ГДЗ к рабочей тетради математика 6 класс 3 часть, Мерзляк, Полонский, Якир

Это продолжение трилогии рабочих тетрадей на печатной основе по математике к учебникам, авторы которых Мерзляк, Полонский, Якир. Собственно, они же и авторы тетрадей. Если вы работали по первым двум номерам, то сейчас предстоит и по третьей тетрадке, итоговой. Типы заданий знакомы, дописываем слова, числа, решения, в общем все, что требуется в том или ином задании. А чтобы быть уверенными в правильности ответов, которые понесете сдавать учителю, сверяйтесь с готовыми домашними заданиями.

С ГДЗ вы придете на урок с уверенностью в хорошей отметке, а это для многих очень важно. Но некоторые учителя не проверяют домашнюю работу, тогда ответы еще нужнее. Ведь кто, если не мы, подскажет, правильно ли вы все выполнили, где ошибки и какую тему еще подучить?!

ГДЗ сильно облегчают жизнь, а при правильном использовании помогают в учебе не только с домашкой. Хотите хорошо подготовиться к уроку - полистайте ответы по будущей теме, и тогда сможете поднять руку и получить пятерку за работу у доски.

ГДЗ ответы для рабочей тетради по математике 6 класс, 3 часть Мерзляк

Выбирайте нужный номер задания на вкладках и смотрите ответы.

Это продолжение трилогии рабочих тетрадей на печатной основе по математике к учебникам, авторы которых Мерзляк, Полонский, Якир. Собственно, они же и авторы тетрадей. Если вы работали по первым двум номерам, то сейчас предстоит и по третьей тетрадке, итоговой. Типы заданий знакомы, дописываем слова, числа, решения, в общем все, что требуется в том или ином задании. А чтобы быть уверенными в правильности ответов, которые понесете сдавать учителю, сверяйтесь с готовыми домашними заданиями.

С ГДЗ вы придете на урок с уверенностью в хорошей отметке, а это для многих очень важно. Но некоторые учителя не проверяют домашнюю работу, тогда ответы еще нужнее. Ведь кто, если не мы, подскажет, правильно ли вы все выполнили, где ошибки и какую тему еще подучить?!

ГДЗ сильно облегчают жизнь, а при правильном использовании помогают в учебе не только с домашкой. Хотите хорошо подготовиться к уроку - полистайте ответы по будущей теме, и тогда сможете поднять руку и получить пятерку за работу у доски.

ГДЗ ответы для рабочей тетради по математике 6 класс, 3 часть Мерзляк

Выбирайте нужный номер задания на вкладках и смотрите ответы.

№371

Положительные и отрицательные числа. Задание №371

Заполните пропуски.
1) Отрицательные числа записывают с помощью знака _, а _ числа − знака "+".
2) Число _ не относят ни к положительным, ни к отрицательным числам.
3) Если одно число _, а другое число _, то о таких числах говорят, что они имеют разные знаки.
4) Если два числа положительные или отрицательные, то говорят, что эти числа имеют _ знаки.

Решение

1) Отрицательные числа записывают с помощью знака −, а положительные числа − знака "+".
2) Число 0 не относят ни к положительным, ни к отрицательным числам.
3) Если одно число положительное, а другое число отрицательное, то о таких числах говорят, что они имеют разные знаки.
4) Если два числа положительные или отрицательные, то говорят, что эти числа имеют одинаковые знаки.

№372

Задание №372

Из чисел 3; −7; 0; −8; −1,4; 16 положительными являются числа: _, а отрицательными: _

Решение

Из чисел 3; −7; 0; −8; −1,4; 16 положительными являются числа: 3 и 16, а отрицательными: −7; −8; −1,4.

№373

Задание №373

Запишите пять отрицательных дробей со знаменателем 4.

Решение

$-\frac{1}{4}, -\frac{3}{4}, -\frac{5}{4}, -\frac{7}{4}, -\frac{9}{4}.$

№374

Задание №374

Подчеркните одной чертой пары чисел, имеющих разные знаки, и двумя чертами пары чисел, имеющих одинаковые знаки:
1) −7 и 9;
2) −8 и −10;
3) 14 и 19;
4) 5 и −3.

Решение

1) -7 и 9;
2) -8 и -10;
3) 14 и 19;
4) 5 и -3.

№375

Задание №375

Заполните таблицу.

Дата	Температура воздуха в 7 ч	Изменение температуры за последующие 5 ч	Температура воздуха за 12 ч
01.10	5°C	Повысилась на 9°C
15.10		Понизилась на 2°C	12°C
01.11	−2°C	Повысилась на 7°C
15.11	3°C	Понизилась на 4°C
01.12	−4°C	Понизилась на 5°C
15.12		Повысилась на 6°C	−14°C

Решение

Дата	Температура воздуха в 7 ч	Изменение температуры за последующие 5 ч	Температура воздуха за 12 ч
01.10	5°C	Повысилась на 9°C	14°C
15.10		Понизилась на 2°C	12°C
01.11	−2°C	Повысилась на 7°C	5°C
15.11	3°C	Понизилась на 4°C	−1°C
01.12	−4°C	Понизилась на 5°C	−9°C
15.12		Повысилась на 6°C	−14°C

 

№376

Задание №376

После четырех одинаковых стирок от куска мыла осталась его третья часть. На сколько таких же стирок хватит оставшейся части мыла?

Решение

Все мыло примем за единицу, тогда:
1) $1 - \frac{1}{3} = \frac{2}{3}$ (мыла) − израсходовали за 4 стирки;
2) $\frac{2}{3} : 4 = \frac{2}{3} * \frac{1}{4} = \frac{1}{3} * \frac{1}{2} = \frac{1}{6}$ (мыла) − расходуется за одну стирку;
3) $\frac{1}{3} : \frac{1}{6} = \frac{1}{3} * 6 = 2$ (стирки) − можно сделать оставшейся частью мыла.
Ответ: 2 стирки

№377

Задание №377

Заполните пропуски.
1) Прямую, на которой выбрали _, называют координатной прямой.
2) Все положительные числа и нуль называют _ числами.
3) Все _ числа _ называют неположительными числами.

Решение

Заполните пропуски.
1) Прямую, на которой выбрали начало отсчета, единичный отрезок и направление, называют координатной прямой.
2) Все положительные числа и нуль называют неотрицательными числами.
3) Все отрицательные числа нуль называют неположительными числами.

№378

Задание №378

Запишите координаты точек A, B, C, D, E, F, K, M, изображенных на рисунке.
1)
2)

Решение

1) K(−9), M(−6), F(−3), E(−2), A(2), B(5), C(9), D(11).

2) M(−5,5), C(−4), K(−2,5), B(−1), E(0,5), A(2), D(5), F(6,5).

№379

Задание №379

Начертите координатную прямую и отметьте на ней числа 0; 1; 3; −2; −6; 3,5; −4,5; 5; −1,5.

Решение

№380

Задание №380

Подчеркните среди данных чисел те, которые расположены на координатной прямой правее числа −0,4.
0; −4; 0,2; −0,3; 2; −0,45; −1,3; −0,7; −0,1.

Решение

0; −4; 0,2; -0,3; 2; −0,45; −1,3; −0,7; -0,1.

№381

Задание №381

На координатной прямой отметили числа a, b и c.
Укажите, верно ли утверждение.

Утверждение Да/Нет
Число a − отрицательное
Число c − положительное
Числа b и c имеют одинаковые знаки
Числа a и b имеют разные знаки
Числа a и c имеют разные знаки

Решение

Утверждение Да/Нет
Число a − отрицательное Да
Число c − положительное Да
Числа b и c имеют одинаковые знаки Нет
Числа a и b имеют разные знаки Нет
Числа a и c имеют разные знаки Да

№382

Задание №382

На координатной прямой отметили точки, соответствующие числам −6; 1; 3,4; −1,5; 0. Напишите под каждой точкой соответствующее число.

Решение

№383

Задание №383

Начертите координатную прямую, взяв за единичный отрезок, длина которого в 6 раз больше стороны клетки. Отметьте точки P(1), $Q(\frac{1}{6})$, $R(\frac{1}{3})$, $S(-1\frac{1}{6})$, $T(1\frac{2}{3})$, $X(-2\frac{1}{2})$, $Y(-\frac{5}{6})$, $Z(-\frac{2}{3})$.

Решение

$R(\frac{1}{3} = \frac{2}{6})$
$T(1\frac{2}{3} = 1\frac{4}{6})$
$X(-2\frac{1}{2} = -2\frac{3}{6})$
$Z(-\frac{2}{3} = -\frac{4}{6})$

№384

Задание №384

Отметьте на координатной прямой точки, удаленную от точки A(−2):
1) в положительном направлении на 6 единиц;
2) в отрицательном направлении на 4 единицы;
3) на 7 единиц.

Решение

1)
2)
3)

№385

Задание №385

Числами, удаленными от числа 4 на 8 единиц, являются числа _

Решение

Числами, удаленными от числа 4 на 8 единиц, являются числа −4 и 12.

№386

Задание №386

На координатной прямой отметили числа −9 и 6. Какая из точек A, B, C или D является началом отсчета?

Решение

Между точками −9 и 6 на координатной прямой 15 единиц и 5 одинаковых отрезков, тогда:
1) 15 : 5 = 3 (единицы) − приходится на 1 отрезок;
2) 6 : 3 = 2 (отрезка) − будет между началом отсчета и точкой 6, значит точка C является началом отсчета.
Ответ: точка C

№387

Задание №387

Стоя неподвижно на ступеньке эскалатора метро, Вася поднимается вверх за 1 мин. Поднимаясь по ступенькам неподвижного эскалатора, он делает это за 40 с. За какое время Вася поднимается вверх, если будет идти по ступенькам движущегося эскалатора?

Решение

1 мин = 60 с
Пусть длина эскалатора равна x метров, тогда:
1) $\frac{x}{60}$ (м/с) − скорость эскалатора;
2) $\frac{x}{40}$ (м/с) − скорость Васи;
3) $\frac{x}{60} + \frac{x}{40} = \frac{2x + 3x}{120} = \frac{5x}{120} = \frac{x}{24}$ (м/с) − суммарная скорость Васи и эскалатора;
4) $x : \frac{x}{24} = x * \frac{24}{x} = 24$ (с) − будет подниматься Вася вверх, если будет идти по ступенькам движущегося эскалатора.
Ответ: 24 секунды

№388

Задание №388

Заполните пропуски.
1) Числом, противоположным самому себе, считают число _
2) Выражение −a означает, что записано число, противоположное числу _
3) Если число положительное, то противоположное ему число является _; если число отрицательное, то противоположное ему число является _
4) Целыми числами называют _ числа, _ числа и число _
5) Целыми положительными числами называют _ числа.
6) _ числа вместе образуют рациональные числа.

Решение

1) Числом, противоположным самому себе, считают число 0.
2) Выражение −a означает, что записано число, противоположное числу a.
3) Если число положительное, то противоположное ему число является отрицательным; если число отрицательное, то противоположное ему число является положительным.
4) Целыми числами называют натуральные числа, противоположные им числа и число 0.
5) Целыми положительными числами называют натуральные числа.
6) Целые и дробные числа вместе образуют рациональные числа.

№389

Задание №389

Заполните таблицу.

Число	2	−0,4	0,6	0	−100	1234	−18,6	$4\frac{1}{3}$	−5000
Противоположное число

Решение

Число	2	−0,4	0,6	0	−100	1234	−18,6	$4\frac{1}{3}$	−5000
Противоположное число	−2	0,4	−0,6	0	100	−1234	18,6	$-4\frac{1}{3}$	5000

 

№390

Задание №390

Заполните таблицу.

a	5	−6				−425
−a			−1,2	7	-9		-216	$8\frac{2}{7}$

 

Решение

a	5	−6	1,2	-7	9	−425	216	$-8\frac{2}{7}$
−a	-5	6	−1,2	7	-9	425	-216	$8\frac{2}{7}$

 

№391

Задание №391

Укажите, верно ли утверждение.

Утверждение Да/Нет
$\frac{3}{7}$ − положительное число
$\frac{3}{7}$ − рациональное число
$\frac{3}{7}$ − неотрицательное число
$\frac{3}{7}$ − неположительное число
−8 − отрицательное число
−8 − неположительное число
−8 − натуральное число
−8 − неотрицательное число
−8 − целое число
−8 − рациональное число
−8 − целое отрицательное число
−8 − неположительное число
Любое натуральное число является рациональным числом
Любое целое число является рациональным числом
Любое целое неотрицательное число является натуральным числом
Если рациональное число не является целым, то оно является дробным числом
Если рациональное число не является дробным, то оно является натуральным числом
Если число a целое, то число −a также целое

Решение

Утверждение Да/Нет
$\frac{3}{7}$ − положительное число Да
$\frac{3}{7}$ − рациональное число Да
$\frac{3}{7}$ − неотрицательное число Да
$\frac{3}{7}$ − неположительное число Нет
−8 − отрицательное число Да
−8 − неположительное число Да
−8 − натуральное число Нет
−8 − неотрицательное число Нет
−8 − целое число Да
−8 − рациональное число Да
−8 − целое отрицательное число Да
−8 − неположительное число Да
Любое натуральное число является рациональным числом Да
Любое целое число является рациональным числом Да
Любое целое неотрицательное число является натуральным числом Нет
Если рациональное число не является целым, то оно является дробным числом Да
Если рациональное число не является дробным, то оно является натуральным числом Нет
Если число a целое, то число −a также целое Да

№392

Задание №392

Решите уравнение.
1) −y = 13
2) −y = −18
3) −y = −(−7)

Решение

1) −y = 13
y = −13
Ответ: y = −13

2) −y = −18
y = 18
Ответ: y = 18

3) −y = −(−7)
−y = 7
y = −7
Ответ: y = −7

№393

Задание №393

Отметьте на координатной прямой точки с координатами 5; −7; 2,5; −4,5 и точки, координаты которых противоположны этим числам.

Решение

Числу 5 противоположно число −5.
Числу −7 противоположно число 7.
Числу 2,5 противоположно число −2,5.
Числу −4,5 противоположно число 4,5.

№394

Задание №394

Запишите все целые числа, расположенные на координатной прямой между числами:
1) −9 и −5;
2) −5 и 3;
3) −2,1 и $\frac{2}{3}$.

Решение

1) −9 < x < −5, где x − целое число:
x = {−8, −7, −6.}
Ответ: −8, −7, −6.

2) −5 < x < 3, где x − целое число:
x = {−4, −3, −2, −1, 0, 1, 2.}
Ответ: −4, −3, −2, −1, 0, 1, 2.

3) $-2,1 < x < \frac{2}{3}$, где x − целое число:
x = {−2, −1, 0.}
Ответ: −2, −1, 0.

№395

Задание №395

Между числами −50 и 30 на координатной прямой расположено _ целых чисел.

Решение
От −50 до 0 расположено 49 целых чисел.
Само число 0.
От 0 до 30 расположено 29 целых чисел.
Тогда:
49 + 1 + 29 = 50 + 29 = 79 целых чисел расположено между числами −50 и 30.
Ответ: Между числами −50 и 30 на координатной прямой расположено 79 целых чисел.

№396

Задание №396

В коробке лежат 20 карандашей − красные, синие и зеленые. Красных карандашей в 9 раз больше, чем синих. Сколько в коробке зеленых карандашей?

Решение

Пусть x синих карандашей лежало в коробке, тогда:
9x (красных) − карандашей лежало в коробке;
20 − (x + 9x) = 20 − 10x (зеленых) − карандашей лежало в коробке, следовательно x = 1, так как при x = 2 выражение 20 − 10x не имеет смысла.
Тогда:
20 − 10x = 20 − 10 * 1 = 20 − 10 = 10 (зеленых) − карандашей лежало в коробке.
Ответ: 10 зеленых карандашей

№397

Задание №397

Заполните пропуски.
1) Модулем числа a называют _ до точки, изображающей _
2) Модуль числа принимает только _ значения.
3) Модуль неотрицательного числа равен _
4) Модуль отрицательного числа равен числу, _
5) Модули _ чисел равны.

Решение

1) Модулем числа a называют расстояние от начала отсчета до точки, изображающей это число на координатной прямой.
2) Модуль числа принимает только неотрицательные значения.
3) Модуль неотрицательного числа равен этому числу.
4) Модуль отрицательного числа равен числу, противоположному данному.
5) Модули противоположных чисел равны.

№398

Задание №398

Найдите модуль.
1) |−8| =
2) |17| =
3) |$-14\frac{2}{9}$| =
4) |−256| =
5) |378| =
6) |−0,3| =

Решение

1) |−8| = 8

2) |17| = 17

3) $|-14\frac{2}{9}| = 14\frac{2}{9}$

4) |−256| = 256

5) |378| = 378

6) |−0,3| = 0,3

№399

Задание №399

Найдите значение выражения.
1) |−11| + |−19| =
2) |12| + |−12| =
3) |−18| : |2| − |1,5| * |−6| =

Решение

1) |−11| + |−19| = 11 + 19 = 30

2) |12| + |−12| = 12 + 12 = 24

3) |−18| : |2| − |1,5| * |−6| = 18 : 2 − 1,5 * 6 = 9 − 9 = 0

№400

Задание №400

Решите уравнение.
1) |x| = 15;
x =
или
x =
2) |x| = −9
3) |−x| = 3,6

Решение

1) |x| = 15
x = 15
или
x = −15
Ответ: x = ±15

2) |x| = −9
нет решений, так как |x| ≥ 0
Ответ: нет корней

3) |−x| = 3,6
−x = 3,6
x = −3,6
или
−x = −3,6
x = 3,6
Ответ: x = ±3,6

№401

Задание №401

Запишите числа 3,5; −6; 6,3; −0,6; 8,1; −9,4; 0 в порядке убывания их модулей.

Решение

|3,5| = 3,5
|−6| = 6
|6,3| = 6,3
|−0,6| = 0,6
|8,1| = 8,1
|−9,4| = 9,4
|0| = 0
9,4 > 8,1 > 6,3 > 6 > 3,5 > 0,6 > 0, тогда числа в порядке убывания их модулей:
−9,4; 8,1; 6,3; −6; 3,5; −0,6; 0.

№402

Задание №402

Отметьте на координатной прямой целые значения x, при которых верно неравенство.
1) |x| < 3,4
2) 2 < |x| < 4,5

Решение 1
|x| < 3,4
неравенство верно при x = −3; −2; −1; 0; 1; 2; 3.
Ответ:

Решение 2
2 < |x| < 4,5
неравенство верно при x = −4; −3; 3; 4.
Ответ:

№403

Задание №403

Укажите, верно ли утверждение.

Утверждение Да/нет
Если два числа равны, то их модули также равны
Если модули двух чисел равны, то эти числа равны
Если модули двух чисел равны, то эти числа равны или противоположны
Модуль целого числа всегда является натуральным числом

Решение

Утверждение	Да/нет
Если два числа равны, то их модули также равны	Да
Если модули двух чисел равны, то эти числа равны	Нет
Если модули двух чисел равны, то эти числа равны или противоположны	Да
Модуль целого числа всегда является натуральным числом	Нет

 

№404

Задание №404

Расставьте в пустых кружках натуральные числа от 1 до 6 так, чтобы сумма чисел, расположенных на одном диаметре, была равна 21.

Решение

21 − 14 = 7 − поэтому для того, чтобы сумма чисел, расположенных на одном диаметре, была равна 21, необходимо на каждый диаметр добавить пару чисел, сумма которых равна 7.
Возможны следующие пары:
1 и 6 (1 + 6 = 7)
2 и 5 (2 + 5 = 7)
3 и 4 (3 + 4 = 7)
Ответ:

№405

Задание №405

Заполните пропуски.
1) На координатной прямой из двух чисел _ число расположено правее _
2) Любое _ число больше любого _ числа.
3) Из двух отрицательных чисел _ то, модуль которого больше.
4) Любое _ число меньше нуля, любое _ число больше нуля.
5) Если a − положительное число, то пишут a _ 0.
6) Если a − _ число, то пишут a < 0.
7) Если a − _ число, то пишут a ≥ 0.
8) Если a − _ число, то пишут a ≤ 0.

Решение

1) На координатной прямой из двух чисел большее число расположено правее меньшего.
2) Любое положительное число больше любого отрицательного числа.
3) Из двух отрицательных чисел меньше то, модуль которого больше.
4) Любое отрицательное число меньше нуля, любое положительное число больше нуля.
5) Если a − положительное число, то пишут a > 0.
6) Если a − отрицательное число, то пишут a < 0.
7) Если a − неотрицательное число, то пишут a ≥ 0.
8) Если a − неположительное число, то пишут a ≤ 0.

№406

Задание №406

Сравните числа.
1) 74 ☐ −75
2) −38 ☐ 0
3) −2,6 ☐ −2,8
4) −0,3001 ☐ −0,3
5) $-\frac{6}{11}$ ☐ $-\frac{6}{13}$
6) $-\frac{3}{7}$ ☐ $-\frac{9}{14}$

Решение

1) 74 > −75

2) −38 < 0

3) −2,6 > −2,8

4) −0,3001 < −0,3

5) $-\frac{6}{11} < -\frac{6}{13}$

6) $-\frac{3}{7} = -\frac{6}{14}$
$-\frac{6}{14} > -\frac{9}{14}$, значит:
$-\frac{3}{7} > -\frac{9}{14}$

№407

Задание №407

Подчеркните последовательность чисел, расположенных в порядке возрастания.
1) 1, 0, −2, 3, −4
2) 0, 1, −2, 3, −4
3) 3, 1, 0, −2, −4
4) −4, −2, 0, 1, 3

Решение

1) 1, 0, −2, 3, −4
2) 0, 1, −2, 3, −4
3) 3, 1, 0, −2, −4
4) -4, -2, 0, 1, 3

№408

Задание №408

Подчеркните последовательность чисел, расположенных в порядке убывания.
1) −9, 8, −7, 6, −5
2) −9, −7, −5, 6, 8
3) 8, 6, −5, −7, −9
4) −5, −7, 6, 8, −9

Решение

1) −9, 8, −7, 6, −5
2) −9, −7, −5, 6, 8
3) 8, 6, -5, -7, -9
4) −5, −7, 6, 8, −9

№409

Задание №409

Запишите в порядке возрастания числа: −7; 4,3; 0,4; −6,9; 0; −12; 3,5.

Решение

−12 < −7 < −6,9 < 0 < 0,4 < 3,5 < 4,3

№410

Задание №410

На координатной прямой отметили числа a и b. Сравните эти числа и их модули.
1)
a ☐ b
|a| ☐ |b|
2)
a ☐ b
|a| ☐ |b|
3)
a ☐ b
|a| ☐ |b|

Решение

1) a < b
|a| < |b|

2) a > b
|a| < |b|

3) a > b
|a| < |b|

№411

Задание №411

Запишите все целые значения x, при которых верно неравенство −4,62 < x < 3.

Решение

−4,62 < x < 3, где x − целые числа
x = {−4; −3; −2; −1; 0; 1; 2}
Ответ: −4; −3; −2; −1; 0; 1; 2.

№412

Задание №412

Укажите наименьшее целое число, при котором верно неравенство x ≥ −8.

Решение

x ≥ −8, x − наименьшее целое число
x = −8
Ответ: −8

№413

Задание №413

Укажите наибольшее целое число, при котором верно неравенство x ≤ −12,4.

Решение

x ≤ −12,4, x − наибольшее целое число
x = −13
Ответ: −13

№414

Задание №414

При каких целых значениях y верно неравенство:
1) |y| ≤ 3;
2) |y| < 4,2;
3) |y| ≤ 0?

Решение

1) |y| ≤ 3, y − целое число
y = {−3; −2; −1; 0; 1; 2; 3}
Ответ: −3; −2; −1; 0; 1; 2; 3.

2) |y| < 4,2, y − целое число
y = {−4; −3; −2; −1; 0; 1; 2; 3; 4}
Ответ: −4; −3; −2; −1; 0; 1; 2; 3; 4.

3) |y| ≤ 0, y − целое число
y = {0}
Ответ: 0

№415

Задание №415

На координатной прямой отметили числа a, b, c, d.
Сравните числа.
1) a ☐ d
2) d ☐ c
3) 0 ☐ d
4) −a ☐ d
5) −b ☐ 0
6) −b ☐ −d

Решение
1) a < d
2) d < c
3) 0 > d
4) −a > d
5) −b < 0
6) −b < −d

№416

Задание №416

Запишите, какую цифру можно поставить вместо звездочки, чтобы образовалось верное неравенство (рассмотрите все возможные случаи).
1) −4,07 < −4,*2;
*\ = _
2) −5,4*8 < −5,478;
*\ = _
3) −35,6 > −35,*;
*\ = _
4) −2,71 > −2,*9;
*\ = _

Решение

1) −4,07 < −4,*2
* = 0
−4,07 < −4,02
Ответ: 0

2) −5,4*8 < −5,478
* = 8
−5,488 < −5,478
* = 9
−5,498 < −5,478
Ответ: 8; 9.

3) −35,6 > −35,*
* = 7
−35,6 > −35,7
* = 8
−35,6 > −35,8
* = 9
−35,6 > −35,9
Ответ: 7; 8; 9.

4) −2,71 > −2,*9
* = 7
−2,71 > −2,79
* = 8
−2,71 > −2,89
* = 9
−2,71 > −2,99
Ответ: 7; 8; 9.

№417

Задание №417

Поставьте в квадрате после утверждения знак "+", если оно верно, или знак "−", если оно неверно.
1) Если a > 2, то a − положительное число. ☐
2) Если a < 0,1, то a − отрицательное число. ☐
3) Если a > −1, то a − положительное число. ☐
4) Если a < −0,4, то a − отрицательное число. ☐

Решение

1) Если a > 2, то a − положительное число. +
2) Если a < 0,1, то a - отрицательное число. -
3) Если a > −1, то a − положительное число. -
4) Если a < -0,4, то a - отрицательное число. +

№418

Задание №418

Запишите все целые значения x, при которых будут верными одновременно два двойных неравенства:
−4 ≤ x ≤ 3 и −3,7 ≤ x < 5.

Решение

−4 ≤ x ≤ 3, x − целое число
x = {−4; −3; −2; −1; 0; 1; 2; 3}
−3,7 ≤ x < 5, x − целое число
x = {−3; −2; −1; 0; 1; 2; 3; 4}
тогда верными одновременно два двойных неравенства при x = {3; −2; −1; 0; 1; 2; 3}
Ответ: 3; −2; −1; 0; 1; 2; 3.

№419

Задание №419

Числа a и b − положительные, |a| > |b|. Подчеркните верное неравенство.
1) a > b
2) a < b

Решение

1) a > b
2) a < b

№420

Задание №420

Числа a и b − отрицательные, a < b. Подчеркните верное неравенство.
1) |a| < |b|
2) |a| > |b|

Решение

1) |a| < |b|

2) |a| > |b|

№421

Задание №421

Заполните пропуск.
1) Если a и b − положительные числа и a < b, то −a ☐ −b.
2) Если a и b − отрицательные числа и a > b, то −a ☐ −b.

Решение

1) Если a и b − положительные числа и a < b, то −a > −b.

2) Если a и b − отрицательные числа и a > b, то −a < −b.

№422

Задание №422

Найдите два числа, каждое из которых больше $-\frac{8}{15}$, но меньше $-\frac{7}{15}$.

Решение

$-\frac{8}{15} = -\frac{24}{45}$
$-\frac{7}{15} = -\frac{21}{45}$
$-\frac{24}{45} < -\frac{23}{45} < -\frac{21}{45}$
$-\frac{24}{45} < -\frac{22}{45} < -\frac{21}{45}$
Ответ: $-\frac{23}{45}, -\frac{22}{45}$.

№423

Задание №423

Существуют ли натуральные числа m, n, k, при которых выполняется равенство $\frac{1}{m} + \frac{1}{n} + \frac{1}{k} = \frac{1}{m + n + k}$?

Решение

Если числа m, n, k − натуральные, то:
$\frac{1}{m} > \frac{1}{m + n + k}$
$\frac{1}{n} > \frac{1}{m + n + k}$
$\frac{1}{k} > \frac{1}{m + n + k}$
следовательно:
$\frac{1}{m} + \frac{1}{n} + \frac{1}{k} > \frac{1}{m + n + k}$, поэтому ни при каких натуральных числах m, n, k не будет выполняться равенство:
$\frac{1}{m} + \frac{1}{n} + \frac{1}{k} = \frac{1}{m + n + k}$
Ответ: не существует

№424

Задание №424

Заполните пропуски.
1) Чтобы сложить два числа с разными знаками, надо:
а) найти _ слагаемых;
б) из _ модуля вычесть _;
в) перед полученным числом поставить знак _;
2) Чтобы сложить два отрицательных числа, надо:
а) найти _;
б) сложить _;
в) перед полученным числом поставить _
3) Сумма двух _ чисел равна нулю.
4) Если одно из двух слагаемых равно 0, то сумма равна _

Решение

1) Чтобы сложить два числа с разными знаками, надо:
а) найти модули слагаемых;
б) из большего модуля вычесть меньший модуль;
в) перед полученным числом поставить знак слагаемого с большим модулем;
2) Чтобы сложить два отрицательных числа, надо:
а) найти модули слагаемых;
б) сложить модули слагаемых;
в) перед полученным числом поставить знак "−".
3) Сумма двух противоположных чисел равна нулю.
4) Если одно из двух слагаемых равно 0, то сумма равна самому числу.

№425

Задание №425

Заполните таблицу.

a	−5	−6	−0,2	13	−4	−9	7	10	0
b	−3	−7	−0,8	−8	12	6	−15	−10	−4
a + b

Решение

1) −5 + (−3) = −(5 + 3) = −8
2) −6 + (−7) = −(6 + 7) = −13
3) −0,2 + (−0,8) = −(0,2 + 0,8) = −1
4) 13 + (−8) = 13 − 8 = 5
5) −4 + 12 = 12 − 4 = 8
6) −9 + 6 = −(9 − 6) = −3
7) 7 + (−15) = −(15 − 7) = −8
8) 10 + (−10) = 10 − 10 = 0
9) 0 + (−4) = −4

Ответ:

a	−5	−6	−0,2	13	−4	−9	7	10	0
b	−3	−7	−0,8	−8	12	6	−15	−10	−4
a + b	−8	−13	−1	5	8	−3	-8	0	4

 

№426

Задание №426

Выполните сложение.
1) −0,7 + 1,2 =
2) −6 + (−1,8) =
3) 1,8 + (−4,2) =
4) 4 + (−1,6) =
5) −1 + 0,8 =
6) −2,3 + (−1,1) =
7) −5,2 + 9 =
8) 7 + (−10,4) =

Решение

1) −0,7 + 1,2 = 1,2 − 0,7 = 0,5

2) −6 + (−1,8) = −(6 + 1,8) = −7,8

3) 1,8 + (−4,2) = −(4,2 − 1,8) = −2,4

4) 4 + (−1,6) = 4 − 1,6 = 2,4

5) −1 + 0,8 = −(1 − 0,8) = −0,2

6) −2,3 + (−1,1) = −(2,3 + 1,1) = −3,4

7) −5,2 + 9 = 9 − 5,2 = 3,8

8) 7 + (−10,4) = −(10,4 − 7) = −3,4

№427

Задание №427

Расшифруйте название прибора, применяемого для измерения углов.

О	$-\frac{1}{6} + (-\frac{3}{5})$
Р	$-\frac{7}{8} + \frac{2}{9}$
А	$\frac{1}{4} + (-\frac{11}{12})$
Т	$-\frac{17}{27} + (-\frac{1}{3})$
И	$-\frac{5}{14} + \frac{3}{4}$
С	$-\frac{5}{6} + (-\frac{2}{9})$
Б	$-\frac{13}{24} + \frac{5}{16}$
Я	$\frac{7}{8} + (-\frac{3}{10})$
Л	$\frac{2}{7} + (-\frac{5}{14})$

 

$-\frac{2}{3}$	$-1\frac{1}{18}$	$-\frac{26}{27}$	$-\frac{47}{72}$	$-\frac{23}{30}$	$-\frac{1}{14}$	$\frac{23}{40}$	$-\frac{11}{48}$	$\frac{11}{28}$	$\frac{23}{40}$

Решение

О = $-\frac{1}{6} + (-\frac{3}{5}) = -(\frac{5}{30} + \frac{18}{30}) = -\frac{23}{30}$
Р = $-\frac{7}{8} + \frac{2}{9} = -\frac{63}{72} + \frac{16}{72} = -(\frac{63}{72} - \frac{16}{72}) = -\frac{47}{72}$
А = $\frac{1}{4} + (-\frac{11}{12}) = \frac{3}{12} + (-\frac{11}{12}) = -(\frac{11}{12} - \frac{3}{12}) = -\frac{8}{12} = -\frac{2}{3}$
Т = $-\frac{17}{27} + (-\frac{1}{3}) = -(\frac{17}{27} + \frac{9}{27}) = -\frac{26}{27}$
И = $-\frac{5}{14} + \frac{3}{4} = -\frac{10}{28} + \frac{21}{28} = \frac{21}{28} - \frac{10}{28} = \frac{11}{28}$
С = $-\frac{5}{6} + (-\frac{2}{9}) = -(\frac{15}{18} + \frac{4}{18}) = -\frac{19}{18} = -1\frac{1}{18}$
Б = $-\frac{13}{24} + \frac{5}{16} = -\frac{26}{48} + \frac{15}{48} = -(\frac{26}{48} - \frac{15}{48}) = -\frac{11}{48}$
Я = $\frac{7}{8} + (-\frac{3}{10}) = \frac{35}{40} + (-\frac{12}{40}) = \frac{35}{40} - \frac{12}{40} = \frac{23}{40}$
Л = $\frac{2}{7} + (-\frac{5}{14}) = \frac{4}{14} + (-\frac{5}{14}) = -(\frac{5}{14} - \frac{4}{14}) = -\frac{1}{14}$

 

$-\frac{2}{3}$	$-1\frac{1}{18}$	$-\frac{26}{27}$	$-\frac{47}{72}$	$-\frac{23}{30}$	$-\frac{1}{14}$	$\frac{23}{40}$	$-\frac{11}{48}$	$\frac{11}{28}$	$\frac{23}{40}$
А	С	Т	Р	О	Л	Я	Б	И	Я

Ответ: АСТРОЛЯБИЯ

№428

Задание №428

Найдите значение выражения.
1) $-3\frac{7}{16} + (-2\frac{5}{32})$
2) $-4\frac{2}{9} + (-1\frac{17}{36})$
3) $-7 + 1\frac{13}{16}$
4) $-1\frac{1}{12} + 3\frac{4}{9}$
5) $-5\frac{16}{21} + 2\frac{5}{9}$
6) $4\frac{9}{16} + (-9\frac{5}{6})$
7) $3\frac{5}{17} + (-5\frac{8}{51})$
8) $-2\frac{6}{7} + 6\frac{2}{3}$

Решение

1) $-3\frac{7}{16} + (-2\frac{5}{32}) = -(3\frac{14}{32} + 2\frac{5}{32}) = -5\frac{19}{32}$

2) $-4\frac{2}{9} + (-1\frac{17}{36}) = -(4\frac{8}{36} + 1\frac{17}{36}) = -5\frac{25}{36}$

3) $-7 + 1\frac{13}{16} = -(7 - 1\frac{13}{16}) = -(6\frac{16}{16} - 1\frac{13}{16}) = -5\frac{3}{16}$

4) $-1\frac{1}{12} + 3\frac{4}{9} = 3\frac{16}{36} - 1\frac{3}{36} = 2\frac{13}{36}$

5) $-5\frac{16}{21} + 2\frac{5}{9} = -(5\frac{48}{63} - 2\frac{35}{63}) = -3\frac{13}{63}$

6) $4\frac{9}{16} + (-9\frac{5}{6}) = -(9\frac{40}{48} - 4\frac{27}{48}) = -5\frac{13}{48}$

7) $3\frac{5}{17} + (-5\frac{8}{51}) = -(5\frac{8}{51} - 3\frac{15}{51}) = -(4\frac{59}{51} - 3\frac{15}{51}) = -1\frac{44}{51}$

8) $-2\frac{6}{7} + 6\frac{2}{3} = 6\frac{14}{21} - 2\frac{18}{21} = 5\frac{35}{21} - 2\frac{18}{21} = 3\frac{17}{21}$

№429

Задание №429

Впишите в пустую клетку такое число, чтобы получилось верное равенство.
1) −8 + ☐ = −5
2) −8 + ☐ = −14
3) 8 + ☐ = −3
4) ☐ + (−9) = −16
5) ☐ + (−12) = −19
6) 15 + ☐ = 0

Решение

1) −8 + ☐ = −5
☐ = −5 − (−8)
☐ = −5 + 8
☐ = 8 − 5
☐ = 3
Ответ: −8 + 3 = −5

2) −8 + ☐ = −14
☐ = −14 − (−8)
☐ = −14 + 8
☐ = −(14 − 8)
☐ = −6
Ответ: −8 + (−6) = −14

3) 8 + ☐ = −3
☐ = −3 − 8
☐ = −(3 + 8)
☐ = −11
Ответ: 8 + (−11) = −3

4) ☐ + (−9) = −16
☐ = −16 − (−9)
☐ = −16 + 9
☐ = −(16 − 9)
☐ = −7
Ответ: −7 + (−9) = −16

5) ☐ + (−12) = −19
☐ = −19 − (−12)
☐ = −19 + 12
☐ = −(19 − 12)
☐ = −7
Ответ: −7 + (−12) = −19

6) 15 + ☐ = 0
☐ = 0 − 15
☐ = −15
Ответ: 15 + (−15) = 0

№430

Задание №430

Запишите три числа, сумма которых равна нулю и каждое последующее из них на 6 больше предыдущего.

Решение

Так как сумма трех числе равна нулю, то одно из чисел равно нулю, а два других числа являются противоположными числами.
По условию каждое последующее из чисел на 6 больше предыдущего, значит:
первое число −6;
второе число 0;
третье число 6.
Проверим:
−6 + 0 + 6 = 0
Ответ: −6; 0; 6.

№431

Задание №431

Составьте числовое выражение и вычислите его значение:
1) к сумме чисел −7 и −20 прибавить число 16;
2) к числу −6,3 прибавить сумму чисел −2,8 и 1,4;
3) к сумме чисел −1,3 и −1,9 прибавить сумму чисел −4,2 и 5,1.

Решение

1) (−7 + (−20)) + 16 = −(7 + 20) + 16 = −27 + 16 = −(27 − 16) = −11

2) −6,3 + (−2,8 + 1,4) = −6,3 − (2,8 − 1,4) = −6,3 − 1,4 = −(6,3 + 1,4) = −7,7

3) (−1,3 + (−1,9)) + (−4,2 + 5,1) = −(1,3 + 1,9) + (5,1 − 4,2) = −3,2 + 0,9 = −(3,2 − 0,9) = −2,3

№432

Задание №432

Закончите предложение.
1) Сумма двух чисел больше каждого слагаемого, если эти числа _
2) Сумма двух чисел меньше каждого слагаемого, если эти числа _
3) Сумма двух чисел меньше одного слагаемого и больше другого, если эти числа _

Решение

1) Сумма двух чисел больше каждого слагаемого, если эти числа положительные.
2) Сумма двух чисел меньше каждого слагаемого, если эти числа отрицательные.
3) Сумма двух чисел меньше одного слагаемого и больше другого, если эти числа разных знаков.

№433

Задание №433

Запишите в строку пять таких чисел, чтобы сумма любых двух соседних чисел была положительной, а сумма всех пяти чисел − отрицательной.

Решение

Пусть искомые пять чисел равны:
−3; 5; −4; 6; −5, тогда:
сумма соседних чисел будет равна:
−3 + 5 = 5 − 3 = 2
5 + (−4) = 5 − 4 = 1
−4 + 6 = 6 − 4 = 2
6 + (−5) = 6 − 5 = 1
сумма всех чисел будет равна:
−3 + 5 + (−4) + 6 + (−5) = −3 + 5 − 4 + 6 − 5 = (5 + 6) − (3 + 4 + 5) = 11 − 12 = −(12 − 11) = −1
Ответ: −3; 5; −4; 6; −5.

№434

Задание №434

Можно ли записать в строку шесть таких чисел, чтобы сумма любых двух соседних чисел была положительной, а сумма всех шести чисел − отрицательной?

Решение

Сумма двух соседних чисел будет положительной в двух случаях:
1) оба числа положительные;
2) соседние числа с разными знаками, но модуль положительного числа больше, чем модуль отрицательного.
Представим, что их шести чисел 3 положительных и 3 отрицательных. Тогда в каждой из пар чисел (положительное + отрицательное) модуль положительного числа будет больше модуля отрицательного. Следовательно модуль суммы трех положительных чисел будет больше модуля суммы трех отрицательных чисел, а значит сумма всех шести чисел будет числом положительным. Получается нельзя записать в строку шесть таких чисел, чтобы сумма любых двух соседних чисел была положительной, а сумма всех шести чисел − отрицательной.
Ответ: нет, нельзя.

№435

Задание №435

Можно ли записать в строку девять таких чисел, чтобы сумма любых трех соседних чисел была положительной, а сумма всех девяти чисел − отрицательной?

Решение

Так как сумма любых трех соседних чисел положительна, то сумма всех девяти чисел будет также положительной, следовательно, нельзя записать девять таких чисел, чтобы сумма любых трех соседних чисел была положительной, а сумма всех девяти чисел − отрицательной.
Ответ: нет, нельзя

№436

Задание №436

Заполните пропуски.
1) Для любых рациональных чисел a и b справедливо равенство a + b = _. Это утверждение называют _ свойством сложения.
2) Для любых рациональных чисел a, b и c справедливо равенство (a + b) + c = _. Это утверждение называют _ свойством сложения.

Решение

1) Для любых рациональных чисел a и b справедливо равенство a + b = b + a. Это утверждение называют переместительным свойством сложения.
2) Для любых рациональных чисел a, b и c справедливо равенство (a + b) + c = a + (b + c). Это утверждение называют сочетательным свойством сложения.

№437

Задание №437

Выполните сложение, выбирая удобный порядок вычислений.
1) −14 + 9 + 14 + (−9)
2) −19 + 18,74 + (−18,7)
3) 42 + (−50) + 13 + (−5)
4) −1,7 + (−3,3) + 5
5) −8 + 4,2 + (−9) + 5,8
6) −2,72 + 3,48 + 1,72 + (−7,48)
7) −1,3 + 2,19 + 0,4 + (−2,19)
8) $-4\frac{9}{16} + 5\frac{7}{18} + 4\frac{7}{16} + (-5\frac{13}{18})$

Решение

1) −14 + 9 + 14 + (−9) = (−14 + 14) + (9 + (−9)) = 0 + 0 = 0

2) −19 + 18,74 + (−18,7) = −19 + (18,74 + (−18,7)) = −19 + 0,04 = −18,96

3) 42 + (−50) + 13 + (−5) = (42 + 13) + (−50 + (−5)) = 55 + (−55) = 0

4) −1,7 + (−3,3) + 5 = (−1,7 + (−3,3)) + 5 = −5 + 5 = 0

5) −8 + 4,2 + (−9) + 5,8 = (−8 + (−9)) + (4,2 + 5,8) = −17 + 10 = −7

6) −2,72 + 3,48 + 1,72 + (−7,48) = (3,48 + (−7,48)) + (−2,72 + 1,72) = −4 + (−1) = −5

7) −1,3 + 2,19 + 0,4 + (−2,19) = (2,19 + (−2,19)) + (−1,3 + 0,4) = 0 + (−0,9) = −0,9

8) $-4\frac{9}{16} + 5\frac{7}{18} + 4\frac{7}{16} + (-5\frac{13}{18}) = (-4\frac{9}{16} + 4\frac{7}{16}) + (5\frac{7}{18} + (-5\frac{13}{18})) = -\frac{2}{16} + (-\frac{6}{18}) = -\frac{1}{8} + (-\frac{1}{3}) = -\frac{3}{24} + (-\frac{8}{24}) = -\frac{11}{24}$

№438

Задание №438

Найдите сумму всех целых чисел, расположенных на координатной прямой между числами −7 и 12.

Решение

−6 + (−5) + (−4) + (−3) + (−2) + (−1) + 0 + 1 + 2 + 3 + 4 + 5 + 6 + 7 + 8 + 9 + 10 + 11 = (−6 + 6) + (−5 + 5) + (−4 + 4) + (−3 + 3) + (−2 + 2) + (−1 + 1) + 0 + 7 + 8 + 9 + 10 + 11 = 7 + 8 + 9 + 10 + 11 = 15 + 19 + 11 = 15 + 30 = 45
Ответ: 45

№439

Задание №439

Чему равна сумма всех целых чисел, которые больше −8, но меньше 6?

Решение

−7 + (−6) + (−5) + (−4) + (−3) + (−2) + (−1) + 0 + 1 + 2 + 3 + 4 + 5 = −7 + (−6) = −13
Ответ: −13

№440

Задание №440

Найдите сумму всех целых чисел, удовлетворяющих неравенству $-12\frac{1}{3} < x ≤ 9,6$.

Решение

−12 + (−11) + (−10) + (−9) + (−8) + (−7) + (−6) + (−5) + (−4) + (−3) + (−2) + (−1) + 0 + 1 + 2 + 3 + 4 + 5 + 6 + 7 + 8 + 9 = −12 + (−11) + (−10) = −23 + (−10) = −33
Ответ: −33

№441

Задание №441

Упростите выражение −3,8 + m + 6,36 + (−6,2) + n + (−8,36) и найдите его значение при m = −14, n = 52.

Решение

−3,8 + m + 6,36 + (−6,2) + n + (−8,36) = (−3,8 + (−6,2)) + (6,36 + (−8,36)) + m + n = −10 + (−2) + m + n = −12 + m + n
при m = −14, n = 52:
−12 + (−14) + 52 = −14 + (−12 + 52) = −14 + 40 = 26
Ответ: 26

№442

Задание №442

Расставьте вдоль стен четырехугольной комнаты 10 стульев так, чтобы возле каждой стены было поровну стульев.

Решение

№443

Задание №443

Заполните пропуски.
1) Разностью рациональных чисел a и b называют такое рациональное число x, которое в сумме с числом _ дает число _
2) Чтобы найти разность двух чисел. можно к _ прибавить число, _
3) Если разность a − b _, то a < b.
4) Если разность a − b _, то a > b.
5) Чтобы из числа 8 вычесть число −10, надо к числу 8 прибавить число _
6) Чтобы из числа − 6 вычесть число 7, надо к числу _ прибавить число _

Решение

1) Разностью рациональных чисел a и b называют такое рациональное число x, которое в сумме с числом b дает число a.
2) Чтобы найти разность двух чисел. можно к уменьшаемому прибавить число, противоположное вычитаемому.
3) Если разность a − b отрицательна, то a < b.
4) Если разность a − b положительна, то a > b.
5) Чтобы из числа 8 вычесть число −10, надо к числу 8 прибавить число 10.
6) Чтобы из числа − 6 вычесть число 7, надо к числу (−6) прибавить число (−7).

№444

Задание №444

Выполните вычитание.
1) 3 − 8
2) −4 − 9
3) 9 − (−5)
4) −7 − (−6)
5) 0 − 16
6) 0 − (−19)

Решение

1) 3 − 8 = 3 + (−8) = −5

2) −4 − 9 = −4 + (−9) = −13

3) 9 − (−5) = 9 + 5 = 14

4) −7 − (−6) = −7 + 6 = −1

5) 0 − 16 = 0 + (−16) = −16

6) 0 + 19 = 19

№445

Задание №445

Заполните пропуски в цепочке вычислений.

Решение

1) 9 − 12 = 9 + (−12) = −3
2) −3 − 5 = −3 + (−5) = −8
3) −8 + 6 = −2
4) −2 − (−2) = −2 + 2 = 0
Ответ:

№446

Задание №446

Заполните таблицу.

a	12	6	0	−5	−10	−8	2	0
b	18	15	4	3	12	-6	-1	-5
a − b
b − a

Полученные результаты показывают, что при одних и тех же значениях a и b выражения a − b и b − a принимают _ значения.

Решение

1)
12 − 18 = 12 + (−18) = −6
18 − 12 = 6
2)
6 − 15 = 6 + (−15) = −9
15 − 6 = 9
3)
0 − 4 = 0 + (−4) = −4
4 − 0 = 4
4)
−5 − 3 = −5 + (−3) = −8
3 − (−5) = 3 + 5 = 8
5)
−10 − 12 = −10 + (−12) = −22
12 − (−10) = 12 + 10 = 22
6)
−8 − (−6) = −8 + 6 = −2
−6 − (−8) = −6 + 8 = 2
7)
2 − (−1) = 2 + 1 = 3
−1 − 2 = −1 + (−2) = −3
8)
0 − (−5) = 0 + 5 = 5
−5 − 0 = −5

a	12	6	0	−5	−10	−8	2	0
b	18	15	4	3	12	-6	-1	-5
a − b	-6	-9	-4	-8	-22	-2	3	5
b − a	6	9	4	8	22	2	-3	-5

Полученные результаты показывают, что при одних и тех же значениях a и b выражения a − b и b − a принимают противоположные значения.

№447

Задание №447

Найдите разность.
1) $\frac{4}{9} - (-\frac{1}{6}) = \frac{4}{9} + \frac{}{}$
2) $-\frac{5}{8} - (-\frac{7}{10}) = -\frac{5}{8} + \frac{}{}$
3) $\frac{7}{12} - \frac{17}{18}$
4) $-\frac{9}{20} - \frac{4}{15}$
5) $\frac{3}{10} - \frac{8}{15}$
6) $-\frac{11}{25} - (-\frac{3}{10})$

Решение

1) $\frac{4}{9} - (-\frac{1}{6}) = \frac{4}{9} + \frac{1}{6} = \frac{8}{18} + \frac{3}{18} = \frac{11}{18}$

2) $-\frac{5}{8} - (-\frac{7}{10}) = -\frac{5}{8} + \frac{7}{10} = -\frac{25}{40} + \frac{28}{40} = \frac{3}{40}$

3) $\frac{7}{12} - \frac{17}{18} = \frac{7}{12} + (-\frac{17}{18}) = \frac{21}{36} + (-\frac{34}{36}) = -\frac{13}{36}$

4) $-\frac{9}{20} - \frac{4}{15} = -\frac{9}{20} + (-\frac{4}{15}) = -\frac{27}{60} + (-\frac{16}{60}) = -\frac{43}{60}$

5) $\frac{3}{10} - \frac{8}{15} = \frac{3}{10} + (-\frac{8}{15}) = \frac{9}{30} + (-\frac{16}{30}) = -\frac{7}{30}$

6) $-\frac{11}{25} - (-\frac{3}{10}) = -\frac{11}{25} + \frac{3}{10} = -\frac{22}{50} + \frac{15}{50} = -\frac{7}{50}$

№448

Задание №448

Выполните вычитание.
1) $-3\frac{1}{6} - (-2\frac{3}{8}) = -3\frac{1}{6} + $
2) $-5\frac{7}{20} - 2\frac{9}{25}$
3) $-4\frac{4}{15} - (-6\frac{5}{9})$
4) $1\frac{5}{7} - (-2\frac{3}{5})$

Решение

1) $-3\frac{1}{6} - (-2\frac{3}{8}) = -3\frac{1}{6} + 2\frac{3}{8} = -3\frac{4}{24} + 2\frac{9}{24} = -2\frac{28}{24} + 2\frac{9}{24} = -\frac{19}{24}$

2) $-5\frac{7}{20} - 2\frac{9}{25} = -5\frac{7}{20} + (-2\frac{9}{25}) = -5\frac{35}{100} + (-2\frac{36}{100}) = -7\frac{71}{100}$

3) $-4\frac{4}{15} - (-6\frac{5}{9}) = -4\frac{4}{15} + 6\frac{5}{9} = -4\frac{12}{45} + 6\frac{25}{45} = 2\frac{13}{45}$

4) $1\frac{5}{7} - (-2\frac{3}{5}) = 1\frac{5}{7} + 2\frac{3}{5} = 1\frac{25}{35} + 2\frac{21}{35} = 3\frac{46}{35} = 4\frac{11}{35}$

№449

Задание №449

Решите уравнение.
1) x + 9 = 3
x = 3 − 9
x =
2) 12 − x = 17
x = 12 − 17
x = −5
3) x + 20 = −14
4) −1,5 − x = 4
5) x − 0,8 = −1,2
6) 10 − x = −2

Решение

1) x + 9 = 3
x = 3 − 9
x = −6
Ответ: x = −6

2) 12 − x = 17
x = 12 − 17
x = −5
Ответ: x = −5

3) x + 20 = −14
x = −14 − 20
x = −34
Ответ: x = −34

4) −1,5 − x = 4
−x = −1,5 − 4
x = −5,5
Ответ: x = −5,5

5) x − 0,8 = −1,2
x = −1,2 + 0,8
x= −0,4
Ответ: −0,4

6) 10 − x = −2
x = 10 − (−2)
x = 10 + 2
x = 12
Ответ: x = 12

№450

Задание №450

Найдите числа, которых не хватает в цепочке вычислений.

Решение

Первый квадрат:
1,4 − x = −2,4
x = 1,4 − (−2,4)
x = 1,4 + 2,4
x = 3,8
Средний кружок:
x + 1,5 = −2,5
x = −2,5 − 1,5
x = −4
Второй квадрат:
−2,4 − x = −4
−x = −2,4 − (−4)
−x = −2,4 + 4
−x = 1,6
x = −1,6
Последний квадрат:
−2,5 − (−1,4) = −2,5 + 1,4 = −1,1
Ответ:

№451

Задание №451

Не выполняя вычислений, поставьте знак "=" или знак "≠", чтобы образовалось верное утверждение.
1) −6 − 7 ☐ −6 + (−7)
2) −5 − 9 ☐ − 5 − (−9)
3) 0 − (−4) ☐ 0 + 4
4) −8 − (−3) ☐ −8 + (−3)

Решение

1) −6 − 7 = −6 + (−7)

2) −5 − 9 ≠ − 5 − (−9)

3) 0 − (−4) = 0 + 4

4) −8 − (−3) ≠ −8 + (−3)

№452

Задание №452

Впишите в пустую клетку такое число, чтобы получилось верное равенство.
1) 0 − ☐ = −5
2) 2 − ☐ = −4
3) ☐ − 3 = −7
4) ☐ − 9 = −8

Решение

1) 0 − ☐ = −5
☐ = 0 − (−5)
☐ = 0 + 5
☐ = 5
Ответ: 0 − 5 = −5

2) 2 − ☐ = −4
☐ = 2 − (−4)
☐ = 2 + 4
☐ = 6
Ответ: 2 − 6 = −4

3) ☐ − 3 = −7
☐ = −7 + 3
☐ = −4
Ответ: −4 − 3 = −7

4) ☐ − 9 = −8
☐ = −8 + 9
☐ = 1
Ответ: 1 − 9 = −8

№453

Задание №453

Найдите значение выражения.
1) −26 + 17 − 32 + 20
2) 1,8 − 3,6 − 2,6 + 5,2
3) −0,6 − (−0,8) + (−1,7) + 6,1

Решение

1) −26 + 17 − 32 + 20 = (−26 + (−32)) + (17 + 20) = −58 + 37 = −21

2) 1,8 − 3,6 − 2,6 + 5,2 = (−3,6 − (2,6)) + (1,8 + 5,2) = −6,2 + 7 = 0,8

3) −0,6 − (−0,8) + (−1,7) + 6,1 = −0,6 + 0,8 + (−1,7) + 6,1 = (−0,6 + (−1,7)) + (0,8 + 6,1) = −2,3 + 6,9 = 4,6

№454

Задание №454

Составьте числовое выражение и вычислите его значение:
1) из числа 6,4 вычесть сумму чисел −15,2 и 4,7;
2) к числу −1,2 прибавить разность чисел 2,2 и 3,8;
3) к разности чисел −1,4 и −2,9 прибавить сумму чисел 3,9 и −8;
4) из суммы чисел −5,2 и 9 вычесть разность чисел 0,6 и −4,8.

Решение

1) 6,4 − (−15,2 + 4,7) = 6,4 − (−10,5) = 6,4 + 10,5 = 16,9

2) −1,2 + (2,2 − 3,8) = −1,2 + (−1,6) = −2,8

3) (−1,4 − (−2,9)) + (3,9 + (−8)) = (−1,4 + 2,9) + (−4,1) = 1,5 + (−4,1) = −2,6

4) (−5,2 + 9) − (0,6 − (−4,8)) = 3,8 − (0,6 + 4,8) = 3,8 − 5,4 = −1,6

№455

Задание №455

Решите уравнение.
1) |x| + 4 = 10
|x| =
|x| =
x =
или
x =
2) |x| − 12 = 3
3) |x| + 1,4 = 0,8
4) 17 − |x| = −7
5) |x + 5| = 2
x + 5 = 2
или
x + 5 = −2
6) |x − 3,7| = 3,7

Решение

1) |x| + 4 = 10
|x| = 10 − 4
|x| = 6
x = 6
или
x = −6
Ответ: x = ±6

2) |x| − 12 = 3
|x| = 3 + 12
|x| = 15
x = 15
или
x = −15
Ответ: x = ±15

3) |x| + 1,4 = 0,8
|x| = 0,8 − 1,4
|x| = −0,6 − нет корней
Ответ: нет корней

4) 17 − |x| = −7
|x| = 17 − (−7)
|x| = 17 + 7
|x| = 24
x = 24
или
x = −24
Ответ: x = ±24

5) |x + 5| = 2
x + 5 = 2
x = 2 − 5
x = −3
или
x + 5 = −2
x = −2 − 5
x = −7
Ответ: x = −7 и x = −3

6) |x − 3,7| = 3,7
x − 3,7 = 3,7
x = 3,7 + 3,7
x = 7,4
или
x − 3,7 = −3,7
x = −3,7 + 3,7
x = 0
Ответ: x = 0 и x = 7,4

№456

Задание №456

Концами отрезка CD являются точки координатной прямой. Найдите координату точки D, если:
1) C(7); CD = 12;
2) C(−4,5); CD = 7,2.

Решение

1) C(7); CD = 12.
Пусть точка D имеет координату x. Рассмотрим два случая.
а) Точка D расположена справа от точки C. Тогда
x = 7 + 12
x = 19
б) Точка D расположена слева от точки C. Тогда
x = 7 − 12
x = −5
Ответ: D(−5) или D(19)

2) C(−4,5); CD = 7,2.
Пусть точка D имеет координату x. Рассмотрим два случая.
а) Точка D расположена справа от точки C. Тогда
x = −4,5 + 7,2
x = 2,7
б) Точка D расположена слева от точки C. Тогда
x = −4,5 − 7,2
x = −11,7
Ответ: D(−11,7) или D(2,7)

№457

Задание №457

Решите уравнение.
1) ||x| + 3| = 4
|x| + 3 = 4
или
|x| + 3 = −4
2) ||x| − 6| = 5

Решение

1) ||x| + 3| = 4
|x| + 3 = 4
|x| = 4 − 3
|x| = 1
x = 1
или
x = −1
или
|x| + 3 = −4
|x| = −4 − 3
|x| = −7 − нет корней
Ответ: x = ±1

2) ||x| − 6| = 5
|x| − 6 = 5
|x| = 5 + 6
|x| = 11
x = 11
или
x = −11
или
|x| − 6 = −5
|x| = −5 + 6
|x| = 1
x = 1
или
x = −1
Ответ: x = ±11; x = ±1.

№458

Задание №458

Работник Балда нанялся к Попу на работу с условием получить в конце года одежду и 10 рублей. Но через 7 месяцев он уволился и получил одежду и 2 рубля. Сколько стоила одежда?

Решение

1) 12 − 7 = 5 (месяцев) − недоработал Балда;
2) 10 − 2 = 8 (рублей) − недополучил Балда;
3) 8 : 5 = 1,6 (рубля) − в месяц составляла заработная плата Балды;
4) 1,6 * 7 = 11,2 (рубля) − заработал Балда за 7 месяцев;
5) 11,2 − 2 = 9,2 (рубля) − стоила одежда.
Ответ: 9,2 рубля

№459

Задание №459

Заполните пропуски.
1) Чтобы умножить два числа с разными знаками, надо _ и перед полученным произведение поставить _
2) Чтобы умножить два отрицательных числа, надо _
3) При умножении числа на _ получаем число, противоположное данному.
4) Если числа a и b имеют _ знаки, то произведение ab положительно.
5) Если произведение ab положительно, то числа a и b имеют _ знаки.
6) Если числа a и b имеют _ знаки, то произведение ab отрицательно.
7) Если произведение ab отрицательно, то числа a и b имеют _ знаки.
8) Если хотя бы одно из чисел a или b равно нулю, то произведение ab равно _
9) Если произведение ab равно нулю, то _ равно _
10) При _ значениях x выражение $x^2$ принимает только _ значения.

Решение

1) Чтобы умножить два числа с разными знаками, надо умножить их модули и перед полученным произведение поставить знак "−".
2) Чтобы умножить два отрицательных числа, надо умножить их модули.
3) При умножении числа на (−1) получаем число, противоположное данному.
4) Если числа a и b имеют одинаковые знаки, то произведение ab положительно.
5) Если произведение ab положительно, то числа a и b имеют одинаковые знаки.
6) Если числа a и b имеют разные знаки, то произведение ab отрицательно.
7) Если произведение ab отрицательно, то числа a и b имеют разные знаки.
8) Если хотя бы одно из чисел a или b равно нулю, то произведение ab равно нулю.
9) Если произведение ab равно нулю, то хотя бы одно из чисел a или b равно нулю.
10) При любых значениях x выражение $x^2$ принимает только неотрицательные значения.

№460

Задание №460

Заполните таблицу.

Число a Число b Произведение ab
положительное положительное
положительное отрицательное
положительное отрицательное
отрицательное положительное

Решение

Число a	Число b	Произведение ab
положительное	положительное	положительное
положительное	отрицательное	отрицательное
отрицательное	положительное	отрицательное
отрицательное	отрицательное	положительное

 

№461

Задание №461

Заполните таблицу.

a	−12	9	−6	0	−0,4	−0,7	$-\frac{1}{3}$	$-\frac{2}{9}$
b	2	−9	−8	−1,8	0,5	−4	3	$-\frac{9}{16}$
ab

 

Решение

1) −12 * 2 = −24
2) 9 * (−9) = −81
3) −6 * (−8) = 48
4) 0 * (−1,8) = 0
5) −0,4 * 0,5 = −0,2
6) −0,7 * (−4) = 2,8
7) $-\frac{1}{3} * 3 = -1$
8) $-\frac{2}{9} * (-\frac{9}{16}) = \frac{1}{1} * \frac{1}{8} = \frac{1}{8}$
Ответ:

a	−12	9	−6	0	−0,4	−0,7	$-\frac{1}{3}$	$-\frac{2}{9}$
b	2	−9	−8	−1,8	0,5	−4	3	$-\frac{9}{16}$
ab	-24	-81	48	0	-0.2	2?8	-1	$\frac{1}{8}$

 

№462

Задание №462

Выполните умножение.
1) $-\frac{3}{8} * \frac{5}{6}$
2) $-\frac{14}{15} * (-\frac{3}{7})$
3) $\frac{18}{55} * (-\frac{11}{18})$
4) $-\frac{21}{32} * (-\frac{12}{35})$
5) $\frac{17}{40} * (-\frac{8}{51})$
6) $-\frac{15}{22} * \frac{4}{27}$

Решение

1) $-\frac{3}{8} * \frac{5}{6} = -\frac{1}{8} * \frac{5}{2} = -\frac{5}{16}$

2) $-\frac{14}{15} * (-\frac{3}{7}) = \frac{2}{5} * \frac{1}{1} = \frac{2}{5}$

3) $\frac{18}{55} * (-\frac{11}{18}) = \frac{1}{5} * (-\frac{1}{1}) = -\frac{1}{5}$

4) $-\frac{21}{32} * (-\frac{12}{35}) = \frac{3}{8} * \frac{3}{5} = \frac{9}{40}$

5) $\frac{17}{40} * (-\frac{8}{51}) = \frac{1}{5} * (-\frac{1}{3}) = -\frac{1}{15}$

6) $-\frac{15}{22} * \frac{4}{27} = -\frac{5}{11} * \frac{2}{9} = -\frac{10}{99}$

№463

Задание №463

Найдите произведение.
1) $-3 * \frac{5}{16}$
2) $\frac{7}{24} * (-8)$
3) $-\frac{13}{15} * (-30)$
4) $18 * (-\frac{7}{12})$
5) $-2\frac{6}{7} * (-\frac{12}{35})$
6) $-2\frac{3}{8} * 1\frac{13}{19}$
7) $-5\frac{1}{16} * (-1\frac{11}{45})$
8) $-2\frac{1}{3} * (-1\frac{3}{14})$

Решение

1) $-3 * \frac{5}{16} = -\frac{15}{16}$

2) $\frac{7}{24} * (-8) = \frac{7}{3} * (-1) = -\frac{7}{3} = -2\frac{1}{3}$

3) $-\frac{13}{15} * (-30) = \frac{13}{1} * 2 = 26$

4) $18 * (-\frac{7}{12}) = 3 * (-\frac{7}{2}) = -\frac{21}{2} = -10\frac{1}{2}$

5) $-2\frac{6}{7} * (-\frac{12}{35}) = \frac{20}{7} * \frac{12}{35} = \frac{4}{7} * \frac{12}{7} = \frac{48}{49}$

6) $-2\frac{3}{8} * 1\frac{13}{19} = -\frac{19}{8} * \frac{32}{19} = -\frac{1}{1} * \frac{4}{1} = -4$

7) $-5\frac{1}{16} * (-1\frac{11}{45}) = \frac{81}{16} * \frac{56}{45} = \frac{9}{2} * \frac{7}{5} = \frac{63}{10} = 6\frac{3}{10}$

8) $-2\frac{1}{3} * (-1\frac{3}{14}) = \frac{7}{3} * \frac{17}{14} = \frac{1}{3} * \frac{17}{2} = \frac{17}{6} = 2\frac{5}{6}$

№464

Задание №464

Вычислите.
1) $(-2)^2$
2) $(-3)^3$
3) $(-\frac{2}{7})^2$
4) $(-0,3)^3$
5) $(-1)^2$
6) $(-1)^3$

Решение

1) $(-2)^2 = -2 * (-2) = 4$

2) $(-3)^3 = -3 * (-3) * (-3) = -27$

3) $(-\frac{2}{7})^2 = -\frac{2}{7} * (-\frac{2}{7}) = \frac{4}{49}$

4) $(-0,3)^3 = -0,3 * (-0,3) * (-0,3) = -0,027$

5) $(-1)^2 = -1 * (-1) = 1$

6) $(-1)^3 = -1 * (-1) * (-1) = -1$

№465

Задание №465

Заполните цепочку вычислений.

Решение

1) 0,4 * (−9) = −3,6
2) −3,6 − 1,8 = −5,4
3) −5,4 + 1,4 = −4
4) −4 * (−5) = 20
Ответ:

№466

Задание №466

Выполните действия.
1) −3,6 * 0,3 + 2,8 * (−0,5)
а) −3,6 * 0,3
б) 2,8 * (−0,5)
2) 5,4 * (−0,7) − (−2,5) * (−2,8)
3) −6,6 * 0,8 − 3,2 * (−1,6)
4) $-1\frac{3}{5} * 3\frac{1}{3} - (1 - \frac{3}{8}) * (\frac{1}{3} - 1)$
а) $-1\frac{3}{5} * 3\frac{1}{3}$
б) $1 - \frac{3}{8}$
в) $\frac{1}{3} - 1$
5) $(-6 - 2\frac{2}{7} * (-1\frac{5}{44})) * (-2\frac{17}{19})$

Решение

1) −3,6 * 0,3 + 2,8 * (−0,5) = −2,48
а) −3,6 * 0,3 = −1,08
б) 2,8 * (−0,5) = −1,4
в) −1,08 + (−1,4) = −2,48

2) 5,4 * (−0,7) − (−2,5) * (−2,8) = −10,78
а) 5,4 * (−0,7) = −3,78
б) −2,5 * (−2,8) = 7
в) −3,78 − 7 = −10,78

3) −6,6 * 0,8 − 3,2 * (−1,6) = −0,16
а) −6,6 * 0,8 = −5,28
б) 3,2 * (−1,6) = −5,12
в) −5,28 − (−5,12) = −5,28 + 5,12 = −0,16

4) $-1\frac{3}{5} * 3\frac{1}{3} - (1 - \frac{3}{8}) * (\frac{1}{3} - 1) = -5\frac{3}{4} = -4\frac{11}{12}$
а) $-1\frac{3}{5} * 3\frac{1}{3} = -\frac{8}{5} * \frac{10}{3} = -\frac{8}{1} * \frac{2}{3} = -\frac{16}{3} = -5\frac{1}{3}$
б) $1 - \frac{3}{8} = \frac{8}{8} - \frac{3}{8} = \frac{5}{8}$
в) $\frac{1}{3} - 1 = \frac{1}{3} - \frac{3}{3} = -\frac{2}{3}$
г) $\frac{5}{8} * (-\frac{2}{3}) = \frac{5}{4} * (-\frac{1}{3}) = -\frac{5}{12}$
д) $-5\frac{1}{3} - (-\frac{5}{12}) = -5\frac{4}{12} + \frac{5}{12} = -4\frac{16}{12} + \frac{5}{12} = -4\frac{11}{12}$

5) $(-6 - 2\frac{2}{7} * (-1\frac{5}{44})) * (-2\frac{17}{19}) = 10$
а) $2\frac{2}{7} * (-1\frac{5}{44}) = \frac{16}{7} * (-\frac{49}{44}) = \frac{4}{1} * (-\frac{7}{11}) = -\frac{28}{11} = -2\frac{6}{11}$
б) $-6 - (-2\frac{6}{11}) = -6 + 2\frac{6}{11} = -5\frac{11}{11} + 2\frac{6}{11} = -3\frac{5}{11}$
в) $-3\frac{5}{11} * (-2\frac{17}{19}) = \frac{38}{11} * \frac{55}{19} = \frac{2}{1} * \frac{5}{1} = 10$

№467

Задание №467

Не выполняя вычислений, сравните $(-19)^3$ и $(-0,2)^2$.

Решение

$(-19)^3 < 0, (-0,2)^2 > 0$, следовательно, $(-19)^3 < (-0,2)^2$.

№468

Задание №468

Сравните, не выполняя вычислений.
1) 17 * 17 * 17 ☐ (−17) * (−17) * (−17)
2) −48 * 48 ☐ −48 * (−48)
3) −125 * 125 * 125 * 125 ☐ −125 * (−125) * (−125) * (−125)
4) 193 * (−612) * 0 * 851 ☐ 153 * (−476) * (−7326)

Решение

1) 17 * 17 * 17 > 0, (−17) * (−17) * (−17) < 0, следовательно:
17 * 17 * 17 > (−17) * (−17) * (−17)

2) −48 * 48 < 0, −48 * (−48) > 0, следовательно:
−48 * 48 < −48 * (−48)

3) −125 * 125 * 125 * 125 < 0, −125 * (−125) * (−125) * (−125) > 0, следовательно:
−125 * 125 * 125 * 125 < −125 * (−125) * (−125) * (−125)

4) 193 * (−612) * 0 * 851 = 0, 153 * (−476) * (−7326) > 0, следовательно:
193 * (−612) * 0 * 851 < 153 * (−476) * (−7326)

№469

Задание №469

Найдите значение выражения.
$-1\frac{3}{16} * (-8) + 2\frac{1}{42} * (-2\frac{6}{17}) - (-1\frac{11}{28}) * (-1\frac{3}{13})$
а) $-1\frac{3}{16} * (-8)$
б) $2\frac{1}{42} * (-2\frac{6}{17})$

Решение

$-1\frac{3}{16} * (-8) + 2\frac{1}{42} * (-2\frac{6}{17}) - (-1\frac{11}{28}) * (-1\frac{3}{13}) = 3\frac{1}{42}$
а) $-1\frac{3}{16} * (-8) = \frac{19}{16} * 8 = \frac{19}{2} * 1 = 9\frac{1}{2}$
б) $2\frac{1}{42} * (-2\frac{6}{17}) = \frac{85}{42} * (-\frac{40}{17}) = \frac{5}{21} * (-\frac{20}{1}) = -\frac{100}{21} = -4\frac{16}{21}$
в) $(-1\frac{11}{28}) * (-1\frac{3}{13}) = \frac{39}{28} * \frac{16}{13} = \frac{3}{7} * \frac{4}{1} = \frac{12}{7} = 1\frac{5}{7}$
г) $9\frac{1}{2} + (-4\frac{16}{21}) = 9\frac{21}{42} - 4\frac{32}{42} = 8\frac{63}{42} - 4\frac{32}{42} = 4\frac{31}{42}$
д) $4\frac{31}{42} - 1\frac{5}{7} = 4\frac{31}{42} - 1\frac{30}{42} = 3\frac{1}{42}$

№470

Задание №470

Составьте числовое выражение и найдите его значение:
1) разность произведений чисел −1,5 и −0,6 и чисел −2,1 и −0,9;
2) произведение суммы чисел 1,8 и −4,3 и разности чисел −1,6 и −0,4.

Решение

1) (−1,5 * (−0,6)) − (−2,1 * (−0,9)) = −0,99
а) −1,5 * (−0,6) = 0,9
б) −2,1 * (−0,9) = −1,89
в) 0,9 − 1,89 = −0,99

2) (1,8 + (−4,3)) * (−1,6 − (−0,4)) = 30
а) 1,8 + (−4,3) = −2,5
б) −1,6 − (−0,4) = −1,6 + 0,4 = −1,2
в) −2,5 * (−1,2) = 3

№471

Задание №471

Решите уравнение.
1) (x + 1,6)(x + 0,2)(x − 9) = 0
Так как произведение равно нулю, то хотя бы один из множителей равен нулю, т.е.
x + 1,6 = 0
x = −1,6
или
x + 0,2 = 0
или
2) (x − 7)(x + 3)(x − 4) = 0

Решение

1) (x + 1,6)(x + 0,2)(x − 9) = 0
Так как произведение равно нулю, то хотя бы один из множителей равен нулю, т.е.
x + 1,6 = 0
x = −1,6
или
x + 0,2 = 0
x = −0,2
или
x − 9 = 0
x = 9
Ответ: x = −1.6; x = −0,2; x = 9.

2) (x − 7)(x + 3)(x − 4) = 0
Так как произведение равно нулю, то хотя бы один из множителей равен нулю, т.е.
x − 7 = 0
x = 7
или
x + 3 = 0
x = −3
или
x − 4 = 0
x = 4
Ответ: x = −3; x = 4; x = 7.

№472

Задание №472

Каким числом, положительным или отрицательным, являются значение выражения mn + 6p, если m и n − отрицательные числа, p − положительное?

Решение

m и n − отрицательные числа, тогда mn > 0.
6 и p − положительные числа, тогда 6p > 0.
Следовательно, mn + 6p − сумма двух положительных чисел. Тогда значение выражения mn + 6p − положительное число.
Ответ: положительным

№473

Задание №473

Каким числом, положительным или отрицательным, является значение выражения 4a − bc, если a, b и c − отрицательные числа?

Решение

4 − положительное число, a − отрицательное число, тогда 4a < 0.
b и c − отрицательные числа, тогда bc > 0.
4a − bc = 4a + (−bc)
bc > 0, значит −bc < 0
Следовательно 4a − bc = 4a + (−bc) − сумма двух отрицательных чисел. Тогда значение выражения 4a − bc − отрицательное число.
Ответ: отрицательным

№474

Задание №474

Двенадцать человек несут 12 буханок хлеба, каждый мужчина несет 2 буханки, каждая женщина − полбуханки, а ребенок − четверть буханки. Сколько мужчин несут хлеб? Женщин? Детей?

Решение

Пусть было:
x (мужчин);
y (женщин).
Тогда:
12 − (x + y) = 12 − x − y (детей) − было;
2x (буханок) − несли мужчины;
$\frac{1}{2}y$ (буханок) − несли женщины;
$\frac{1}{4}(12 - x - y)$ (буханок) − несли дети.
Так как, всего несли 12 буханок, можно составить уравнение:
$2x + \frac{1}{2}y + \frac{1}{4}(12 - x - y) = 12$ |*4
8x + 4y + 12 − x − y = 48
7x + 3y = 48 − 12
7x + 3y = 36
y = 36 − 7x
пусть x = 1:
y = 36 − 7 * 1 = 36 − 7 = 29;
12 − 1 − 29 = 11 − 29 = −18 < 0, что невозможно, так как детей не может быть меньше 0;
пусть x = 2:
y = 36 − 7 * 2 = 36 − 14 = 22;
12 − 2 − 22 = 10 − 22 = −12 < 0, что невозможно, так как детей не может быть меньше 0;
пусть x = 3:
y = 36 − 7 * 3 = 36 − 21 = 15;
12 − 3 − 15 = 9 − 15 = −6 < 0, что невозможно, так как детей не может быть меньше 0;
пусть x = 4:
y = 36 − 7 * 4 = 36 − 28 = 8;
12 − 4 − 8 = 8 − 8 = 0, что невозможно, так как детей не может быть равно 0;
пусть x = 5:
y = 36 − 7 * 5 = 36 − 35 = 1;
12 − 1 − 5 = 11 − 5 = 6 > 0 − подходит.
Проверка:
2x = 2 * 5 = 10 (буханок) − несли мужчины;
$\frac{1}{2}y = \frac{1}{2} * 1 = \frac{1}{2}$ (буханки) − несли женщины;
$\frac{1}{4}(12 - 5 - 1) = \frac{1}{4} * 6 = \frac{1}{2} * 3 = \frac{3}{2} = 1\frac{1}{2}$ (буханок) − несли дети.
$10 + \frac{1}{2} + 1\frac{1}{2} = 10 + 2 = 12$ (буханок) − несли всего, что соответствует условию задачи.
Ответ: 5 мужчин, 1 женщина и 6 детей.

№475

Задание №475

Заполните пропуски.
1) Для любых рациональных чисел a и b выполняется равенство ab =_. Это утверждение называют _ свойством умножения.
2) Для любых рациональных чисел a, b и c выполняется равенство (ab)c = _. Это утверждение называют _ свойством умножения.

Решение

1) Для любых рациональных чисел a и b выполняется равенство ab =ba. Это утверждение называют переместительным свойством умножения.
2) Для любых рациональных чисел a, b и c выполняется равенство (ab)c = a(bc). Это утверждение называют сочетательным свойством умножения.

№476

Задание №476

Упростите выражение и запишите его коэффициент в пустую клетку.
1) 3a * (−1,5) = −4,5a; -4,5
2) −4x * 0,8;
3) −6a * 7b;
4) −5a * 8b * (−2c);
5) $-\frac{3}{7}x * (-\frac{7}{3})y$;
6) 0,4m * (−2,5n).

Решение

1) 3a * (−1,5) = −4,5a -4,5

2) −4x * 0,8 = −3,2x -3,2

3) −6a * 7b = −42ab -42

4) −5a * 8b * (−2c) = 80abc 80

5) $-\frac{3}{7}x * (-\frac{7}{3})y = xy$ 1

6) 0,4m * (−2,5n) = −mn -1

№477

Задание №477

Вычислите наиболее удобным способом.
1) −0,5 * 27 * 4 = (−0,5 * 4) * 27;
2) −12,5 * (−4,83) * (−8);
3) $\frac{7}{19} * (-0,25) * (-2\frac{5}{7}) * (-0,4)$.

Решение

1) −0,5 * 27 * 4 = (−0,5 * 4) * 27 = −2 * 27 = −54

2) −12,5 * (−4,83) * (−8) = (−12,5 * (−8)) * (−4,83) = 100 * (−4,83) = −483

3) $\frac{7}{19} * (-0,25) * (-2\frac{5}{7}) * (-0,4) = (\frac{7}{19} * (-\frac{19}{7})) * (-0,25 * (-0,4)) = -1 * 0,1 = -0,1$

№478

Задание №478

Укажите, положительным, отрицательным или нулем является произведение трех чисел, если:
1) два числа положительные, одно − отрицательное;
2) два числа отрицательные, одно − положительное;
3) одно число положительное, одно − отрицательное, а одно − нуль;
4) три числа отрицательные.

Решение

1) два числа положительные, одно − отрицательное:
(+) * (+) * (−) = (−) − отрицательное
2) два числа отрицательные, одно − положительное:
(−) * (−) * (+) = (+) − положительное
3) одно число положительное, одно − отрицательное, а одно − нуль;
(+) + (−) * 0 = 0
4) три числа отрицательные.
(−) * (−) * (−) = (−) − отрицательные

№479

Задание №479

Какое количество отрицательных множителей должно содержать произведение, чтобы оно было:
1) положительным;
2) отрицательным?

Решение

1) Чтобы произведение было положительным, оно должно содержать четное количество отрицательных множителей.
2) Чтобы произведение было отрицательным, оно должно содержать нечетное количество отрицательных множителей.

№480

Задание №480

Упростите выражение и найдите его значение.
1) $-\frac{9}{16}a * 5\frac{1}{3}b$, если $a = -\frac{1}{2}, b = \frac{1}{12}$;
$-\frac{9}{16}a * 5\frac{1}{3}b = (-\frac{9}{16} * 5\frac{1}{3})ab =$
2) $-\frac{1}{7}m * 2,8n * (-1\frac{1}{12}p)$, если $m = 2\frac{1}{13}, n = -\frac{5}{9}, p = 20$;

Решение

1) $-\frac{9}{16}a * 5\frac{1}{3}b$, если $a = -\frac{1}{2}, b = \frac{1}{12}$
$-\frac{9}{16}a * 5\frac{1}{3}b = (-\frac{9}{16} * 5\frac{1}{3})ab = (-\frac{9}{16} * \frac{16}{3})ab = (-\frac{3}{1} * \frac{1}{1})ab = -3ab$
если $a = -\frac{1}{2}, b = \frac{1}{12}$:
$-3 * (-\frac{1}{2}) * \frac{1}{12} = -1 * (-\frac{1}{2}) * \frac{1}{4} = \frac{1}{8}$

2) $-\frac{1}{7}m * 2,8n * (-1\frac{1}{12}p)$, если $m = 2\frac{1}{13}, n = -\frac{5}{9}, p = 20$
$-\frac{1}{7}m * 2,8n * (-1\frac{1}{12}p) = -\frac{1}{7}m * \frac{28}{10}n * (-\frac{13}{12}p) = -\frac{1}{7}m * \frac{14}{5}n * (-\frac{13}{12}p) = -\frac{1}{1}m * \frac{2}{5}n * (-\frac{13}{12}p) = \frac{26}{60}mnp = \frac{13}{30}mnp$
если $m = 2\frac{1}{13}, n = -\frac{5}{9}, p = 20$:
$\frac{13}{30}mnp = \frac{13}{30} * 2\frac{1}{13} * (-\frac{5}{9}) * 20 = \frac{13}{30} * \frac{27}{13} * (-\frac{5}{9}) * 20 = \frac{1}{1} * \frac{1}{1} * (-\frac{1}{1}) * 10 = -10$

№481

Задание №481

За 1 ч бригада маляров покрасила половину стены. Оставшуюся часть стены покрасил один маляр за 4 ч. Сколько маляров было в бригаде, если производительность труда у всех маляров бригады одинакова?

Решение

Примем всю стену за единицу, тогда:
1) $\frac{1}{2}$ (стены) − покрасила бригада маляров за 1 час;
2) $1 - \frac{1}{2} = \frac{1}{2}$ (стены) − осталось покрасить одному маляру;
3) $\frac{1}{2} : 4 = \frac{1}{2} * \frac{1}{4} = \frac{1}{8}$ (стены в час) − производительность каждого маляра;
4) $\frac{1}{2} : \frac{1}{8} = \frac{1}{2} * 8 = 4$ (маляра) − было в бригаде.
Ответ: 4 маляра

№482

Задание №482

Заполните пропуски.
1) Для любых рациональных чисел a, b и c справедливо равенство a(b + c) = _. Это утверждение называют _ свойством умножения относительно _
2) Преобразование выражения, содержащего скобки, в результате которого получают выражение, не содержащее скобок, называют _
3) Если перед скобками стоит знак "−", то при раскрытии скобок надо _ этот знак, а все знаки, стоящие перед слагаемыми внутри скобок, _
4) Если перед скобками стоит знак "+", то при раскрытии скобок надо _ этот знак, а все знаки, стоящие перед слагаемыми внутри скобок _.
5) Замену выражения ab + ac на выражение a(b + c) называют _
6) Слагаемые, имеющие одинаковую буквенную часть, называют _
7) Чтобы привести подобные слагаемые, надо сложить их _ и полученный результат _

Решение

1) Для любых рациональных чисел a, b и c справедливо равенство a(b + c) = ab + ac. Это утверждение называют распределительным свойством умножения относительно сложения.
2) Преобразование выражения, содержащего скобки, в результате которого получают выражение, не содержащее скобок, называют раскрытием скобок.
3) Если перед скобками стоит знак "−", то при раскрытии скобок надо опустить этот знак, а все знаки, стоящие перед слагаемыми внутри скобок, изменить на противоположное.
4) Если перед скобками стоит знак "+", то при раскрытии скобок надо опустить этот знак, а все знаки, стоящие перед слагаемыми внутри скобок, оставить без изменений.
5) Замену выражения ab + ac на выражение a(b + c) называют вынесением общего множителя за скобки.
6) Слагаемые, имеющие одинаковую буквенную часть, называют подобными.
7) Чтобы привести подобные слагаемые, надо сложить их коэффициенты и полученный результат умножить на общую буквенную часть.

№483

Задание №483

Раскройте скобки.
1) 3(a − 2b);
2) −2(3m − 5n + 4p);
3) (x − 7y − 3z) * (−0,4);
4) −0,6d(−6a − 8b + 9c);
5) $-18(\frac{1}{6}m - \frac{5}{9}n + \frac{2}{3}p)$;
6) $\frac{2}{3}a(9b - 12c - 6d)$.

Решение

1) 3(a − 2b) = 3 * a − 3 * 2b = 3a − 6b

2) −2(3m − 5n + 4p) = −2 * 3m − (−2) * 5n + (−2) * 4p = −6m + 10n − 8p

3) (x − 7y − 3z) * (−0,4) = x * (−0,4) − 7y * (−0,4) − 3z * (−0,4) = −0,4x + 2,8y + 1,2z

4) −0,6d(−6a − 8b + 9c) = −0,6d * (−6a) − (−0,6d) * 8b + (−0,6d) * 9c = 3,6ad + 4,8bd − 5,4cd

5) $-18(\frac{1}{6}m - \frac{5}{9}n + \frac{2}{3}p) = -18 * \frac{1}{6}m - (-18) * \frac{5}{9}n + (-18) * \frac{2}{3}p = -3 * \frac{1}{1}m - (-2) * \frac{5}{1}n + (-6) * \frac{2}{1}p = -3m + 10n - 12p$

6) $\frac{2}{3}a(9b - 12c - 6d) = \frac{2}{3}a * 9b - \frac{2}{3}a * 12c - \frac{2}{3}a * 6d = \frac{2}{1}a * 3b - \frac{2}{1}a * 4c - \frac{2}{1}a * 2d = 6ab - 8ac - 4ad$

№484

Задание №484

Раскройте скобки и упростите выражение.
1) a − (b + a);
2) −(m − n) − n;
3) c + (−c + d);
4) (a + 1,6) − (a + 2,4);
5) −(3,4 − x) + (−x + 1,6);
6) −(x − 2,7 + y) − (6,5 − x).

Решение

1) a − (b + a) = a − b − a = −b

2) −(m − n) − n = −m + n − n = −m

3) c + (−c + d) = c − c + d = d

4) (a + 1,6) − (a + 2,4) = a + 1,6 − a − 2,4 = −0,8

5) −(3,4 − x) + (−x + 1,6) = −3,4 + x − x + 1,6 = −1,8

6) −(x − 2,7 + y) − (6,5 − x) = −x + 2,7 − y − 6,5 + x = −y − 3,8

№485

Задание №485

Запишите сумму двух выражений и упростите ее.
1) −6 − a и a + 17;
2) a − b + c и −a + b + c;
3) 7,3 − 4,6 + 5,8 и −10,4 + 4,6 − 5,8.

Решение

1) (−6 − a) + (a + 17) = −6 − a + a + 17 = 11

2) (a − b + c) + (−a + b + c) = a − b + c − a + b + c = 2c

3) (7,3 − 4,6 + 5,8) + (−10,4 + 4,6 − 5,8) = 7,3 − 4,6 + 5,8 − 10,4 + 4,6 − 5,8 = 7,3 − 10,4 = −3,1

№486

Задание №486

Запишите разность двух выражений и упростите ее:
1) −5,6 + m и m + 3,8;
2) a − b и −b + a − c;
3) −5,3 + 1,8 − x и 1,8 − x − 1,4.

Решение

1) (−5,6 + m) − (m + 3,8) = −5,6 + m − m − 3,8 = −9,4

2) (a − b) − (−b + a − c) = a − b + b − a + c = c

3) (−5,3 + 1,8 − x) − (1,8 − x − 1,4) = −5,3 + 1,8 − x − 1,8 + x + 1,4 = −3,9

№487

Задание №487

Приведите подобные слагаемые.
1) 6a − 17a + 19a − 8a;
2) −4x + 5x + 13x − 15x;
3) 2a − 3b + 4a − 2b;
4) −7x + 5y + 3x − 10y.

Решение

1) 6a − 17a + 19a − 8a = (6 − 17 + 19 − 8)a = 0a = 0

2) −4x + 5x + 13x − 15x = (−4 + 5 + 13 − 15)x = −1x = −x

3) 2a − 3b + 4a − 2b = (2a + 4a) + (−3b − 2b) = (2 + 4)a +(−3 − 2)b = 6a + (−5b) = 6a − 5b

4) −7x + 5y + 3x − 10y = (−7x + 3x) + (5y − 10y) = (−7 + 3)x + (5 − 10)y = −4x + (−5y) = −4x − 5y

№488

Задание №488

Раскройте скобки и приведите подобные слагаемые.
1) 2(7a − 6) − 9a = 14a − 12 − 9a;
2) −5x − 4(8 − 3x);
3) −3(2m − 5) − 8(1 − 6m);
4) −7(3a − 2b) + 2(5a + 2b).

Решение

1) 2(7a − 6) − 9a = 14a − 12 − 9a = 5a − 12

2) −5x − 4(8 − 3x) = -5x − 32 + 12x = 7x − 32

3) −3(2m − 5) − 8(1 − 6m) = -6m + 15 − 8 + 48m = 42m + 7

4) −7(3a − 2b) + 2(5a + 2b) = -21a + 14b + 10a + 4b = −11a + 18b

№489

Задание №489

Вынесите за скобки общий множитель.
1) am + bm;
2) 3x − 6y + 9z;
3) 5m + 5n − 5.

Решение

1) am + bm = a * m + b * m = m(a + b)

2) 3x − 6y + 9z = 3 * x − 3 * 2y + 3 * 3z = 3(x − 2y + 3z)

3) 5m + 5n − 5 = 5 * m + 5 * n − 5 * 1 = 5(m + n − 1)

№490

Задание №490

Вычислите значение выражения наиболее удобным способом.
1) 74 * 128 − 74 * 228 = 74 * (128 − 228);
2) 43 * 15 − 55 * 15 + 7 * 15;
3) $-23,4 * 6\frac{7}{15} + 3\frac{8}{15} * (-23,4)$;
4) $-3,2 * 2\frac{11}{18} + 3,2 * 3\frac{13}{18} - 3,2 * \frac{7}{18}$.

Решение

1) 74 * 128 − 74 * 228 = 74 * (128 − 228) = 74 * (−100) = −7400

2) 43 * 15 − 55 * 15 + 7 * 15 = 15 * (43 − 55 + 7) = 15 * (50 − 55) = 15 * (−5) = −75

3) $-23,4 * 6\frac{7}{15} + 3\frac{8}{15} * (-23,4) = -23,4 * (6\frac{7}{15} + 3\frac{8}{15}) = -23,4 * 10 = -234$

4) $-3,2 * 2\frac{11}{18} + 3,2 * 3\frac{13}{18} - 3,2 * \frac{7}{18} = 3,2 * (-2\frac{11}{18} + 3\frac{13}{18} - \frac{7}{18}) = 3,2 * (3\frac{13}{18} - 3) = 3\frac{1}{5} * \frac{13}{18} = \frac{16}{5} * \frac{13}{18} = \frac{8}{5} * \frac{13}{9} = \frac{104}{45} = 2\frac{14}{45}$

№491

Задание №491

Упростите выражение и найдите его значение.
1) −7(3m − 8) + 5(6m − 7) при m = 3;
−7(3m − 8) + 5(6m − 7) = −21m + 56 +
2) −1,2(2a − 3) − (4 − 5a) − 0,6(1 − a) при a = −2,5;
3) $\frac{5}{12}(4,8x - 1\frac{1}{5}y) - 5,4(\frac{4}{9}x + 1,5y)$ при x = 4, $y = -1\frac{2}{43}$.

Решение

1) −7(3m − 8) + 5(6m − 7) при m = 3
−7(3m − 8) + 5(6m − 7) = −21m + 56 + 30m − 35 = 9m + 21
при m = 3:
9m + 21 = 9 * 3 + 21 = 27 + 21 = 48

2) −1,2(2a − 3) − (4 − 5a) − 0,6(1 − a) при a = −2,5
−1,2(2a − 3) − (4 − 5a) − 0,6(1 − a) = −2,4a + 3,6 − 4 + 5a − 0,6 + 0,6a = 3,2a − 1
при a = −2,5:
3,2 * (−2,5) − 1 = −8 − 1 = −9

3) $\frac{5}{12}(4,8x - 1\frac{1}{5}y) - 5,4(\frac{4}{9}x + 1,5y)$ при x = 4, $y = -1\frac{2}{43}$
$\frac{5}{12}(4,8x - 1\frac{1}{5}y) - 5,4(\frac{4}{9}x + 1,5y) = \frac{5}{12}(\frac{48}{10}x - \frac{6}{5}y) - \frac{54}{10}(\frac{4}{9}x + \frac{15}{10}y) = \frac{5}{12}(\frac{24}{5}x - \frac{6}{5}y) - \frac{27}{5}(\frac{4}{9}x + \frac{3}{2}y) = \frac{5}{12} * \frac{24}{5}x - \frac{5}{12} * \frac{6}{5}y - \frac{27}{5} * \frac{4}{9}x - \frac{27}{5} * \frac{3}{2}y = \frac{1}{1} * \frac{2}{1}x - \frac{1}{2} * \frac{1}{1}y - \frac{3}{5} * \frac{4}{1}x - \frac{81}{10}y = 2x - \frac{1}{2}y - \frac{12}{5}x - 8,1y = 2x - 0,5y - 2,4x - 8,1y = -0,4x - 8,6y$
при x = 4, $y = -1\frac{2}{43}$:
$-0,4 * 4 - 8,6 * (-1\frac{2}{43}) = -1,6 - \frac{86}{10} * (-\frac{45}{43}) = -1,6 - \frac{43}{5} * (-\frac{45}{43}) = -1,6 - \frac{1}{1} * (-\frac{9}{1}) = -1,6 + 9 = 7,4$

№492

Задание №492

Вынесите за скобки общий множитель.
1) 8am − 16an + 12a;
2) −35mp + 21mn − 14mk;
3) 0,2abc + 0,6abd − 1,2abm.

Решение

1) 8am − 16an + 12a = 4a * 2m − 4a * 4n + 4a * 3 = 4a(2m − 4n + 3)

2) −35mp + 21mn − 14mk = −7m * 5p − 7m * (−3n) − 7m * 2k = −7m(5p − 3n + 2k)

3) 0,2abc + 0,6abd − 1,2abm = 0,2ab * c + 0,2ab * 3d − 0,2ab * 6m = 0,2ab(c + 3d − 6m)

№493

Задание №493

Докажите, что значение выражения (2n − 9) * 0,9 − 0,6(8n − 5) − (−2,1 − 3n) не зависит от значения переменной.

Решение

Доказательство.
(2n − 9) * 0,9 − 0,6(8n − 5) − (−2,1 − 3n) = 1,8n − 8,1 − 4,8n + 3 + 2,1 + 3n = −3, следовательно значение выражения не зависит от значения переменной. Что и требовалось доказать.

№494

Задание №494

Найдите значение выражения.
1) 3a − (a + 2b), если a − b = 0,3;
3a − (a + 2b) = 3a − a − 2b = 2a − 2b = 2(a − b) =
2) 4(3x − 5y) − 2(x − y), если 9y − 5x = −0,7;
3) $6a(3b + 2c) - 9a(b - \frac{1}{3}c)$, если $a = -2\frac{1}{3}, 3b + 5c = 1\frac{1}{14}$.

Решение

1) 3a − (a + 2b), если a − b = 0,3:
3a − (a + 2b) = 3a − a − 2b = 2a − 2b = 2(a − b) = 2 * 0,3 = 0,6

2) 4(3x − 5y) − 2(x − y), если 9y − 5x = −0,7:
4(3x − 5y) − 2(x − y) = 12x − 20y − 2x + 2y = 10x − 18y = −2(9y − 5x) = −2 * (−0,7) = 1,4

3) $6a(3b + 2c) - 9a(b - \frac{1}{3}c)$, если $a = -2\frac{1}{3}, 3b + 5c = 1\frac{1}{14}$:
$6a(3b + 2c) - 9a(b - \frac{1}{3}c) = 18ab + 12ac - 9ab + 3ac = 9ab + 15ac = 3a(3b + 5c) = 3 * (-2\frac{1}{3}) * 1\frac{1}{14} = 3 * (-\frac{7}{3}) * \frac{15}{14} = 1 * (-\frac{1}{1}) * \frac{15}{2} = -7\frac{1}{2}$

№495

Задание №495

Старший брат идет от дома до школы 30 мин, а младший − 40 мин. Через сколько минут старший брат догонит младшего, если тот вышел из дома на 5 мин раньше?

Решение

Примем весь путь от дома до школы за единицу, тогда:
1) $\frac{1}{30}$ (пути в минуту) − скорость старшего брата;
2) $\frac{1}{40}$ (пути в минуту) − скорость младшего брата;
3) $\frac{1}{40} * 5 = \frac{1}{8}$ (пути) − прошел младший брат до выхода старшего;
4) $\frac{1}{30} - \frac{1}{40} = \frac{4 - 3}{120} = \frac{1}{120}$ (пути в минуту) − скорость сближения братьев;
5) $\frac{1}{8} : \frac{1}{120} = \frac{1}{8} * 120 = 15$ (мин) − потребуется старшему брату, чтобы догнать младшего.
Ответ: через 15 минут

№496

Задание №496

Заполните пропуски.
1) Частным рациональных чисел a и b (b ≠ _) называют такое рациональное число x, _ которого с числом _ равно числу _
2) Чтобы найти частное двух чисел с разными знаками, надо разделить _ и поставить перед полученным числом _
3) Чтобы найти частное двух отрицательных чисел, надо разделить _
4) Частное любого рационального числа a и числа _ равно числу a .
5) Если a ≠ 0, то _ : _ = 1.
6) Если a ≠ _, то _ : a = 0.
7) На _ делить нельзя.

Решение

1) Частным рациональных чисел a и b (b ≠ 0) называют такое рациональное число x, произведение которого с числом b равно числу a.
2) Чтобы найти частное двух чисел с разными знаками, надо разделить модуль делимого на модуль делителя и поставить перед полученным числом знак "−".
3) Чтобы найти частное двух отрицательных чисел, надо разделить модуль делимого на модуль делителя.
4) Частное любого рационального числа a и числа 1 равно числу a .
5) Если a ≠ 0, то a : a = 1.
6) Если a ≠ 0, то 0 : a = 0.
7) На нуль делить нельзя.

№497

Задание №497

Заполните таблицу.

Число a Число b Частное a : b
положительное положительное
отрицательное отрицательное
положительное отрицательное
отрицательное отрицательное

Решение

Число a	Число b	Частное a : b
положительное	положительное	положительное
положительное	отрицательное	отрицательное
отрицательное	положительное	отрицательное
отрицательное	отрицательное	положительное

 

№498

Задание №498

Заполните таблицу.

a	36	−28	−48	−18	−15	−20	0
b	−4	−7	6	−1	15	−20	−42
a : b

Решение

1) 36 : (−4) = −(36 : 4) = −9
2) −28 : (−7) = 28 : 7 = 4
3) −48 : 6 = −(48 : 6) = −8
4) −18 : (−1) = 18 : 1 = 18
5) −15 : 15 = −(15 : 15) = −1
6) −20 : (−20) = 20 : 20 = 1
7) 0 : (−42) = 0
Ответ:

a	36	−28	−48	−18	−15	−20	0
b	−4	−7	6	−1	15	−20	−42
a : b	-9	4	-8	18	-1	1	0

№499

Задание №499

Заполните таблицу.

a	b	a + b	a − b	ab	a : b
-18	-6
-12	3
15	-5
-8	16
-4	-4
9	-9

Решение

a + b
1) −18 + (−6) = −24
2) −12 + 3 = −9
3) 15 + (−5) = 15 − 5 = 10
4) −8 + 16 = 8
5) −4 + (−4) = −8
6) 9 + (−9) = 9 − 9 = 0
a − b
1) −18 − (−6) = −18 + 6 = −12
2) −12 − 3 = −15
3) 15 − (−5) = 15 + 5 = 20
4) −8 − 16 = −24
5) −4 − (−4) = −4 + 4 = 0
6) 9 − (−9) = 9 + 9 = 18
ab
1) −18 * (−6) = 18 * 6 = 108
2) −12 * 3 = −(12 * 3) = −36
3) 15 * (−5) = −(15 * 5) = −75
4) −8 * 16 = −(8 * 16) = −128
5) −4 * (−4) = 4 * 4 = 16
6) 9 * (−9) = −(9 * 9) = −81
a : b
1) −18 : (−6) = 18 : 6 = 3
2) −12 : 3 = −(12 : 3) = −4
3) 15 : (−5) = −(15 : 5) = −3
4) −8 : 16 = −(8 : 16) = −0,5
5) −4 : (−4) = 4 : 4 = 1
6) 9 : (−9) = −(9 : 9) = −1
Ответ:

a	b	a + b	a − b	ab	a : b
-18	-6	-24	-12	108	3
-12	3	-9	-15	-36	-4
15	-5	10	20	-75	-3
-8	16	8	-24	-128	-0.5
-4	-4	-8	0	16	1
9	-9	0	18	-81	-1

 

№500

Задание №500

Выполните деление.
1) $\frac{8}{13} : (-\frac{4}{5})$;
2) $-\frac{5}{14} : (-\frac{15}{28})$;
3) $-\frac{12}{13} : \frac{4}{39}$;
4) $12 : (-\frac{4}{5})$;
5) $\frac{12}{19} : (-6)$;
6) $-1\frac{5}{7} : (-3\frac{3}{4})$.

Решение

1) $\frac{8}{13} : (-\frac{4}{5}) = -(\frac{8}{13} * \frac{5}{4}) = -(\frac{2}{13} * \frac{5}{1}) = -\frac{10}{13}$

2) $-\frac{5}{14} : (-\frac{15}{28}) = \frac{5}{14} * \frac{28}{15} = \frac{1}{1} * \frac{2}{3} = \frac{2}{3}$

3) $-\frac{12}{13} : \frac{4}{39} = -(\frac{12}{13} * \frac{39}{4}) = -(\frac{3}{1} * \frac{3}{1}) = -9$

4) $12 : (-\frac{4}{5}) = -(12 * \frac{5}{4}) = -(3 * \frac{5}{1}) = -15$

5) $\frac{12}{19} : (-6) = -(\frac{12}{19} * \frac{1}{6}) = -(\frac{2}{19} * \frac{1}{1}) = -\frac{2}{19}$

6) $-1\frac{5}{7} : (-3\frac{3}{4}) = \frac{12}{7} : \frac{15}{4} = \frac{12}{7} * \frac{4}{15} = \frac{4}{7} * \frac{4}{5} = \frac{16}{35}$

№501

Задание №501

Решите уравнение.
1) −5x = 25;
2) 7x = −6;
3) $-\frac{3}{11}x = -9$;
4) −4,5 : x = −0,9;
5) $1\frac{8}{27} : x = -1\frac{5}{9}$;
6) $-2\frac{5}{8} : x = 1\frac{19}{20}$.

Решение

1) −5x = 25
x = 25 : (−5)
x = −5
Ответ: x = −5

2) 7x = −6
x = −6 : 7
$x = -\frac{6}{7}$
Ответ: $x = -\frac{6}{7}$

3) $-\frac{3}{11}x = -9$
$x = -9 : -\frac{3}{11}$
$x = 9 * \frac{11}{3}$
$x = 3 * \frac{11}{1}$
x = 33
Ответ: x = 33

4) −4,5 : x = −0,9
x = −4,5 : (−0,9)
x = 5
Ответ: x = 5

5) $1\frac{8}{27} : x = -1\frac{5}{9}$
$x = 1\frac{8}{27} : (-1\frac{5}{9})$
$x = \frac{35}{27} : (-\frac{14}{9})$
$x = \frac{35}{27} * (-\frac{9}{14})$
$x = \frac{5}{3} * (-\frac{1}{2})$
$x = -\frac{5}{6}$
Ответ: $x = -\frac{5}{6}$

6) $-2\frac{5}{8} : x = 1\frac{19}{20}$
$x = -2\frac{5}{8} : 1\frac{19}{20}$
$x = -\frac{21}{8} : \frac{39}{20}$
$x = -\frac{21}{8} * \frac{20}{39}$
$x = -\frac{7}{2} * \frac{5}{13}$
$x = -\frac{35}{26}$
$x = -1\frac{9}{26}$
Ответ: $x = -1\frac{9}{26}$

№502

Задание №502

Заполните цепочку вычислений.

Решение

1) −6,3 : 0,9 = −63 : 9 = −7
2) −7 + 1,4 = −5,6
3) −5,6 : (−7) = 5,6 : 7 = 0,8
4) 0,8 * (−0,15) = −0,12
Ответ:

№503

Задание №503

Выполните действия.
1) 4,8 : (−8) + (−3,6) : (−0,9);
2) −2,5 * 6 − 5,4 : (−0,6);
3) $-16 : 1\frac{11}{13} + 1\frac{1}{4} : (-\frac{15}{38})$;
4) $(-8 - 1\frac{3}{13} : (-1\frac{17}{39})) : (-5\frac{5}{14})$.

Решение

1) 4,8 : (−8) + (−3,6) : (−0,9) = 3,4
а) 4,8 : (−8) = −0,6
б) (−3,6) : (−0,9) = 36 : 9 = 4
в) −0,6 + 4 = 3,4

2) −2,5 * 6 − 5,4 : (−0,6) = −6
а) −2,5 * 6 = −15
б) 5,4 : (−0,6) = 54 : (−6) = −9
в) −15 − (−9) = −15 + 9 = −6

3) $-16 : 1\frac{11}{13} + 1\frac{1}{4} : (-\frac{15}{38}) = -11\frac{5}{6}$
а) $-16 : 1\frac{11}{13} = -16 : \frac{24}{13} = -16 * \frac{13}{24} = -2 * \frac{13}{3} = -\frac{26}{3} = -8\frac{2}{3}$
б) $1\frac{1}{4} : (-\frac{15}{38}) = \frac{5}{4} * (-\frac{38}{15}) = \frac{1}{2} * (-\frac{19}{3}) = -\frac{19}{6} = -3\frac{1}{6}$
в) $-8\frac{2}{3} + (-3\frac{1}{6}) = -8\frac{4}{6} + (-3\frac{1}{6}) = -11\frac{5}{6}$

4) $(-8 - 1\frac{3}{13} : (-1\frac{17}{39})) : (-5\frac{5}{14}) = 1\frac{1}{3}$
а) $1\frac{3}{13} : (-1\frac{17}{39}) = \frac{16}{13} : (-\frac{56}{39}) = \frac{16}{13} * (-\frac{39}{56}) = \frac{2}{1} * (-\frac{3}{7}) = -\frac{6}{7}$
б) $-8 - (-\frac{6}{7}) = -8 + \frac{6}{7} = -7\frac{1}{7}$
в) $-7\frac{1}{7} : (-5\frac{5}{14}) = \frac{50}{7} : \frac{75}{14} = \frac{50}{7} * \frac{14}{75} = \frac{2}{1} * \frac{2}{3} = \frac{4}{3} = 1\frac{1}{3}$

№504

Задание №504

Найдите числа, которых не хватает в цепочке вычислений.
1)
2)

Решение

1) Первый прямоугольник
x : (−1,2) = −5
x = −5 * (−1,2)
x = 6
Второй кружок
x = −5 + 4,6
x = −0,4
Второй прямоугольник
−0,4 * x = −32
x = −32 : (−0,4)
x = 80
Третий прямоугольник
−32 : x = 40
$x = -\frac{32}{40}$
$x = -\frac{8}{10}$
x = −0,8
Ответ:


2) Второй прямоугольник
0,7 * x = −1,47
x = −1,47 : 0,7
$x = -\frac{147}{70}$
$x = -\frac{21}{10}$
x = −2,1
Второй кружок
x = −1,47 − 0,13
x = −1,6
Третий кружок
x * (−0,03) = −0,96
x = −0,96 : (−0,03)
x = 96 : 3
x = 32
Второй прямоугольник
−1,6 * x = 32
x = 32 : (−1,6)
x = 320 : (−16)
x = −20
Ответ:

№505

Задание №505

Решите уравнение.
1) $-\frac{1}{3}x - \frac{1}{4}x + \frac{1}{5}x = 1\frac{8}{15}$;
2) $2\frac{5}{6}x - 3\frac{3}{4}x - 1\frac{5}{12}x = -1\frac{5}{9}$.

Решение

1) $-\frac{1}{3}x - \frac{1}{4}x + \frac{1}{5}x = 1\frac{8}{15}$
$-\frac{20}{60}x - \frac{15}{60}x + \frac{12}{60}x = \frac{23}{15}$
$-\frac{35}{60}x + \frac{12}{60}x = \frac{23}{15}$
$-\frac{23}{60}x = \frac{23}{15}$
$x = \frac{23}{15} : (-\frac{23}{60})$
$x = \frac{23}{15} * (-\frac{60}{23})$
$x = \frac{1}{1} * (-\frac{4}{1})$
x = −4
Ответ: −4

2) $2\frac{5}{6}x - 3\frac{3}{4}x - 1\frac{5}{12}x = -1\frac{5}{9}$
$2\frac{10}{12}x - 3\frac{9}{12}x - 1\frac{5}{12}x = -1\frac{5}{9}$
$2\frac{10}{12}x - 4\frac{14}{12}x = -1\frac{5}{9}$
$-2\frac{4}{12}x = -1\frac{5}{9}$
$-2\frac{1}{3}x = -1\frac{5}{9}$
$x = -1\frac{5}{9} : (-2\frac{1}{3})$
$x = \frac{14}{9} : \frac{7}{3}$
$x = \frac{14}{9} * \frac{3}{7}$
$x = \frac{2}{3} * \frac{1}{1}$
$x = \frac{2}{3}$
Ответ: $x = \frac{2}{3}$

№506

Задание №506

Найдите числа, которых не хватает в цепочке вычислений.

Решение

Первый верхний прямоугольник
−0,7 * x = −0,84
x = −0,84 : (−0,7)
x = 1,2
Второй верхний кружок
x : (−0,06) = 20
x = 20 * (−0,06)
x = −1,2
Второй верхний прямоугольник
−0,84 + x = −1,2
x = −1,2 − (−0,84)
x = −1,2 + 0,84
x = −0,36
Нижний кружок
x = −0,7 : 0,02
x = −70 : 2
x = −35
Нижний прямоугольник
−35 * x = 20
x = 20 : (−35)
$x = -\frac{20}{35}$
$x = -\frac{4}{7}$
Ответ:

№507

Задание №507

Найдите числа, которых не хватает в цепочке вычислений.
1)
2)

Решение

1) 1)
12 − x = 15
x = 12 − 15
x = −3
2)
15 : x = −50
x = 15 : (−50)
x = −0,3
3)
x = −50 + 18
x = −32
4)
−32 * x = 12,8
x = 12,8 : (−32)
x = −0,4
5)
12,8 + x = −20
x = −20 − 12,8
x = −32,8
6)
−20 * x = 12
x = 12 : (−20)
x = −0,6
Ответ:


2) 1)
−3,4 + x = −4,8
x = −4,8 − (−3,4)
x = −4,8 + 3,4
x = −1,4
2)
−4,8 : x = 0,8
x = −4,8 : 0,8
x = −6
3)
x = 0,8 − 1,2
x = −0,4
4)
−0,4 * x = 2
x = 2 : (−0,4)
x = −5
5)
x + 1,9 = −3,4
x = −3,4 − 1,9
x = −5,3
6)
2 − x = −5,3
x = 2 − (−5,3)
x = 2 + 5,3
x = 7,3
Ответ:

№508

Задание №508

Найдите значение выражения.
1) 7,2 : (8 − 10) − 4,9 : (−1,4 + 0,7);
2) $(1\frac{16}{21} - 3\frac{4}{9}) : (-1\frac{11}{42}) + 1\frac{5}{7} : (-4)$.

Решение

1) 7,2 : (8 − 10) − 4,9 : (−1,4 + 0,7) = 3,4
а) 8 − 10 = −2
б) −1,4 + 0,7 = −0,7
в) 7,2 : (−2) = −3,6
г) 4,9 : (−0,7) = −7
д) −3,6 − (−7) = −3,6 + 7 = 3,4

2) $(1\frac{16}{21} - 3\frac{4}{9}) : (-1\frac{11}{42}) + 1\frac{5}{7} : (-4) = \frac{19}{21}$
а) $1\frac{16}{21} - 3\frac{4}{9} = 1\frac{48}{63} - 3\frac{28}{63} = 1\frac{48}{63} - 2\frac{91}{63} = -1\frac{43}{63}$
б) $-1\frac{43}{63} : (-1\frac{11}{42}) = \frac{106}{63} : \frac{53}{42} = \frac{106}{63} * \frac{42}{53} = \frac{2}{3} * \frac{2}{1} = \frac{4}{3} = 1\frac{1}{3}$
в) $1\frac{5}{7} : (-4) = \frac{12}{7} * (-\frac{1}{4}) = \frac{3}{7} * (-\frac{1}{1}) = -\frac{3}{7}$
г) $1\frac{1}{3} + (-\frac{3}{7}) = 1\frac{7}{21} - \frac{9}{21} = \frac{28}{21} - \frac{9}{21} = \frac{19}{21}$

№509

Задание №509

Заполните пропуски в цепочке вычислений, если:
1) x = 12;
2) x = 6.
1)
2)Решение 1

при x = 12:
1) 12 * (−0,3) = −3,6
2) −3,6 + 1,9 = −1,7 < 0, тогда:
3) −1,7 + 0,7 = −1
4) $-1 : (-16) = \frac{1}{16}$
Ответ:


2) при x = 6:
1) 6 * (−0,3) = −1,8
2) −1,8 + 1,9 = 0,1 > 0, тогда:
3) 0,1 : (−0,01) = −10
4) $-10 : (-\frac{1}{3}) = 10 * 3 = 30$
Ответ:

№510

Задание №510

Масса арбуза была 10 кг и в нем содержалось 99% воды. Через несколько дней содержание воды в нем уменьшилось до 98%. Какова стала масса арбуза?

Решение

1) 100% − 99% = 1% − сухого вещества было в арбузе;
2) 10 * 0,01 = 0,1 (кг) − сухого вещества было в арбузе;
3) 100% − 98% = 2% − сухого вещества стало в арбузе;
4) 0,1 : 0,02 = 10 : 2 = 5 (кг) − стала масса арбуза.
Ответ: 5 кг

№511

Задание №511

Заполните пропуски.
1) Если к обеим частям данного уравнения прибавить (или из обеих частей вычесть) _, то получится уравнение, имеющее те же корни, что и данное.
2) Если какое−нибудь слагаемое перенести из одной части уравнения в другую, _, то получим уравнение, имеющее те же корни, что и данное.
3) Если обе части уравнения умножить (или разделить) на одно и то же _ число, то получим уравнение, _ что и данное.

Решение

1) Если к обеим частям данного уравнения прибавить (или из обеих частей вычесть) одно и тоже число, то получится уравнение, имеющее те же корни, что и данное.
2) Если какое−нибудь слагаемое перенести из одной части уравнения в другую, изменить при этом его знак на противоположный, то получим уравнение, имеющее те же корни, что и данное.
3) Если обе части уравнения умножить (или разделить) на одно и то же отличное от нуля число, то получим уравнение, имеющее те же корни что и данное.

№512

Задание №512

Является ли корнем уравнения 2(x + 3) = x + 8 число:
1) −1;
2) 2?

Решение

1) 2(x + 3) = x + 8
при x = −1:
2 * (−1 + 3) = −1 + 8
−2 + 6 = 7
4 ≠ 7
Ответ: число −1 не является корнем уравнения

2) 2(x + 3) = x + 8
при x = 2
2 * (2 + 3) = 2 + 8
2 * 5 = 10
10 = 10
Ответ: число 2 является корнем уравнения

№513

Задание №513

Решите уравнение.
1) 5x = 32 + x;
2) 4x + 16 = 28 − 2x;
3) −3(x − 1) = 24 − 10x;
4) 2(4x + 5) − 3(x + 6) = 9x + 8.

Решение

1) 5x = 32 + x
5x − x = 32
4x = 32
x = 32 : 4
x = 8
Ответ: x = 8

2) 4x + 16 = 28 − 2x
4x + 2x = 28 − 16
6x = 12
x = 12 : 6
x = 2
Ответ: x = 2

3) −3(x − 1) = 24 − 10x
−3x + 3 = 24 − 10x
−3x + 10x = 24 − 3
7x = 21
x = 21 : 7
x = 3
Ответ: x = 3

4) 2(4x + 5) − 3(x + 6) = 9x + 8
8x + 10 − 3x − 18 = 9x + 8
8x − 3x − 9x = 8 − 10 + 18
−4x = 16
x = 16 : (−4)
x = −4
Ответ: x = −4

№514

Задание №514

Решите уравнение.
1) $\frac{5}{6}x + 8 = \frac{1}{4}x - 6$;
2) 1,5(2x + 5) + x = 3(0,5x − 7) + 3,5;
3) $\frac{11}{18}x - \frac{2}{9} = \frac{5}{12}x + 1\frac{1}{3}$;
4) $\frac{2}{3}(4\frac{1}{2}x - \frac{3}{5}) - \frac{5}{7}(\frac{7}{15}x - \frac{7}{9}) = -1\frac{32}{45}$.

Решение

1) $\frac{5}{6}x + 8 = \frac{1}{4}x - 6$
$\frac{5}{6}x - \frac{1}{4}x = -6 - 8$
$\frac{10}{12}x - \frac{3}{12}x = -14$
$\frac{7}{12}x = -14$
$x = -14 : \frac{7}{12}$
$x = -14 * \frac{12}{7}$
$x = -2 * \frac{12}{1}$
x = −24
Ответ: x = −24

2) 1,5(2x + 5) + x = 3(0,5x − 7) + 3,5
3x + 7,5 + x = 1,5x − 21 + 3,5
4x − 1,5x = −17,5 − 7,5
2,5x = −25
x = −25 : 2,5
x = −10
Ответ: x = −10

3) $\frac{11}{18}x - \frac{2}{9} = \frac{5}{12}x + 1\frac{1}{3}$
$\frac{11}{18}x - \frac{5}{12}x = 1\frac{1}{3} + \frac{2}{9}$
$\frac{22}{36}x - \frac{15}{36}x = 1\frac{3}{9} + \frac{2}{9}$
$\frac{7}{36}x = 1\frac{5}{9}$
$x = \frac{14}{9} : \frac{7}{36}$
$x = \frac{14}{9} * \frac{36}{7}$
$x = \frac{2}{1} * \frac{4}{1}$
x = 8
Ответ: x = 8

4) $\frac{2}{3}(4\frac{1}{2}x - \frac{3}{5}) - \frac{5}{7}(\frac{7}{15}x - \frac{7}{9}) = -1\frac{32}{45}$
$\frac{2}{3} * \frac{9}{2}x - \frac{2}{3} * \frac{3}{5} - (\frac{5}{7} * \frac{7}{15}x - \frac{5}{7} * \frac{7}{9}) = -1\frac{32}{45}$
$\frac{1}{1} * \frac{3}{1}x - \frac{2}{1} * \frac{1}{5} - (\frac{1}{1} * \frac{1}{3}x - \frac{5}{1} * \frac{1}{9}) = -1\frac{32}{45}$
$3x - \frac{2}{5} - (\frac{1}{3}x - \frac{5}{9}) = -1\frac{32}{45}$
$3x - \frac{2}{5} - \frac{1}{3}x + \frac{5}{9} = -1\frac{32}{45}$
$2\frac{2}{3}x = -1\frac{32}{45} + \frac{2}{5} - \frac{5}{9}$
$\frac{8}{3}x = -1\frac{32}{45} + \frac{18}{45} - \frac{25}{45}$
$\frac{8}{3}x = -1\frac{14}{45} - \frac{25}{45}$
$\frac{8}{3}x = -1\frac{39}{45}$
$\frac{8}{3}x = -1\frac{13}{15}$
$\frac{8}{3}x = -\frac{28}{15}$
$x = -\frac{28}{15} : \frac{8}{3}$
$x = -\frac{28}{15} * \frac{3}{8}$
$x = -\frac{7}{5} * \frac{1}{2}$
$x = -\frac{7}{10}$
Ответ: $x = -\frac{7}{10}$

№515

Задание №515

Найдите корень уравнения.
1) $\frac{x - 6}{x + 9} = \frac{7}{4}$;
2) $\frac{x - 2,4}{6} = \frac{x + 0,6}{11}$.

Решение

1) $\frac{x - 6}{x + 9} = \frac{7}{4}$
4(x − 6) = 7(x + 9)
4x − 24 = 7x + 63
4x − 7x = 63 + 24
−3x = 87
x = 87 : (−3)
x = −29
Ответ: x = −29

2) $\frac{x - 2,4}{6} = \frac{x + 0,6}{11}$
11(x − 2,4) = 6(x + 0,6)
11x − 26,4 = 6x + 3,6
11x − 6x = 3,6 + 26,4
5x = 30
x = 30 : 5
x = 6
Ответ: x = 6

№516

Задание №516

Найдите корень уравнения.
1) $\frac{x}{8} - \frac{x}{12} = -\frac{1}{3}$;
2) $\frac{5x}{14} + \frac{3x}{4} = 4\frac{3}{7}$.

Решение

1) $\frac{x}{8} - \frac{x}{12} = -\frac{1}{3}$
НОК (8; 12; 3) = 24. Умножим обе части данного уравнения на 24:
$(\frac{x}{8} - \frac{x}{12}) * 24 = -\frac{1}{3} * 24$
$\frac{x}{8} * 24 - \frac{x}{12} * 24 = -\frac{1}{3} * 24$
$\frac{x}{1} * 3 - \frac{x}{1} * 2 = -\frac{1}{1} * 8$
3x − 2x = −8
x = −8
Ответ: −8

2) $\frac{5x}{14} + \frac{3x}{4} = 4\frac{3}{7}$
НОК (4; 7; 14) = 28. Умножим обе части данного уравнения на 28:
$(\frac{5x}{14} + \frac{3x}{4}) * 28 = 4\frac{3}{7} * 28$
$\frac{5x}{14} * 28 + \frac{3x}{4} * 28 = \frac{31}{7} * 28$
$\frac{5x}{1} * 2 + \frac{3x}{1} * 7 = \frac{31}{1} * 4$
10x + 21x = 124
31x = 124
x = 124 : 31
x = 4
Ответ: 4

№517

Задание №517

При каком значении a уравнение (a − 5)x = 3 + 4a имеет корень, равный числу −2?

Решение

Поскольку число −2 является корнем данного уравнения, то:
x = −2, значит:
(a − 5)x = 3 + 4a
(a − 5) * (−2) = 3 + 4a
−2a + 10 = 3 + 4a
−2a − 4a = 3 − 10
−6a = −7
a = −7 : (−6)
$a = \frac{7}{6} = 1\frac{1}{6}$
Ответ: при $a = 1\frac{1}{6}$

№518

Задание №518

Решите уравнение.
1) 5x + 8 = 3(3x − 4) − 4x;
2) 12 − 7x = 4(3 + 2x) − 15x.

Решение

1) 5x + 8 = 3(3x − 4) − 4x
5x + 8 = 9x − 12 − 4x
5x − 9x + 4x = −12 − 8
0x = −20
0 ≠ −20 − нет решений
Ответ: нет решений

2) 12 − 7x = 4(3 + 2x) − 15x
12 − 7x = 12 + 8x − 15x
−7x − 8x + 15x = 12 − 12
0x = 0
0 = 0
x − любое число
Ответ: x − любое число

№519

Задание №519

Мальчики составляют 45% всех учащихся школы. Известно, что 20% всех мальчиков и 30% всех девочек учатся на отлично. Какой процент всех учащихся школы составляют отличники?

Решение

45% = 0,45;
20% = 0,2;
30% = 0,3.
Пусть x учащихся всего в школе, тогда:
1) 0,45x (мальчиков) − в школе;
2) x − 0,45x = 0,55x (девочек) − всего в школе;
3) 0,45x * 0,2 = 0,09x (учащихся) − отличники−мальчики;
4) 0,55x * 0,3 = 0,165x (учащихся) − отличники−девочки;
5) 0,09x + 0,165x = 0,255x (учащихся) − отличники;
6) $\frac{0,255x}{x} * 100$% = 0,255 * 100% = 25,5% − всех учащихся школы составляют отличники.
Ответ: 25,5%

№520

Задание №520

За коробку конфет и торт Вася заплатил 240 р., причем торт стоит в 3 раза больше, чем конфеты. Сколько рублей заплатил Вася за коробку конфет?

Решение

Пусть коробка конфет стоит x р., тогда торт − 3x р.
Поскольку вся покупка стоит 240 р., то x + 3x = 240 р.
Тогда:
4x = 240
x = 240 : 4
x = 60
Следовательно, коробка конфет стоит 60 р.
Ответ: 60 рублей

№521

Задание №521

Владимир и Борис решили вместе 73 уравнения, причем Владимир решил на 9 уравнений больше, чем Борис. Сколько уравнений решил каждый из них?

Решение

Пусть Борис решил x уравнений, тогда Владимир решил x + 9 уравнений.
Так как, Владимир и Борис решили вместе 73 уравнения, можно составить уравнение:
x + (x + 9) = 73
x + x + 9 = 73
2x = 73 − 9
2x = 64
x = 64 : 2
x = 32 (уравнения) − решил Борис, значит:
x + 9 = 32 + 9 = 41 (уравнение) − решил Владимир.
Ответ: 32 уравнения − Борис, 41 уравнение − Владимир.

№522

Задание №522

На первом озере было в 4 раза больше уток, чем на втором. Когда с первого озера улетели 3 утки, а на второе прилетели 12 уток, то на озерах стало уток поровну. Сколько уток было на каждом озере сначала?

Решение

Пусть на втором озере было сначала x уток, тогда на первом было 4x уток. Потом на втором озере стало (x + 12) уток, а на первом − (4x − 3) уток. Поскольку уток на озерах стало поровну, то получаем уравнение:
x + 12 = 4x − 3
Отсюда:
x − 4x = −3 − 12
−3x = −15
x = −15 : (−3)
x = 5
Следовательно, на втором озере было 5 уток, а на первом − 4 * 5 = 20 уток.
Ответ: 20 и 5 уток

№523

Задание №523

Одна сторона треугольника в 2,5 раза меньше второй и на 16 см меньше третьей. Найдите стороны треугольника, если его периметр равен 52 см.

Решение

Пусть x (см) − длина первой стороны треугольника, тогда:
2,5x (см) − длина второй стороны треугольника;
x + 16 (см) − длина третьей стороны треугольника.
Так как, периметр треугольника равен 52 см, можно составить уравнение:
x + 2,5x + (x + 16) = 52
3,5x + x + 16 = 52
4,5x = 52 − 16
4,5x = 36
x = 36 : 4,5
x = 8 (см) − длина первой стороны треугольника, тогда:
2,5x = 2,5 * 8 = 20 (см) − длина второй стороны треугольника;
x + 16 = 8 + 16 = 24 (см) − длина третьей стороны треугольника.
Ответ: 8 см, 20 см и 24 см.

№524

Задание №524

Килограмм печенья дешевле килограмма конфет на 60 р. За 5 кг печенья заплатили столько, сколько за 3 кг конфет. Сколько стоит 1 кг печенья? 1 кг конфет?

Решение

Пусть 1 кг печенья стоит x р., тогда 1 кг конфет − (x + 60) р.
За 5 кг печенья заплатили 5x р., а за 3 кг конфет − 3(x + 60) р.
Получаем уравнение:
5x = 3(x + 60)
5x = 3x + 180
5x − 3x = 180
2x = 180
x = 180 : 2
x = 90
Отсюда:
90 р. − стоит 1 кг печенья;
90 + 60 = 150 р. − стоит 1 кг конфет.
Ответ: 90 рублей − 1 кг печенья, 150 рублей − 1 кг конфет.

№525

Задание №525

Велосипедист преодолевает расстояние между селом и станцией за 2 ч, а пешеход − за 5 ч. Найдите скорости велосипедиста и пешехода, если скорость пешехода на 6 км/ч меньше скорости велосипедиста.

Решение

Пусть x (км/ч) − скорость пешехода, тогда:
x + 6 (км/ч) − скорость велосипедиста;
5x (км) − преодолевает за 5 часов пешеход;
2(x + 6) (км) − преодолевает за 2 часа велосипедист.
Так как, пешеход и велосипедист преодолевают одинаковое расстояние, равное расстоянию между селом и станцией, можно составить уравнение:
5x = 2(x + 6)
5x = 2x + 12
5x − 2x = 12
3x = 12
x = 12 : 3
x = 4 (км/ч) − скорость пешехода, тогда:
x + 6 = 4 + 6 = 10 (км/ч) − скорость велосипедиста.
Ответ: 4 км/ч − скорость пешехода, 10 км/ч − скорость велосипедиста.

№526

Задание №526

Вера и Катя купили одинаковое количество конфет. Когда Вера съела 4 конфеты, а Катя − 12 конфет, то у Веры осталось в 2 раза больше конфет, чем у Кати. Сколько конфет было у каждой из них сначала?

Решение

Пусть девочки купили по x конфет. Потом у Веры стало (x − 4) конфеты, а у Кати − (x − 12) конфет. Поскольку по условию значение выражения (x − 4) в 2 раза больше значения выражения (x − 12). то получаем уравнение:
x − 4 = 2(x − 12)
Отсюда:
x − 4 = 2x − 24
x − 2x = −24 + 4
−x = −20
x = 20
Значит по 20 конфет было у каждой девочки сначала.
Ответ: по 20 конфет

№527

Задание №527

Купили 16 тетрадей по 35 р. и по 60 р., заплатив за всю покупку 810 р. Сколько купили тетрадей каждого вида?

Решение

Пусть купили x тетрадей по 35 р. Тогда по 60 р. купили (16 − x) тетрадей. За тетради первого вида (по 35 р.) заплатили 35x р., а за тетради второго вида − 60(16 − x) р. Поскольку за все тетради заплатили 810 р., то получаем уравнение:
35x + 60(16 − x) = 810
Отсюда:
35x + 960 − 60x = 810
−25x = 810 − 960
−25x = −150
x = −150 : (−25)
x = 6
Следовательно, купили 6 тетрадей по 35 рублей, значит:
16 − x = 16 − 6 = 10 (тетрадей) − купили по 60 рублей.
Ответ: 6 тетрадей по 35 рублей, 10 тетрадей по 60 рублей.

№528

Задание №528

В первой цистерне было 690 л воды, а во второй − 540 л. Цистерны одновременно открыли. Каждую минуту из первой цистерны вытекает 25 л воды, а из второй − 30 л. Через сколько минут во второй цистерне воды останется в 1,5 раза меньше, чем в первой?

Решение

Пусть через x (минут) − во второй цистерне воды останется в 1,5 раза меньше, чем в первой, тогда:
25x (л) − воды вытечет из первой цистерны;
30x (л) − воды вытечет из второй цистерны;
690 − 25x (л) − воды останется в первой цистерне;
540 − 30x (л) − воды останется во второй цистерне.
Так как, во второй цистерне воды останется в 1,5 раза меньше, чем в первой, можно составить уравнение:
690 − 25x = 1,5(540 − 30x)
690 − 25x = 810 − 45x
−25x + 45x = 810 − 690
20x = 120
x = 120 : 20
x = 6 (мин) − потребуется, чтобы во второй цистерне воды осталось в 1,5 раза меньше, чем в первой.
Ответ: через 6 минут

№529

Задание №529

Емкость имеет форму цилиндра. Как, не имея никаких других емкостей и не выполняя никаких измерений, наполнить водой половину этой емкости?

Решение

Нужно наклонить цилиндр таким образом, как показано на рисунке и налить воду до указанного уровня.

№530

Задание №530

Заполните пропуски.
1) Две прямые, при пересечении которых образовались четыре прямых угла, называют _
2) Перпендикулярность прямых обозначают символом "_".
3) Перпендикулярным называют отрезки, лежащие на _

Решение

1) Две прямые, при пересечении которых образовались четыре прямых угла, называют перпендикулярными.
2) Перпендикулярность прямых обозначают символом "⊥".
3) Перпендикулярным называют отрезки, лежащие на перпендикулярных прямых.

№531

Задание №531

Проведите через точку M прямую c, перпендикулярную прямой a.
1)
2)
3)

Решение

1)

2)

3)

№532

Задание №532

На рисунке изображен прямоугольник ABCD. Заполните пропуски.
AB ⊥ _
AB ⊥ _
BC ⊥ _
BC ⊥ _

Решение

AB ⊥ BC
AB ⊥ AD
BC ⊥ AB
BC ⊥ CD

№533

Задание №533

Какие из изображенных прямых перпендикулярны прямой CD?

Решение

Продлим прямые до пересечения с прямой CD.
CD⊥MN
CD⊥EF

№534

Задание №534

Найдите на рисунке пары перпендикулярных прямых.

Решение

Продлим прямые до их пересечения.
AB⊥PR
MK⊥CD

№535

Задание №535

Проведите через точку K прямые, перпендикулярные прямым AB и BD.
1)
2)

Решение

1) a⊥BD
b⊥AB

2) a⊥BD
b⊥AB

№536

Задание №536

Проведите через каждую вершину треугольника прямую, перпендикулярную противоположной стороне.
1)
2)
3)

Решение

1)

2)

3)

№537

Задание №537

Начертите окружность с центром в точке O, радиус которой равен 1,5 см, и проведите два перпендикулярных диаметра.

Решение

AB⊥CD

№538

Задание №538

Некоторый вид бактерий размножается со скоростью две бактерии в минуту (каждую минуту из одной бактерии образуются две). Если поместить в колбу одну бактерию, то колба заполнится бактериями за 1 ч. За какое время заполнится эта колба, если поместить в нее две бактерии?

Решение

Если поместить в колбу одну бактерию, то через одну минуту их будет две, что удовлетворяет условию, когда помещают сразу две бактерии. Следовательно, если поместить в колбу сразу две бактерии, то колба заполнится на одну минуту быстрее.
Изобразим схематично:

	1 мин	1 мин	1 мин	1 мин	1 мин	...
Первый случай	1 б.	2 б.	4 б.	8 б.	16 б.	...
Второй случай		2 б.	4 б.	8 б.	16 б.	...

Значит, если в первом случае колба заполняется за 1 час, то во втором случае колба заполняется за:
1 ч − 1 мин = 60 мин − 1 мин = 59 (мин)
Ответ: за 59 минут

№539

Задание №539

Заполните пропуски.
1) Точки M и N называют симметричными относительно прямой l, если прямая l _ отрезку MN и _
2) Любые _, симметричные относительно прямой, _
3) Точки A и $A_1$ называют симметричными относительно точки O, если точка O является _
4) Любые _, симметричные относительно некоторой точки, _

Решение

1) Точки M и N называют симметричными относительно прямой l, если прямая l перпендикулярна отрезку MN и делит его пополам.
2) Любые две фигуры, симметричные относительно прямой, равны.
3) Точки A и $A_1$ называют симметричными относительно точки O, если точка O является серединой отрезка $AA_1$.
4) Любые две фигуры, симметричные относительно некоторой точки, равны.

№540

Задание №540

Постройте отрезок, симметричный отрезку AB относительно прямой m.
1)
2)
3)

Решение

1)

2)

3)

№541

Задание №541

Подчеркните номера рисунков, на которых изображены фигуры, симметричные относительно прямой a.
1)
2)
3)
4)
5)

Решение

1) не симметричны
2) симметричны
3) не симметричны
4) симметричны
5) не симметричны
Ответ: 2, 4.

№542

Задание №542

Постройте отрезок, симметричный отрезку AB относительно точки M.
1)
2)

Решение

1)

2)

№543

Задание №543

Подчеркните номера рисунков, на которых изображены фигуры, симметричные относительно точки A.
1)
2)
3)
4)
5)

Решение

1) не симметричны
2) не симметричны
3) симметричны
4) симметричны
5) симметричны
Ответ: 3, 4, 5.

№544

Задание №544

Постройте окружность, симметричную окружности с центром O относительно прямой l.

Решение

№545

Задание №545

Постройте треугольник, симметричный треугольнику ABC относительно прямой n.

Решение

№546

Задание №546

1) Проведите оси симметрии шестиугольника ABCDEF, обозначьте проведенные оси. Запишите сторону шестиугольника, симметричную стороне BC относительно каждой его оси симметрии.
_ симметрична BC относительно оси _
_ симметрична BC относительно оси _
2) Найдите центр симметрии шестиугольника ABCDEF, обозначьте его буквой O. Вершина _ симметрична вершине F относительно центра O.

Решение
1)
FE симметрична BC относительно оси b.
CB симметрична BC относительно оси a.
2)
Вершина C симметрична вершине F относительно центра O.

№547

Задание №547

Дорисуйте фигуру, изображенную на рисунке, так, чтобы прямая m была осью симметрии полученной фигуры.

Решение

№548

Задание №548

На рисунке изображены некоторые стороны многоугольника, осью симметрии которого является прямая m. Постройте этот многоугольник.

Решение

№549

Задание №549

Постройте окружность, симметричную окружности с центром O относительно точки A.
1)
2)

Решение

1)

2)

№550

Задание №550

1) Постройте треугольник, симметричный треугольнику ABC относительно точки C.
2) Постройте треугольник, симметричный треугольнику DEF относительно точки M.

Решение

1)

2)

№551

Задание №551

На рисунке изображены стороны AB, BC и CD и центр симметрии O восьмиугольника ABCDEFKM. Постройте этот восьмиугольник.

Решение

№552

Задание №552

Какой из отрезков, изображенных на рисунке, симметричен сам себе относительно:
1) оси l;
2) оси m;
3) точки O.

Решение

1) Относительно оси l отрезок AD симметричен сам себе.
2) Относительно оси m отрезок AD симметричен сам себе.
3) Относительно точки O отрезки AD, BE и FC симметричны сами себе.
Ответ:
1) AD;
2) AD;
3) AD, BE, FC.

№553

Задание №553

Окружности с центрами $O_1$ и $O_2$ симметричны относительно прямой a. Постройте прямую a.

Решение

1) Проведем отрезок $O_1O_2$
2) Через середину отрезка $O_1O_2$ проведем прямую перпендикулярную отрезку $O_1O_2$. Данная прямая и будет прямой a.

№554

Задание №554

Треугольники ABC и $A_1B_1C_1$ симметричны относительно прямой b (точки A1, B1, C_1 симметричны соответственно точкам A, B, C). Постройте прямую b.

Решение

1) Соединим симметричные точки отрезками.
2) Проведем прямую, перпендикулярную данным отрезкам. Данная прямая и будет прямой b.

№555

Задание №555

Постройте фигуру $F_1$, симметричную фигуре F относительно прямой a, а затем фигуру $F_2$, симметричную фигуре $F_1$ относительно прямой b.
Также фигуру $F_2$ можно было получить из фигуры F с помощью:
1) осевой симметрии относительно прямой _, а затем осевой симметрии относительно прямой _;
2) центральной симметрии относительно _

Решение

Также фигуру $F_2$ можно было получить из фигуры F с помощью:
1) осевой симметрии относительно прямой b, а затем осевой симметрии относительно прямой a;
2) центральной симметрии относительно точки O.

№556

Задание №556

Несколько учащихся ушли из школы, а несколько пришли. В результате этого количество учащихся уменьшилось на 10%, а процент мальчиков среди учащихся увеличился с 50% до 55%. Увеличилось или уменьшилось количество мальчиков?

Решение

100% = 1
10% = 0,1
50% = 0,5
55% = 0,55
Пусть в школе было x учащихся, тогда:
1) 0,5x (мальчиков) − было в школе;
2) x * (1 − 0,1) = 0,9x (учащихся) − стало в школе;
3) 0,9x * 0,55 = 0,495x (мальчиков) − стало в школе;
4) 0,5x > 0,495x, значит количество мальчиков в школе уменьшилось.
Ответ: уменьшилось

№557

Задание №557

Заполните пропуски.
1) Две прямые на плоскости, которые _ называют параллельными.
2) Параллельность прямых обозначают символом "_".
3) Отрезки, лежащие на _, называют параллельными.
4) Если две прямые, лежащие в одной плоскости, перпендикулярны третьей прямой, то _

Решение

1) Две прямые на плоскости, которые не пересекаются называют параллельными.
2) Параллельность прямых обозначают символом "∥".
3) Отрезки, лежащие на параллельных прямых, называют параллельными.
4) Если две прямые, лежащие в одной плоскости, перпендикулярны третьей прямой, то они параллельны.

№558

Задание №558

Проведите через каждую из точек C и D прямую, параллельную прямой a.
1)
2)
3)

Решение

1)

2)
Решение 3

№559

Задание №559

Найдите на рисунке пары параллельных прямых.

Решение

AB∥FE
CD∥KM

№560

Задание №560

Проведите через точку K прямые, параллельные сторонам угла MON.
1)
2)

Решение 1

Решение 2

№561

Задание №561

Проведите через каждую вершину треугольника ABC прямую, параллельную противоположной стороне.

Решение

№562

Задание №562

Можно ли считать два луча параллельными, если они лежат в одной плоскости и не имеют общих точек? Ответ обоснуйте.

Решение

Нет, нельзя считать два луча параллельными, если они лежат в одной плоскости и не имеют общих точек, так как они могут лежать например следующим образом:

№563

Задание №563

На рисунке изображен прямоугольный параллелепипед ABCDMNKE. Запишите ребра:
1) параллельные ребру MN;
2) параллельные ребру BC;
3) скрещивающиеся с ребром AM.

Решение

1) ребру MN параллельны ребра: EK, AB, CD.
2) ребру BC параллельны ребра: AD, NK, ME.
3) с ребром AM скрещиваются ребра: NK, BC, CD, EK.

№564

Задание №564

Какой процент воды содержится в 0,5 л лимонада, если в 1 л лимонада содержится 80% воды?

Решение

Процент содержания воды не меняется от количества лимонада. Поэтому в 0,5 литрах лимонада, либо в другом его количестве, содержание воды всегда составит 80%.
Ответ: 80%

№565

Задание №565

Заполните пропуски.
1) Две перпендикулярные координатные прямые, начала отсчета которых совпадают, называют _, а точку их пересечения − _
2) Горизонтальную ось координат называют осью _ и обозначают буквой _, а вертикальную ось координат называют осью _ и обозначают буквой _
3) Вместе оси координат образуют _
4) Плоскость, на которой задана прямоугольная система координат, называют _
5) Координатные оси разбивают плоскость на _ части, которые называют _
6) Положение точки на координатной плоскости _ определяется парой чисел (x; y) которые называют _ этой точки.
7) Записывая координаты точки, на первое место всегда ставят _, а на второе − _
8) Начало координат имеет координаты _
9) Если точка лежит на оси _, то ее ордината равна нулю.
10) Если точка лежит на оси _, то ее абсцисса равна нулю.
11) Две точки с _ симметричны относительно начала координат.
12) Две точки с равными _ и противоположными _ симметричны относительно оси ординат.
13) Две точки с равными _ и противоположными _ симметричны относительно оси абсцисс.

Решение

1) Две перпендикулярные координатные прямые, начала отсчета которых совпадают, называют осями координат, а точку их пересечения − началом координат.
2) Горизонтальную ось координат называют осью абсцисс и обозначают буквой x, а вертикальную ось координат называют осью ординат и обозначают буквой y.
3) Вместе оси координат образуют прямоугольную систему координат.
4) Плоскость, на которой задана прямоугольная система координат, называют координатной плоскостью.
5) Координатные оси разбивают плоскость на четыре части, которые называют координатными четвертями.
6) Положение точки на координатной плоскости однозначно определяется парой чисел (x; y) которые называют координатами этой точки.
7) Записывая координаты точки, на первое место всегда ставят абсциссу, а на второе − ординату.
8) Начало координат имеет координаты (0;0).
9) Если точка лежит на оси абсцисс, то ее ордината равна нулю.
10) Если точка лежит на оси ординат, то ее абсцисса равна нулю.
11) Две точки с противоположными абсциссами и ординатами симметричны относительно начала координат.
12) Две точки с равными ординатами и противоположными абсциссами симметричны относительно оси ординат.
13) Две точки с равными абсциссами и противоположными ординатами симметричны относительно оси абсцисс.

№566

Задание №566

Пронумеруйте координатные четверти.

Решение

№567

Задание №567

Найдите координаты точек, изображенные на рисунке.

Решение

A(4;3), B(6;2), C(2;6), D(0;7), E(−3;4), F(−6;2), K(−4; 0), M(−5;−3), N(0;−5), P(−3;−2), R(2;−3), S(5;−1), T(3;0).

№568

Задание №568

Отметьте на координатной плоскости точки:
A(1; 3),
B(4; −2),
C(−3; 6),
D(−4; 4),
F(−2; −4),
K(−1; −1),
M(0; 3),
N(−5; 0),
P(2; −5).

Решение

№569

Задание №569

Постройте отрезки AB и СD и найдите координаты точки K пересечения этих отрезков, если A(−1; 3), B(5; 0), C(4; 4), D(2; −2).

Решение

Ответ: K(3;1)

№570

Задание №570

Начертите на координатной плоскости треугольник MNK, если M(−3; 1), N(2; −4), K(3;3).
1) Найдите координаты точки A − точки пересечения стороны MN с осью x.
2) Найдите координаты точки B − точки пересечения стороны MK с осью y.

Решение

Ответ:
1) A(−2;0);
2) B(0;2).

№571

Задание №571

Точка $A_1$ симметрична точке A относительно начала координат, точка $A_2$ − относительно оси x, точка $A_3$ − относительно оси y. Заполните таблицу.

Точка	A	$A_1$	$A_2$	$A_3$
Координаты точки	(−2; 5)

Решение

Точки, симметричные начала координат, имеют координаты (x; y) и (−x; −y), тогда:
$A_1(-(-2); -5) = A_1(2; -5)$
Точки, симметричные оси x, имеют координаты (x; y) и (x; −y), тогда:
$A_2(-2; -5)$
Точки, симметричные оси y, имеют координаты (x; y) и (−x; y), тогда:
$A_3(-(-2); 5) = A_3(2; 5)$
Ответ:

Точка	A	$A_1$	$A_2$	$A_3$
Координаты точки	(−2; 5)	(2; 5)	(−2; −5)	(2; 5)

 

№572

Задание №572

Даны координаты трех вершин прямоугольника ABCD: A(−4; −1), C(2; 3) и D(2; −1).
1) Начертите этот прямоугольник.
2) Найдите координаты вершины B.
3) Найдите координаты точки E − точки пересечения диагоналей прямоугольника.
4) Вычислите площадь и периметр прямоугольника, считая, что длина единичного отрезка координатных осей равна 1 см.
2) B( ; )
3) E( ; )
4) AD = см.
AB = см.
S =
P =

Решение

1)
2) B(−4; 3)
3) E(−1; 1)
4) AD = 6 см.
AB = 4 см.
S = AD * AB = 4 * 6 = 24 $см^2$
P = 2(AD + AB) = 2(4 + 6) = 2 * 10 = 20 см

№573

Задание №573

Постройте на координатой плоскости отрезок AB, где A(−1; −1), B(2; 2). Постройте отрезок, симметричный отрезку AB относительно:
1) начала координат;
2) оси x;
3) оси y.

Решение

1) Точка $A_1$, симметричная точке A относительно начала координат будет иметь координаты:
$A_1(-(-1); -(-1)) = A_1(1; 1)$
Точка $B_1$, симметричная точке B относительно начала координат будет иметь координаты:
$B_1(-2; -2)$
Построим отрезок $A_1B_1$, симметричный отрезку AB относительно начала координат:

2) Точка $A_1$, симметричная точке A относительно оси x будет иметь координаты:
$A_1(-1; -(-1)) = A_1(-1; 1)$
Точка $B_1$, симметричная точке B относительно оси x будет иметь координаты:
$B_1(2; -2)$
Построим отрезок $A_1B_1$, симметричный отрезку AB относительно оси x:


3) Точка $A_1$, симметричная точке A относительно оси y будет иметь координаты:
$A_1(-(-1); -1) = A_1(1; -1)$
Точка $B_1$, симметричная точке B относительно оси y будет иметь координаты:
$B_1(-2; 2)$
Построим отрезок $A_1B_1$, симметричный отрезку AB относительно оси y:

№574

Задание №574

Изобразите на координатной плоскости все точки (x; y) такие, что:
1) x = 3, y − произвольное число;
2) y = −2, x − произвольное число.
1)
2)

Решение 1
x = 3, y − произвольное число.

Решение 2
y = −2, x − произвольное число.

№575

Задание №575

Изобразите на координатной плоскости все точки (x; y) такие, что:
1) −2 ≤ x ≤ 2, y − произвольное число;
2) −3 < y < 3, x − произвольное число;
3) |x| ≤ 4, |y| ≤ 4;
4) |x| > 1, y > 2.
1)
Задание рисунок 1
2)
Задание рисунок 2
3)
Задание рисунок 3
4)
Задание рисунок 4

Решение

1) −2 ≤ x ≤ 2, y − произвольное число.

Решение 2
−3 < y < 3, x − произвольное число

Решение 3
|x| ≤ 4, |y| ≤ 4

Решение 4
|x| > 1, y > 2

№576

Задание №576

Начертите на координатной плоскости:
1) ломаную с вершинами в точках (0; −6); (1; −4); (1; −1); (0,5; 1); (0; 2); (1; 3); (0; 4);
2) ломаную с вершинами в точках (0,5; 1); (3; 4); (7; 6); (10; 5); (11; 2); (9; 1); (11; −1); (9; −5); (5; −7); (0,5; −5);
3) отрезок с концами в точках (0; 4) и (2; 7).
Постройте фигуру, симметричную полученной относительно оси y.
Раскрасьте образовавшуюся "бабочку".

Решение

№577

Задание №577

У Вани столько же братьев, сколько и сестер, а у каждой его сестры в два раза меньше сестер, чем братьев. Сколько всего детей в этой семье?

Решение

Пусть было x сестер было всего, тогда:
x + 1 (братьев) − было всего, включая самого Ваню;
x − 1 (сестер) − было у каждой сестры.
Так как, у каждой сестры в два раза меньше сестер, чем братьев, можно составить уравнение:
2(x − 1) = x + 1
2x − 2 = x + 1
2x − x = 1 + 2
x = 3 (сестры) − было всего, тогда:
x + 1 = 3 + 1 = 4 (брата) − было всего;
3 + 4 = 7 (детей) − было всего в семье.
Ответ: 7 детей

№578

Задание №578

На рисунке изображен график изменения температуры воздуха на протяжении суток.
Заполните пропуски.
1) Температура воздуха в 4 ч была _ °C, в 10 ч − _ °C, в 14 ч − _, в 16 ч − _.
2) Температура воздуха была равна 2°C в _; равна 4°C в _; −1°C в _; 5°C в _.
3) Самая низкая температура была _ °C в _ ч.
4) Самая высокая температура была _ °C в _ ч.
5) Нулевой температура была в _
6) Температура воздуха была ниже 0°C с _ ч до _ ч, а выше 0°C с _ ч до _ ч и с _ ч до _ ч.
7) Температура повышалась с _ ч до _ ч, а понижалась с _ ч до _ ч и с _ ч до _ ч.

Решение

1) Температура воздуха в 4 ч была −1 °C, в 10 ч − 0 °C, в 14 ч − 3 °C, в 16 ч − 5 °C.
2) Температура воздуха была равна 2°C в 12 ч и в 22 ч; равна 4°C в 15 ч и в 20 ч; −1°C в 4 ч и в 9 ч; 5°C в 16 ч и в 19 ч.
3) Самая низкая температура была −3 °C в 7 ч.
4) Самая высокая температура была 6 °C в 17 ч.
5) Нулевой температура была в 3 ч, 10 ч и 24 ч
6) Температура воздуха была ниже 0°C с 3 ч до 10 ч, а выше 0°C с 0 ч до 3 ч и с 10 ч до 24 ч.
7) Температура повышалась с 7 ч до 17 ч, а понижалась с 0 ч до 7 ч и с 17 ч до 24 ч.

№579

Задание №579

На рисунке изображен график изменения температуры раствора во время химического опыта.
Заполните пропуски.
1) Начальная температура раствора была _
2) Температура раствора была 30°C через _ мин после начала опыта.
3) Через 1 ч после начала опыта температура раствора была _°C.
4) Температура раствора понизилась с 15°C до 10°C за _ мин.

Решение

1) Начальная температура раствора была 15°C.
2) Температура раствора была 30°C через 50 мин после начала опыта.
3) Через 1 ч после начала опыта температура раствора была 35°C.
4)
а) Температура раствора понизилась с 15°C до 10°C за 100 мин. (если брать во внимание, что в начале опыта температура раствора была 15°C, а через 100 мин температура раствора составила 10°C)
б) Температура раствора понизилась с 15°C до 10°C за 20 мин. (если брать во внимание, что через 80 мин температура раствора была 15°C и потом только понижалась и через 20 мин составила 10°C)

№580

Задание №580

На рисунке изображен график зависимости объема воды в цистерне от времени наполнения.
Заполните пропуски.
1) Объем цистерны равен _ $м^3$.
2) Цистерна наполнилась водой за _ ч.

Решение

1) Объем цистерны равен 40 $м^3$.
2) Цистерна наполнилась водой за 100 мин = $\frac{100}{60} = 1\frac{40}{60} = 1\frac{2}{3}$ ч.

№581

Задание №581

На рисунке изображен график движения мотоциклиста.
Заполните пропуски.
1) За первый час движения мотоциклист проехал _ км.
2) Первая остановка мотоциклиста длилась _ мин, а вторая − _ мин.
3) Через 2 ч после начала движения мотоциклист был на расстоянии _ км от дома.
4) Мотоциклист повернул обратно, когда был на расстоянии _ км от дома.
5) На обратном пути мотоциклист двигался со скоростью _ км/ч.

Решение

1) За первый час движения мотоциклист проехал 60 км.
2) Первая остановка мотоциклиста длилась 30 мин, а вторая − 60 мин.
3) Через 2 ч после начала движения мотоциклист был на расстоянии 90 км от дома.
4) Мотоциклист повернул обратно, когда был на расстоянии 120 км от дома.
5) На обратном пути мотоциклист двигался со скоростью 60 км/ч, так как за 2 часа (с 4 ч до 6 ч) мотоциклист проехал 120 км, следовательно 120 : 2 = 60.

№582

Задание №582

На рисунке изображены графики движения велосипедиста (отрезок OA) и пешехода (отрезок OB).
Заполните пропуски.
1) Скорость движения пешехода равна _ км/ч, а велосипедиста − _ км/ч.
2) За 2 ч велосипедист проехал путь в _ раза больший чем прошел пешеход за то же время.

Решение

1) Скорость движения пешехода равна 5 км/ч, а велосипедиста − 15 км/ч.
2) За 2 ч велосипедист проехал путь в 3 раза больший чем прошел пешеход за то же время, так как за 2 часа:
30 (км) − проехал велосипедист;
10 (км) − прошел пешеход;
30 : 10 = 3.

№583

Задание №583

В таблице приведены данные измерения температуры воздуха на протяжении суток через каждый час. Используя эти данные, постройте график изменения температуры.

Время суток, ч	0	1	2	3	4	5	6
Температура, °C	1	0	-1	-3	-6	-8	-9

Время суток, ч 0 1 2 3 4 5 6
Температура, °C 1 0 −1 −3 −6 −8 −9

Время суток, ч	7	8	9	10	11	12
Температура, °C	-10	-9	-8	-6	-2	0

Время суток, ч 7 8 9 10 11 12
Температура, °C −10 −9 −8 −6 −2 0

Время суток, ч	13	14	15	16	17	18
Температура, °C	1	3	5	8	9	6

Время суток, ч 13 14 15 16 17 18
Температура, °C 1 3 5 8 9 6

Время суток, ч	19	20	21	22	23	24
Температура, °C	5	3	2	0	-1	-3

Время суток, ч 19 20 21 22 23 24
Температура, °C 5 3 2 0 −1 −3

Решение

№584

Задание №584

На улице, встав в кружок, разговаривали четыре девочки: Катя, Маша, Оля и Света. Девочка в зеленом платье (это была не Катя и не Маша) стояла между девочкой в голубом платье и Светой. Девочка в белом платье стояла между девочкой в розовом платье и Машей. Какого цвета платье было у каждой девочки?

Решение

Так как девочка в белом платье стояла между девочкой в розовом платье и Машей и девочка в зеленом платье (это была не Катя и не Маша), то Маша точно в голубом платье.
Значит девочка в зеленом платье стояла между Машей и Светой. Значит девочка в зеленом платье Оля.
Девочка в белом платье стояла между девочкой в розовом платье и Машей.
Значит девочки стояли так:
Следовательно Катя в белом платье, а в розовом платье Света.
Ответ: в зеленом − Оля; в розовом − Света; в белом − Катя; в голубом − Маша.