Ответы к разделу "Подведем итоги" после главы 6
Задание 1. Известно, что число a делится на число b. Какими еще словами можно описать взаимосвязь между этими числами? Приведите примеры.
Решение
число b является делителем числа a;
число a кратно числу b, например:
15 : 5 = 3
число 5 является делителем числа 15;
число 15 кратно числу 5.
Задание 2. Какие из чисел 2, 6, 12, 15, 24 являются делителями числа 84?
Решение
$ \begin{array}{r|l} 84 & 2\\ 42 & 2\\ 21 & 3\\ 7 & 7\\ 1 & \end{array} $
$84 = 2^2 * 3 * 7$, тогда:
2 * 3 = 6;
$2^2 * 3 = 4 * 3 = 12$.
Ответ: 2, 6, 12.
Задание 3. Выпишите все делители числа 40.
Решение
$ \begin{array}{r|l} 40 & 2\\ 20 & 2\\ 10 & 2\\ 5 & 5\\ 1 & \end{array} $
$40 = 2^3 * 5$
$2^2 = 4$;
$2^3 = 8$;
2 * 5 = 10;
$2^2 * 5 = 4 * 5 = 20$.
Ответ: 1, 2, 4, 5, 8, 10, 20, 40.
Задание 4. Укажите все общие делители чисел 24 и 18. Найдите НОД(24;18).
Решение
24: 2 * 2 * 2 * 3_;
18: 2_ * 3_ * 3.
НОД(24;18) = 2 * 3 = 6
Задание 5. Запишите по порядку, начиная с наименьшего, несколько чисел, кратных 7.
Решение
7 * 1 = 7;
7 * 2 = 14;
7 * 3 = 21;
7 * 4 = 28;
7 * 5 = 35;
... .
Ответ: 7, 14, 21, 28, 35, ... .
Задание 6. Запишите три общих кратных чисел 9 и 12. Найдите НОК(9;12).
Решение
12: 12, 24, 36, ...,
36 : 9 = 4, тогда:
НОК(9;12) = 36.
ОК(9;12) = 36, 72, 108, ... .
Задание 7. С конечной остановки одновременно выезжают по двум маршрутам автобусы. Первый возвращается каждые 45 мин, второй − каждые 60 мин. Через какое наименьшее время они снова окажутся на конечной остановке вместе?
Решение
60: 60, 120, 180, ...;
180 : 45 = 4, тогда:
НОК(45;60) = 180, значит 180 мин = 3 ч − наименьшее время, через которое автобусы окажутся на конечной остановке вместе.
Ответ: через 3 часа.
Задание 8. Какое число называется простым и какое − составным?
Любое ли натуральное число относится к одному из этих двух видов?
Ответ 7 гуру
Число называется простым, если у него только два делителя: единица и само это число.
Число называется составным, если у него есть делители, отличные от единицы и самого этого числа.
Число 1 не относится ни к простым, ни к составным числам.
Задание 9. Назовите простые числа:
а) из первого десятка;
б) расположенные между числами 100 и 110.
Ответ
а) 3, 5, 7.
б) 101, 103, 107, 109.
Задание 10. Какие из чисел 272, 312, 405, 512 делятся:
а) на 3;
б) на 9?
Решение
а) 272: 2 + 7 + 2 = 11 − не делится на 3;
312: 3 + 1 + 2 = 6 − делится на 3;
405: 4 + 0 + 5 = 9 − делится на 3;
512: 5 + 1 + 2 = 8 − не делится на 3.
Ответ: 312, 405.
б) 272: 2 + 7 + 2 = 11 − не делится на 9;
312: 3 + 1 + 2 = 6 − не делится на 9;
405: 4 + 0 + 5 = 9 − делится на 9;
512: 5 + 1 + 2 = 8 − не делится на 9.
Ответ: 405.
Задание 11. Какие из чисел 115, 120, 142, 170, 186:
а) делятся на 2 и не делятся на 5;
б) делятся на 2 и на 5?
Решение
115
не делится на 2, так как оканчивается на 5;
делится на 5, так как оканчивается на 5.
120
делится на 2, так как оканчивается на 0;
делится на 5, так как оканчивается на 0.
142
делится на 2, так как оканчивается на 2;
не делится на 5, так как не оканчивается на 0 или 5.
170
делится на 2, так как оканчивается на 0;
делится на 5, так как оканчивается на 0.
186
делится на 2, так как оканчивается на 6;
не делится на 5, так как не оканчивается на 0 или 5.
Ответ:
а) 142, 186;
б) 120, 170.
Задание 12. Какие остатки могут получиться при делении некоторого числа на 5? Приведите пример числа, которое при делении на 5 дает в остатке 2.
Ответ
Остаток будет всегда меньше делителя, поэтому при делении некоторого числа на 5 могут получиться следующие остатки: 0, 1, 2, 3, 4.
12 : 5 = 2(ост.2)
