Сечения
Задание 315. Скопируйте в тетрадь изображение цилиндра, конуса, шара (рис. 5.30).
Решение
Задание 316. Диаметр шара равен 10 см. Какие из изображенных на рисунке 5.31 отрезков равны 5 см?
Решение
OC = OA = 5 (см)
Задание 317. Плоскость, параллельная основанию конуса, рассекла его на две части. Зарисуйте ту часть, которую называют усеченным конусом.
Решение
Комбинации тел
Задание 318. Цилиндр помещен в параллелепипед так, что касается его граней (рис. 5.32). Чему равна высота цилиндра? Чему равен радиус основания цилиндра?
Решение
24 (см) − высота цилиндра;
30 : 2 = 15 (см) − радиус основания.
Ответ: 24 см, 15 см.
Задание 319. а) Шар поместили в куб так, что он касается всех граней куба (рис. 5.33). Сколько всего точек касания? Ребро куба равно 6 см. Чему равен диаметр шара?
б) Можно ли поместить в куб с ребром 7 см шар радиусом 4 см?
Решение
а) Всего 6 точек касания. Если ребро куба 6 см, то диаметр шара равен 6 см.
б) В куб с ребром 7 см нельзя поместить шар радиусом 4 см, так как диаметр такого шара равен 8 см, что больше ребра куба.
Задание 320. Шар помещен в цилиндр так, что он касается и его боковой поверхности, и оснований (рис. 5.34). Радиус основания цилиндра равен 5 см. Чему равен диаметр шара? Чему равна высота цилиндра?
Решение
5 * 2 = 10 (см) − диаметр шара, равный высоте цилиндра.
Ответ: 10 см и диаметр шара и высота цилиндра.
Задание 321. Одинаковые шары укладывают в коробку в форме куба, располагая их строго один под другим. Сколько шаров диаметром 1 см войдет в коробку с ребром 4 см (рис. 5.35)? А шаров радиусом 1 см?
Решение
1) $4^3 = 64 (см^3)$ − объем коробки, значит в нее поместится 64 шара диаметром 1 см;
2) 1 * 2 = 2 (см) − диаметр шара с радиусом 1 см;
3) $2^3 = 8 (см^3)$ − занимает шар с радиусом 1 см;
4) 64 : 8 = 8 (шаров) − радиусом 1 см поместится в коробку.
Ответ: 64 шара; 8 шаров.
