Задание 267. Выполните прикидку результата, округлив десятичные дроби до единиц, а затем найдите точный ответ:
а) 2,8 + 3,1 + 0,7 + 3,3;
б) 21,51 + 19,92 + 10,06;
в) 1,9 * 6,1;
г) 4,08 * 9,1.
В каждом случае определите, какую погрешность вы допустили, заменив точное значение приближенным.
Решение
а) 2,8 + 3,1 + 0,7 + 3,3 ≈ 3 + 3 + 1 + 3 = 10 − приближенное значение;
2,8 + 3,1 + 0,7 + 3,3 = 9,9 − точное значение;
10 − 9,9 = 0,1 − погрешность.
б) 21,51 + 19,92 + 10,06 ≈ 22 + 20 + 10 = 52 − приближенное значение;
21,51 + 19,92 + 10,06 = 51,49 − точное значение;
52 − 51,49 = 0,51 − погрешность.
в) 1,9 * 6,1 ≈ 2 * 6 = 12 − приближенное значение;
1,9 * 6,1 = 11,59 − точное значение;
12 − 11,59 = 0,41 − погрешность.
г) 4,08 * 9,1 ≈ 4 * 9 = 36 − приближенное значение;
4,08 * 9,1 = 37,128 − точное значение;
37,128 − 36 = 1,128 − погрешность.
Задание 268. Округлите число 1,666666 до тысячных; до сотых; до десятых. В каждом случае найдите разность между полученным приближенным значением и данной дробью.
Решение
1,666666 ≈ 1,667;
1,667 − 1,666666 = 0,00334.
1,666666 ≈ 1,67;
1,67 − 1,666666 = 0,003334.
1,666666 ≈ 1,7;
1,7 − 1,666666 = 0,0033334.
Задание 269. а) Найдите все десятичные дроби с тремя знаками после запятой, при округлении которых до сотых получается число 3,27. Укажите наибольшую и наименьшую из этих дробей.
б) Найдите наибольшую из десятичных дробей с четырьмя знаками после запятой, при округлении которой до сотых получается число 8,65.
Решение
а) 3,265 ≈ 3,27;
3,266 ≈ 3,27;
3,267 ≈ 3,27;
3,268 ≈ 3,27;
3,269 ≈ 3,27;
3,270 ≈ 3,27;
3,271 ≈ 3,27;
3,272 ≈ 3,27;
3,273 ≈ 3,27;
3,274 ≈ 3,27.
наибольшая − 3,274;
наименьшая − 3,265.
б) 8,6549
Нахождение приближенного частного
Задание 270. Выразите приближенно обыкновенную дробь десятичной с одним, двумя, тремя знаками после запятой:
а) $\frac{2}{3}$;
б) $\frac{5}{6}$;
в) $\frac{2}{9}$;
г) $\frac{4}{7}$.
Решение
а) $\frac{2}{3} = 0,6666...$;
$\frac{2}{3} ≈ 0,7$;
$\frac{2}{3} ≈ 0,67$;
$\frac{2}{3} ≈ 0,667$.
б) $\frac{5}{6} = 0,833...$;
$\frac{5}{6} ≈ 0,8$;
$\frac{5}{6} ≈ 0,83$;
$\frac{5}{6} ≈ 0,833$.
в) $\frac{2}{9} = 0,2222...$;
$\frac{2}{9} ≈ 0,2$;
$\frac{2}{9} ≈ 0,22$;
$\frac{2}{9} ≈ 0,222$.
г) $\frac{4}{7} = 0,571428...$;
$\frac{4}{7} ≈ 0,6$;
$\frac{4}{7} ≈ 0,57$;
$\frac{4}{7} ≈ 0,571$.
Задание 271. Найдите приближенное значение частного, выраженное десятичной дробью с двумя знаками после запятой:
а) 7 : 0,3;
б) 0,28 : 0,9;
в) 3,5 : 1,5;
г) 2 : 1,2.
Решение
а) $7 : 0,3 = 70 : 3 = \frac{70}{3} = 23,3333... ≈ 23,33$
б) $0,28 : 0,9 = 28 : 90 = \frac{28}{90} = \frac{14}{45} = 0,3111... ≈ 0,31$
в) $3,5 : 1,5 = 35 : 15 = \frac{35}{15} = \frac{7}{3} = 2,3333... ≈ 2,33$
г) $2 : 1,2 = 20 : 12 = \frac{20}{12} = \frac{5}{3} = 1,6666... ≈ 1,67$
Задание 272. а) Доску длиной 6,5 м распилили на 6 одинаковых частей. Чему равна длина каждой части? Ответ выразите в метрах и сантиметрах.
б) На упаковке с сахарным песком, взвешенной на электронных весах, указана ее стоимость: 25,30 р. Цена 1 кг песка равна 21 р. Чему равна масса песка в упаковке? Ответ выразите в килограммах и граммах.
Решение
а) $6,5 : 6 = 65 : 60 = \frac{65}{60} = \frac{13}{12} = 1,0833... ≈ 1,08$ м = 1 м 8 см − длина каждой части.
Ответ: 1 м 8 см.
б) $25,30 : 21 = 2530 : 2100 = \frac{2530}{2100} = 1,20476... ≈ 1,205$ кг = 1 кг 205 г − масса песка в упаковке.
Ответ: 1 кг 205 г.
Неверно!
Друзья − шестиклассники Петя и Коля выполняли задания на округление чисел.
Петя, округляя число 31526 до десятков, записал:
31526 ≈ 3153.
Коля, округляя число 123,756 до десятых, записал:
123,756 ≈ 120.
Исправьте их ошибки.
Решение
Петя: 31526 ≈ 31530.
Коля: 123,756 ≈ 123,8.
