собаки к массе маленькой;
2) 3 + 1 = 4 (части) − всего;
3) 1/4 − часть корма досталась маленькой собаке.
Ответ: 2) 1/4.
Задание 338. В школьном хоре число пятиклассников относится к числу шестиклассников как 5 : 8. Решите следующие задачи:
а) Сколько в хоре пятиклассников, если в нем 16 шестиклассников?
б) Сколько всего учащихся пятых и шестых классов среди участников хора, если в нем 20 пятиклассников?
в) Сколько всего учащихся пятых и шестых классов в хоре, если шестиклассников на 9 больше, чем пятиклассников?
г) На сколько больше в хоре учащихся шестых классов, чем учащихся пятых, если всего в хоре 26 пятиклассников и шестиклассников?
Решение
а) 1) 16 : 8 = 2 (уч.) − приходится на одну часть;
2) 2 * 5 = 10 (уч.) − пятиклассников в хоре.
Ответ: 10 пятиклассников.
б) 1) 20 : 5 = 4 (уч.) − приходится на одну часть;
2) 5 + 8 = 13 (частей) − всего;
3) 13 * 4 = 52 (уч.) − пятых и шестых классов среди участников хора.
Ответ: 52 ученика.
в) 1) 8 − 5 = 3 (части) − составляет 9 человек;
2) 9 : 3 = 3 (уч.) − приходится на 1 часть;
3) 5 + 8 = 13 (частей) − всего;
4) 13 * 3 = 39 (уч.) − пятых и шестых классов среди участников хора.
Ответ: 39 учеников.
г) 1) 5 + 8 = 13 (частей) − всего;
2) 26 : 13 = 2 (уч.) − приходится на 1 часть;
3) 8 − 5 = на 3 (части) − больше учащихся шестых классов, чем учащихся пятых;
4) 3 * 2 = на 6 (уч.) − больше шестых классов, чем учащихся пятых.
Ответ: на 6 учащихся.
Задание 339. Учитель разложил весь имеющийся мел в две коробки в отношении 7 : 4. Когда из первой коробки израсходовали 12 кусков, то мела в коробках стало поровну. Сколько всего кусков мела было у учителя первоначально?
Решение
1) 7 − 4 = 3 (части) − составляет 12 кусков;
2) 12 : 3 = 4 (к.) − приходится на 1 часть;
3) 7 + 4 = 11 (частей) − всего;
4) 11 * 4 = 44 (к.) − мела было у учителя первоначально.
Ответ: 44 куска.
