Упражнения
Задачи на совместную работу
Задание 657
Через первую трубу бассейн наполняется водой за 3 ч, через вторую — за 6 ч.
1) Какую часть бассейна наполнит каждая труба за 1 ч?
2) Какую часть бассейна наполнят за 1 ч две трубы вместе?
3) За сколько часов наполнится весь бассейн, если открыть обе трубы одновременно?
Решение:
1) Найдем, какую часть наполнит первая труба за один час
1 : 3 = 1/3 (часть)
2) Найдем, какую часть наполнит вторая труба за один час
1 : 6 = 1/6 (часть)
3) Найдем, какую часть наполнят за один час обе трубы
1/6 + 1/3 = 1/6 + 2/6 = 3/6 = 1/2 (часть)
4) Найдем, за сколько наполнится весь бассейн
1 : 1/2 = 1 * 2 = 2 (часа)
Ответ: 1) первая труба наполнит за один час 1/3 часть бассейна, а вторая – 1/6 часть.
2) обе трубы за один час наполнят 1/2 часть бассейна.
3) весь бассейн наполнится за 2 часа.
Записываем решение задачи в тетрадь:
1) 1 : 3 = 1/3 - такую часть наполнит первая труба за один час
2) 1 : 6 = 1/6 - такую часть наполнит вторая труба за один час
3) 1/6 + 1/3 = 1/6 + 2/6 = 3/6 = 1/2 - такую часть наполнят за один час обе трубы
4) 1 : 1/2 = 1 * 2 = 2 (часа) - за столько времени наполнится весь бассейн
Ответ:
1) первая труба наполнит за один час 1/3 часть бассейна, а вторая – 1/6 часть.
2) обе трубы за один час наполнят 1/2 часть бассейна.
3) весь бассейн наполнится за 2 часа.
Задание 658
а) Через первую трубу можно наполнить бак водой за 4 мин, через вторую — за 12 мин. За сколько минут можно наполнить бак через две трубы?
б) Одна бригада может выполнить работу за 6 дней, а другая — за 12 дней. За сколько дней две бригады выполнят ту же работу вместе?
Решение:
а) 1) Найдем производительность первой трубы
1 : 4 = 1/4
2) Найдем производительность второй трубы
1 : 12 = 1/12
3) Найдем общую производительность
1/4 + 1/12 = 3/12 + 1/12 = 4/12 = 1/3.
4) Найдем время заполнения
1 : 1/3 = 1 * 3 = 3 (мин)
Ответ: за 3 минуты наполнится бассейн.
б) 1) Найдем часть работы, которую выполняет за день одна бригада
1 : 6 = 1/6
2) Найдем часть работы, которую выполняет за день другая бригада
1 : 12 = 1/12
3) Найдем часть работы, которую выполняют за день две бригады, работая вместе
1/6 + 1/12 = 2/12 + 1/12 = 3/12 = 1/4
4) Найдем время, за которое две бригады выполняют работу, работая вместе.
1 : 1/4 = 1 * 4 = 4 (дня)
Ответ: 4 дня нужно на работу.
Записываем решение задачи в тетрадь:
а)
$\frac14$ - такую часть бассейна наполняет за 1 минуту первая труба;
$\frac1{12}$ - такую часть бассейна наполняет за 1 минуту вторая труба.
1) $\frac14+\frac1{12}=\frac{3+1}{12}=\frac4{12}=\frac13$ - такую часть бассейна наполнят две трубы за минуту
2) $1:\frac13=3$ (мин) − время, через которое наполнится бак через две трубы.
Ответ: через 3 минуты.
б)
$\frac16$ - такую часть работы выполнит за день первая бригада;
$\frac1{12}$ - такую часть работы выполнит за день вторая бригада.
1) $\frac16+\frac1{12}=\frac{2+1}{12}=\frac3{12}=\frac14$ - такую часть работы выполнят две бригады за день
2) $1:\frac14=4$ (дня) − время, за которое выполнят работу две бригады, работая вместе.
Ответ: за 4 дня.
Задание 659
а) Нa птицеферму привезли корм, которого уткам хватило бы на 30 дней, а гусям — на 45 дней. Рассчитайте, хватит ли привезённого корма утками гусям вместе на 20 дней.
б) В школу привезли мел, которого хватит для шестых классов на 30 дней, а для пятых — на 60 дней. Рассчитайте, хватит ли привезённого мела на15 дней для пятых и шестых классов вместе.
Решение:
а) 1) Найдем, сколько корма нужно в день уткам и гусям вместе
1/30 + 1/45 = 3/90 + 2/90 = 5/90 = 1/18 (часть)
2) Найдем, на сколько дней хватит корма
1 : 1/18 = 1 * 18 = 18 (дней)
Ответ: на 18 дней хватит корма.
б) 1) Найдем, сколько используют 6 классы за 1 день
1 : 30 = 1/30 (часть)
2) Найдем, сколько используют 5 классы за 1 день
1 : 60 = 1/60 (часть)
3) Найдем, сколько используют и 5 и 6 классы за 1 день
1/30 + 1/60 = 1/20 (часть)
4) Найдем, на сколько хватит мела всем классам
1 : 1/20 = 1 * 20 = 20 (дней)
20 ˃ 15 значит мела хватит.
Ответ: мела хватит на 15 дней.
Записываем решение задачи в тетрадь:
а)
1) 1/30 + 1/45 = 3/90 + 2/90 = 5/90 = 1/18 - такую часть корма нужно в день уткам и гусям вместе
2) 1 : 1/18 = 1 * 18 = 18 (д.) - на столько дней хватит корма уткам и гусям
Ответ: на 18 дней.
б)
1) 1 : 30 = 1/30 - такую часть мела используют 6 классы за 1 день
2) 1 : 60 = 1/60 - такую часть используют 5 классы за 1 день
3) 1/30 + 1/60 = 1/20 - такую часть используют и 5 и 6 классы за 1 день
4) 1 : 1/20 = 1 * 20 = 20 (д.) - на столько хватит мела всем классам
20 ˃ 15 значит мела хватит.
Ответ: мела хватит на 15 дней.
Задание 660
Одна швея может выполнить работу за 4 ч, другая — за 5 ч. Какую часть работы выполнят они, работая вместе, за 2 ч? Какая часть работы останется невыполненной?
Решение:
1) Найдем, сколько выполняет за 1 час первая швея
1 : 4 = 1/4 (часть работы)
2) Найдем, сколько выполняет вторая швея за 1 час
1 : 5 = 1/5 (часть)
3) Найдем, сколько они за 1 час выполняют вместе
1/4 + 1/5 = 5/20 + 4/20 = 9/20 (часть)
4) Найдем, сколько они вместе выполнят за 2 часа
9/20 * 2 = 18/20 = 9/10 (часть)
5) Найдем, какая часть работы останется невыполненной
1 – 9/10 = 1/10 (часть работы)
Ответ: 1/10 часть работы останется невыполненной.
Записываем решение задачи в тетрадь:
1) 1 : 4 = 1/4 - такую часть работы выполняет за 1 час первая швея
2) 1 : 5 = 1/5 - такую часть выполняет вторая швея за 1 час
3) 1/4 + 1/5 = 5/20 + 4/20 = 9/20 - такую часть за 1 час швеи выполняют вместе
4) 9/20 * 2 = 18/20 = 9/10 - такую часть они вместе выполнят за 2 часа
5) 1 – 9/10 = 1/10 - такая часть работы останется невыполненной
Ответ: 1/10 часть работы.
Задание 661
В турпоходе дежурные Иван и Марат должны начистить ведро картофеля. Один Иван может справиться с этой работой за 15 мин, один Марат — за 18 мин. Успеют ли они начистить ведро картофеля за 10 мин, если будут работать вместе?
Решение:
1) Найдем, сколько делают вместе в минуту
1/15 + 1/18 = 6/90 + 5/90 = 11/90 (часть)
2) Найдем, сколько начистят за 10 мин
10 * 11/90 = 11/9 = 1_2/9 (часть ведра)
Ответ: 1_2/9 часть ведра начистят за 10 минут, поэтому они успеют начистить ведро картофеля за 10 минут.
Записываем решение задачи в тетрадь:
1) 1/15 + 1/18 = 6/90 + 5/90 = 11/90 - такую часть от ведра картофеля чистят вместе в минуту
2) 10 * 11/90 = 11/9 = 1_2/9 - такую часть ведра начистят за 10 мин
1_2/9 > 1
Ответ: успеют.
Задание 662
Таня, Наташа и Алёша упаковывают подарки. Таня может выполнить всю работу за 20 мин, если будет работать одна, Наташа — за 15 мин, а Алёша — за 12 мин. Какую часть работы выполнят они за 1 мин, работая вместе? Упакуют ли они половину всех подарков за 2 мин?
Решение:
1) Найдем производительность труда Тани
1 : 20 = 1/20 (часть)
2) Найдем производительность труда Наташи
1 : 15 = 1/15 (часть)
3) Найдем производительность труда Алёши
1 : 12 = 1/12 (часть)
4) Найдем производительность всех рябят, если они будут работать вместе
1/20 + 1/15 + 1/12 = (3 + 4 + 5)/60 = 12/60 = 1/5 (часть)
5) Найдем, какую часть сделают за 2 минуты
1/5 * 2 = 2/5 (часть)
2/5 ˂ 1/2, поэтому они не успеют
Ответ: не успеют упаковать половину подарков за 2 минуты, 1/5 часть упаковывают за минуту.
Записываем решение задачи в тетрадь:
1) 1 : 20 = 1/20 - такую часть подарков упаковывает Таня за 1 минуту
2) 1 : 15 = 1/15 - такую часть подарков упаковывает Наташа за 1 минуту
3) 1 : 12 = 1/12 - такую часть подарков упаковывает Алёша за 1 минуту
4) 1/20 + 1/15 + 1/12 = (3 + 4 + 5)/60 = 12/60 = 1/5 - такую часть подарков упаковывают все трое за 1 минуту
5) 1/5 * 2 = 2/5 - такую часть подарков они упакуют за 2 минуты
2/5 ˂ 1/2, поэтому они не успеют
Ответ: 1/5 часть, не успеют.
Задание 663
а) Ивану потребуется 4 ч, чтобы набрать текст доклада на компьютере. Пётр хуже владеет этим умением, и ему потребуется на эту работу 6 ч. Николай же сможет набрать этот текст за 12 ч. За какое время сделают эту работу мальчики, работая вместе?
б) Школьникам в летнем спортивном лагере дали задание покрасить ограду территории лагеря. Один отряд может выполнить эту работу за 2 ч, другой — за 3 ч, а третий — за 6 ч. За какое время выполнят эту работу школьники, если все три отряда будут работать вместе?
Решение:
а) 1) Найдем, сколько Иван сделает за 1 час
1 : 4 = 1/4 (доклада)
2) Найдем, сколько Петр сделает за 1 час
1 : 6 = 1/6 (доклада)
3) Найдем, сколько Николай сделает за 1 час
1 : 12 = 1/12 (текста)
4) Найдем, сколько они наберут вместе за час
1/4 + 1/6 + 1/12 = 3/12 + 2/12 + 1/12 = 6/12 = 1/2 (часть всего доклада)
5) Найдем, за сколько они сделают весь доклад
1 : 1/2 = 2 (часа)
Ответ: за 2 часа сделают весь доклад.
б) 1) Найдем скорость работы первого отряда
1 : 2 = 1/2
2) Найдем скорость работы второго
1 : 3 = 1/3
3) Найдем скорость работы третьего
1 : 6 = 1/6
4) Найдем, сколько выполнят вместе за час
1/2 + 1/3 + 1/6 = 3/6 + 2/6 + 1/6 = 6/6 = 1, то есть целую ограду они смогут покрасить вместе за час
Ответ: если все вместе возьмутся за работу, то выполнят её за 1 час.
Записываем решение задачи в тетрадь:
а)
1) 1 : 4 = 1/4 - такую часть доклада Иван сделает за 1 час
2) 1 : 6 = 1/6 - такую часть доклада Пётр сделает за 1 час
3) 1 : 12 = 1/12 - такую часть доклада Николай сделает за 1 час
4) 1/4 + 1/6 + 1/12 = 3/12 + 2/12 + 1/12 = 6/12 = 1/2 - такую часть всего доклада они наберут вместе за час
5) 1 : 1/2 = 2 (часа) - за столько времени они наберут весь доклад
Ответ: за 2 часа .
б)
1) 1 : 2 = 1/2 - такую часть ограды покрасит первый отряд за час
2) 1 : 3 = 1/3 - такую часть ограды покрасит второй отряд за час
3) 1 : 6 = 1/6 - такую часть ограды покрасит третий отряд за час
4) 1/2 + 1/3 + 1/6 = 3/6 + 2/6 + 1/6 = 6/6 = 1 - такую часть ограды покрасят вместе за час
Ответ: если все вместе возьмутся за работу, то выполнят её за 1 час.
Задание 664
а) Заготовленных материалов хватит для работы двух цехов в течение 10 дней или одного первого цеха в течение 30 дней. На сколько дней хватило бы этих материалов для работы одного второго цеха?
б) Два тракториста вспахали поле за 6 ч совместной работы. Первый тракторист мог бы вспахать это поле за 10 ч. За сколько часов второй тракторист может вспахать поле?
Решение:
а) 1) Найдем производительность двух цехов вместе
1 : 10 = 1/10
2) Найдем производительность первого цеха
1 : 30 = 1/30
3) Найдем производительность второго цеха
1/10 – 1/30 = 3/30 – 1/30 = 2/30 = 1/15
4) Найдем, на сколько дней хватит материалов
1 : 1/15 = 15 (дней)
Ответ: на 15 дней хватит материалов для работы второго цеха.
б) 1) Найдем, какую часть поля вспахивают оба трактора вместе за час совместной работы
1 : 6 = 1/6
2) Найдем, какую часть поля вспахивает первый трактор за час работы
1 : 10 = 1/10 (часть)
3) Найдем, какую часть поля вспахивает второй трактор за час работы
1/6 – 1/10 = 5/30 – 3/30 = 2/30 = 1/15 (часть)
4) Найдем, сколько часов нужно второму трактору чтобы вспахать поле
1 : 1/15 = 15 (часов)
Ответ: за 15 часов второй трактор вспашет поле.
Записываем решение задачи в тетрадь:
а)
1) 1 : 10 = 1/10 - такую часть материалов в день расходуют 2 цеха
2) 1 : 30 = 1/30 - такую часть материалов в день расходует первый цех
3) 1/10 – 1/30 = 3/30 – 1/30 = 2/30 = 1/15 - такую часть материалов в день расходует второй цех
4) 1 : 1/15 = 15 (д.) - на столько дней хватит материалов
Ответ: на 15 дней.
б)
1) 1 : 6 = 1/6 - такую часть поля вспахивают оба трактора вместе за час совместной работы
2) 1 : 10 = 1/10 - такую часть поля вспахивает первый трактор за час работы
3) 1/6 – 1/10 = 5/30 – 3/30 = 2/30 = 1/15 - такую часть поля вспахивает второй трактор за час работы
4) 1 : 1/15 = 15 (ч.) - столько времени нужно второму трактору, чтобы вспахать поле
Ответ: за 15 часов.
