Задание 270. Скопируйте в тетрадь углы, изображенные на рисунке 5.7. Какой из этих углов острый, какой − тупой, а какой − прямой?
Решение
∠ABC − острый;
∠KED − тупой;
∠MON − прямой.
Задание 271. Начертите на листе в клетку прямой угол. С помощью перегибания листа найдите его биссектрису и начертите ее карандашом.
Решение
Задание 272. 1) Сравните углы, на которые поворачивается стрелка часов от цифры 1 до цифры 3 и от цифры 4 до цифры 6.
2) На какой угол (острый, прямой, тупой или развернутый) поворачивается часовая стрелка за 1 ч, 2 ч, 3 ч, 4 ч, 5 ч, 6 ч?
3) Минутная стрелка за 15 мин поворачивается на некоторый угол. За какое время на тот же угол поворачивается часовая стрелка?
Решение
1) 360° − поворачивается часовая стрелка за 12 часов;
360° : 12 = 30° − поворачивается стрелка часов за 1 час;
3 − 1 = 2 (ч) − проходит от 1 часа до 3 часов;
2 * 30° = 60° − поворачивается часовая стрелка от цифры 1 до цифры 3;
6 − 4 = 2 (ч) − проходит от 1 часа до 3 часов;
2 * 30° = 60° − поворачивается часовая стрелка от цифры 4 до цифры 6;
Ответ: углы на которые поворачивается стрелка от цифры 1 до цифры 3 и от цифры 4 до цифры 6 равны и равны 60°
2) 360° − поворачивается часовая стрелка часов за 12 часов;
360° : 12 = 30° − поворачивается стрелка часов за 1 час;
30° * 2 = 60° < 90° − острый угол поворачивается часовая стрелка за 2 часа;
30° * 3 = 90° − прямой угол поворачивается часовая стрелка за 3 часа;
30° * 4 = 120° − тупой угол поворачивается часовая стрелка за 4 часа;
30° * 5 = 150° − тупой угол поворачивается часовая стрелка за 5 часов;
30° * 6 = 180° − развернутый угол поворачивается часовая стрелка за 6 часов.
Ответ:
2 ч − острый;
3 ч − прямой;
4 ч − тупой;
5 ч − тупой;
6 ч − развернутый.
3) 360° − поворачивается минутная стрелка за 60 минут;
360 : 60 = 6° − поворачивается минутная стрелка за 1 минуту;
6° * 15 = 90° − поворачивается минутная стрелка за 15 минут;
360° − поворачивается часовая стрелка за 12 часов;
360° : 12 = 30° − поворачивается часовая стрелка за 1 час;
90° : 30° = 3 (ч) − время, за которое поворачивается часовая стрелка на 90°.
Ответ: за 3 часа
Задание 273. С помощью угольника найдите на рисунке 5.8 прямой угол. Найдите и назовите острые углы, тупые углы. Сравните углы AOD и COB, AOC и BOD. Сколько всего углов, меньших развернутого, на рисунке?
Решение
∠DOC − прямой;
∠DOA, ∠COB − острые;
∠AOC, ∠BOD − тупые;
∠AOC > ∠BOD;
∠BOD > ∠AOD.
Пять углов: ∠DOC, ∠DOA, ∠COB, ∠AOC, ∠BOD − меньше развернутого угла.
Задание 274.Начертите два угла с общей стороной так, чтобы вместе они составляли:
а) развернутый угол;
б) тупой угол;
в) острый угол.
Решение
а)
б)
в)
Задание 275. 1) Начертите угол BOC. Постройте угол AOB, дополняющий его до развернутого угла. Постройте угол DOC, дополняющий угол BOC до развернутого.
2) Каким является угол AOB, если угол BOC острый? прямой? тупой?
3) Верно ли, что углы AOB и DOC равны? Почему?
Решение
1)
2) если ∠BOC − острый, то ∠AOB − тупой;
если ∠BOC − прямой, то ∠AOB − прямой;
если ∠BOC − тупой, то ∠AOB − острый.
3) ∠AOB = ∠DOC, т.к. оба угла дополняют один и тот же угол до развернутого.
Задание 276. ЗАДАЧА−ИССЛЕДОВАНИЕ
1) Постройте окружность и проведите ее диаметр AB. Постройте угол ACB с вершиной C, лежащей на окружности. Каким (острым, прямым или тупым) является этот угол? Постройте и измерьте еще два угла с вершинами на окружности, "опирающиеся" на диаметр. Какой вывод можно сделать?
2) Начертите в тетради окружность. Проведите отрезок AB с концами на окружности, не являющийся диаметром. Отметьте на окружности точки C, D и E так, чтобы угол ABC был прямым, угол ABD − острым, угол ABE − тупым.
Решение
1)
∠ACB = ∠ADB = ∠AEB = 90°
Вывод: углы с вершинами на окружности, "опирающиеся" на диаметр всегда будут прямыми.
2)
∠ABC − прямой;
∠ABD − острый;
∠ABE − тупой.
