Ответы к тетради на печатной основе по математике за шестой класс, автор Мерзляк, помогут вам разобраться с домашним заданием по математике. Рассмотрим тетрадь №2, работаем по ней примерно в середине учебного года. Будет еще третья, заключительная. Помимо этого не забываем, что нужно выполнять и задания по учебнику.
Вставляем недостающие слова, числа, вычисляем и вписываем все, согласно текстам заданий, а мы постараемся помочь, если у вас что-то не получается. Сделав домашку самостоятельно, вы можете обратиться к ГДЗ на 7 гуру, чтобы свериться и быть уверенным в своей правоте, либо найти ошибки и вовремя исправить их.
В любом случае, решебник - штука полезная, если пользоваться им с умом и без фанатизма.
Ответы для рабочей тетради №2 по математике 6 класс Мерзляк
ГДЗ разбито на страницы по номерам заданий, начиная с 243-го, потому что по 242-й номер - в тетради номер 1.
Номер 243
-
§19. Отношения. Задание №243
Заполните пропуски.
1) _ двух чисел a и b, отличны от _, называют отношением чисел a и b, или _ числа _ к числу _
2) В отношении числа a к числу b числа a и b называют _, число a − _ членом отношения, а число b − _
3) Отношение чисел a и b можно записывать _ способами: _ или _
4) Отношение _, если его члены умножить или _ на одно и то же число, не равное _
5) Отношение чисел a и b показывает, во сколько раз _, или какую часть _ составляет от _Решение
1) Частное двух чисел a и b, отличны от нуля, называют отношением чисел a и b, или отношением числа a к числу b.
2) В отношении числа a к числу b числа a и b называют членами отношения, число a − предыдущим членом отношения, а число b − последующим.
3) Отношение чисел a и b можно записывать двумя способами: $\frac{a}{b}$ или a : b.
4) Отношение не изменится, если его члены умножить или разделить на одно и то же число, не равное нулю.
5) Отношение чисел a и b показывает, во сколько раз число a больше числа b, или какую часть число a составляет от числа b. 244
-
Задание №244
Заполните таблицу.
Отношение 3 : 7 $\frac{11}{18}$ Предыдущий член 20 $1\frac{1}{3}$ Последующий член 0,3 6 Решение
Отношение 3 : 7 $\frac{11}{18}$ 20 : 0,3 $1\frac{1}{3} : 6$ Предыдущий член 3 11 20 $1\frac{1}{3}$ Последующий член 7 18 0,3 6 245
-
Задание №245
Найдите отношение.
1) 1,8 : 7,2 =
2) 2,8 : 0,07 =
3) 4 дм : 8 см = 40 см : 8 см =
4) 10 м : 1 км =
5) 36 кг : 240 г =
6) 42 мин : 2 ч =Решение
1) $1,8 : 7,2 = \frac{1,8}{7,2} = \frac{18}{72} = \frac{1}{4} = 0,25$
2) $2,8 : 0,07 = \frac{2,8}{0,07} = \frac{280}{7} = 40$
3) 4 дм : 8 см = 40 см : 8 см = 5
4) 10 м : 1 км = 10 м : 1000 м = $\frac{10}{1000} = \frac{1}{100} = 0,01$
5) 36 кг : 240 г = 36000 г : 240 г = $\frac{36000}{240} = \frac{3600}{24} = 150$
6) 42 мин : 2 ч = 42 мин : 120 мин = $\frac{42}{120} = \frac{7}{20} = 0,35$
246
-
Задание №246
Заполните пропуски.
1) Масштаб карты 1 : 5000 означает, что все расстояния на карте в _, чем на местности.
2) Масштаб чертежа механизма 1 : 40 означает, что все размеры механизма в _, чем на чертеже.
3) Если на карте задан масштаб 1 : 200000, то это означает, что 1 см на _ соответствует _ на местности.Решение
1) Масштаб карты 1 : 5000 означает, что все расстояния на карте в 5000 раз меньше, чем на местности.
2) Масштаб чертежа механизма 1 : 40 означает, что все размеры механизма в 40 раз больше, чем на чертеже.
3) Если на карте задан масштаб 1 : 200000, то это означает, что 1 см на карте соответствует 200000 см или 2 км на местности. 247
-
Задание №247
Расстояние между двумя городами на карте, масштаб которой 1 : 500000, равно 4,6 см. Вычислите расстояние между этими городами на местности.
Решение
4,6 * 500000 = 2300000 (см) = 23 (км) − расстояние на местности.
Ответ: 23 км 248
-
Задание №248
Расстояние между селами Вишневое и Яблоневое равно 180 км. Каким будет расстояние между этими селами на карте с масштабом 1 : 600000?
Решение
180 км = 18000000 см
18000000 : 600000 = 180 : 6 = 30 (см) − расстояние между селами на карте.
Ответ: 30 см 249
-
Задание №249
Замените отношение дробных чисел отношением натуральных чисел.
1) $2 : \frac{3}{7} = (2 * 7) : (\frac{3}{7} * 7) =$
2) $\frac{4}{11} : \frac{9}{11} =$
3) $\frac{2}{9} : \frac{5}{12} = (\frac{2}{9} * ) : (\frac{5}{12} * ) =$
4) 0,6 : 0,07 =
5) $2\frac{3}{8} : 1\frac{1}{6} =$
6) $\frac{5}{14} : \frac{13}{21} =$Решение
1) $2 : \frac{3}{7} = (2 * 7) : (\frac{3}{7} * 7) = 14 : 3$
2) $\frac{4}{11} : \frac{9}{11} = (\frac{4}{11} * 11) : (\frac{9}{11} * 11) = 4 : 9$
3) $\frac{2}{9} : \frac{5}{12} = (\frac{2}{9} * 36) : (\frac{5}{12} * 36) = (2 * 4) : (5 * 3) = 8 : 15$
4) 0,6 : 0,07 = (0,6 * 100) : (0,07 * 100) = 60 : 7
5) $2\frac{3}{8} : 1\frac{1}{6} = \frac{19}{8} : \frac{7}{6} = (\frac{19}{8} * 24) : (\frac{7}{6} * 24) = (19 * 3) : (7 * 4) = 57 : 28$
6) $\frac{5}{14} : \frac{13}{21} = (\frac{5}{14} * 42) : (\frac{13}{21} * 42) = (5 * 3) : (13 * 2) = 15 : 26$
250
-
Задание №250
Как изменится отношение в результате следующих действий? Заполните таблицу.
Решение
Пусть:
a − предыдущий член;
b − последующий член;
$a : b = \frac{a}{b}$ − их отношение.
Тогда:
1) если предыдущий член увеличить в 3 раза, то:
$3a : b = \frac{3a}{b} = 3\frac{a}{b}$ − начальное отношение увеличилось в 3 раза;
2) если последующий член увеличить в 5 раз, то:
$a : 5b = \frac{a}{5b} = \frac{1}{5} * \frac{a}{b}$ − начальное отношение уменьшилось в 5 раз;
3) если последующий член уменьшить в 3,6 раза, то:
$a : \frac{b}{3,6} = a * \frac{3,6}{b} = \frac{3,6a}{b} = 3,6\frac{a}{b}$ − начальное отношение увеличилось в 3,6 раза;
4) если предыдущий и последующий члены уменьшить в 8 раз, то:
$\frac{a}{8} : \frac{b}{8} = \frac{a}{8} * \frac{8}{b} = \frac{a}{b}$ − начальное отношение не изменилось;
5) если предыдущий член увеличить в 6 раз, а последующий уменьшить в 2 раза, то:
$6a : \frac{b}{2} = 6a * \frac{2}{b} = \frac{12a}{b} = 12\frac{a}{b}$ − начальное отношение увеличилось в 12 раз.
Ответ: 251
-
Задание №251
Расстояние между двумя городами на местности равно 315 км, а на карте − 10,5 см. Найдите масштаб карты.
Решение.
315 км = см
Ответ:Решение
315 км = 31500000 см
10,5 см : 31500000 см = 105 : 315000000 = 1 : 3000000 − масштаб карты.
Ответ: 1 : 3000000 252
-
Задание №252
Размеры участка прямоугольной формы составляют 81 м и 27 м. Начертите план этого участка в масштабе 1 : 900.
Решение
81 м = 8100 см, 27 м = 2700 см.
1) 8100 : 900 = 81 : 9 = 9 (см) − длина участка на плане;
2) 2700 : 900 = 27 : 9 = 3 (см) − ширина участка на плане.
Ответ:
253
-
Задание №253
Масса двух арбузов и трех дынь равна 8,5 кг, а одного арбуза и двух дынь − 5 кг. Какова масса одного арбуза и какова масса одной дыни?
Решение
Обозначим:
А − арбуз;
Д − дыня.
Тогда можно составить 2 уравнения:
2А + 3Д = 8,5 и А + 2Д = 5
Найдем разницу полученных уравнений:
2А + 3Д − (А + 2Д) = 8,5 − 5
2А + 3Д − А − 2Д = 3,5
А + Д = 3,5
А = 3,5 − Д
Подставим полученное значение А во второе уравнение
3,5 − Д + 2Д = 5
Д = 5 − 3,5
Д = 1,5 (кг) − масса одной дыни, тогда:
А + Д = 3,5
А + 1,5 = 3,5
А = 3,5 − 1,5
А = 2 (кг) − масса одного арбуза.
Ответ: 2 кг масса арбуза, 1,5 кг масса дыни. 254
-
Задание №254
Заполните пропуски.
1) Равенство _ называют пропорцией.
2) В пропорции a : b = c : d (или _) числа a и d называют _ членами пропорции, а числа b и c − _
3) Запись a : b = c : d читают так: a относится к b, как _ или отношение a к b равно _
4) Произведение _ членов пропорции равно _. Это утверждение называют _
5) Если $\frac{a}{b} = \frac{c}{d}$, то a _ = _
6) Если a, b, c и d − числа, отличные от _, и ad = bc, то отношения _ и _ равны и могут образовать пропорцию _Решение
1) Равенство двух отношений называют пропорцией.
2) В пропорции a : b = c : d (или $\frac{a}{b} = \frac{c}{d}$) числа a и d называют крайними членами пропорции, а числа b и c − средними членами пропорции.
3) Запись a : b = c : d читают так: a относится к b, как c относится к d или отношение a к b равно отношению c к d.
4) Произведение крайних членов пропорции равно произведению ее средних членов. Это утверждение называют основным свойством пропорции.
5) Если $\frac{a}{b} = \frac{c}{d}$, то ad = bc.
6) Если a, b, c и d − числа, отличные от нуля, и ad = bc, то отношения a : b и c : d равны и могут образовать пропорцию $\frac{a}{b} = \frac{c}{d}$. 255
-
Задание №255
Заполните таблицу.
Пропорция 2,7 : 9 = 3,6 : 12 $\frac{20}{75} = \frac{12}{45}$ Крайние члены пропорции 10; 24 0,5; 120 Средние члены пропорции 40; 6 30; 2 Решение
Пропорция 2,7 : 9 = 3,6 : 12 $\frac{20}{75} = \frac{12}{45}$ $\frac{10}{40} = \frac{6}{24}$ 0,5 : 30 = 2 : 120 Крайние члены пропорции 2,7; 12 20; 45 10; 24 0,5; 120 Средние члены пропорции 9; 3,6 75; 12 40; 6 30; 2 256
-
Задание №256
Запишите в виде пропорции утверждение.
1) 2 относится к 3, как 12 относится к 18: _
2) $\frac{1}{4}$ относится к 10, как 1 относится к 40: _
3) x относится к 2,4, как 6 относится к 2,7: _Решение 1
2 относится к 3, как 12 относится к 18: 2 : 3 = 12 : 18
Решение 2
$\frac{1}{4}$ относится к 10, как 1 относится к 40: $\frac{1}{4} : 10 = 1 : 40$Решение 3
x относится к 2,4, как 6 относится к 2,7: x : 2,4 = 6 : 2,7 257
-
Задание №257
Впишите в пустую клетку такое число, чтобы образовалась пропорция.
1) 48 : 6 = 32 : ☐;
2) 72 : 12 = ☐ : 5;
3) ☐ : 12 = 7 : 21.Решение 1
48 : 6 = 32 : ☐
48 : 6 = 8, тогда:
32 : ☐ = 8
☐ = 32 : 8
☐ = 4
Ответ: 48 : 6 = 32 : 4Решение 2
72 : 12 = ☐ : 5
72 : 12 = 6, тогда:
☐ : 5 = 6
☐ = 6 * 5
☐ = 30
Ответ: 72 : 12 = 30 : 5Решение 3
☐ : 12 = 7 : 21
$7 : 21 = \frac{7}{21} = \frac{1}{3}$, тогда:
$☐ : 12 = \frac{1}{3}$
$☐ = \frac{1}{3} * 12$
☐ = 4
Ответ: 4 : 12 = 7 : 21 258
-
Задание №258
Вычислив данные отношения, установите, можно ли из них составить пропорцию. В случае утвердительного ответа запишите эту пропорцию.
1) 3,2 : 0,8 и 76 : 19;
2) $\frac{5}{18} : \frac{7}{36}$ и $\frac{2}{7} : \frac{16}{35}$.Решение
1) 3,2 : 0,8 = 32 : 8 = 4
76 : 19 = 4
4 = 4, данные отношения равны, значит можно составить пропорцию:
3,2 : 0,8 = 76 : 19
2) $\frac{5}{18} : \frac{7}{36} = \frac{5}{18} * \frac{36}{7} = \frac{5}{1} * \frac{2}{7} = \frac{10}{7} = 1\frac{3}{7}$
$\frac{2}{7} : \frac{16}{35} = \frac{2}{7} * \frac{35}{16} = \frac{1}{1} * \frac{5}{8} = \frac{5}{8}$
$1\frac{3}{7} ≠ \frac{5}{8}$ − значит пропорцию составить нельзя. 259
-
Задание №259
Не вычисляя данные отношения, установите, можно ли из них составить пропорцию. В случае утвердительного ответа запишите эту пропорцию.
1) 6 : 5 и 0,3 : 0,2;
2) $13\frac{8}{9} : 8\frac{1}{3}$ и $7\frac{1}{2} : 4\frac{1}{2}$.Решение
1) 6 : 5 и 0,3 : 0,2
воспользуемся основным свойством пропорции по которому произведение крайних членов должно быть равно произведению средних членов:
6 * 0,2 = 1,2
5 * 0,3 = 1,5
1,2 ≠ 1,5 − значит пропорцию составить нельзя.Решение 2
$13\frac{8}{9} : 8\frac{1}{3}$ и $7\frac{1}{2} : 4\frac{1}{2}$
$13\frac{8}{9} * 4\frac{1}{2} = \frac{125}{9} * \frac{9}{2} = \frac{125}{2} = 62\frac{1}{2}$
$8\frac{1}{3} * 7\frac{1}{2} = \frac{25}{3} * \frac{15}{2} = \frac{25}{1} * \frac{5}{2} = \frac{125}{2} = 62\frac{1}{2}$
$62\frac{1}{2} = 62\frac{1}{2}$ − значит пропорцию составить можно.
$13\frac{8}{9} : 8\frac{1}{3} = 7\frac{1}{2} : 4\frac{1}{2}$ 260
-
Задание №260
Образуйте новую пропорцию из пропорции:
1) $\frac{25}{9} = \frac{50}{18}$, поменяв местами крайние члены;
2) 24 : 10 = 36 : 15, поменяв местами средние члены.Решение 1
$\frac{25}{9} = \frac{50}{18}$
25 и 18 − крайние члены.
Поменяв их местами, получим:
$\frac{18}{9} = \frac{50}{25}$Решение 2
24 : 10 = 36 : 15
10 и 36 − средние члены.
Поменяв их местами, получим:
24 : 36 = 10 : 15 261
-
Задание №261
Решите уравнение.
1) x : 12 = 7 : 10
10 * x = 12 * 7
$x = \frac{12 * 7}{10} =$
x =
2) $\frac{2}{x} = \frac{8}{5}$
x * =
$x = \frac{}{}$
x =
3) 4,8 : 5,1 = x : 34
4) $\frac{x}{117} = \frac{5}{72}$Решение
1) x : 12 = 7 : 10
10 * x = 12 * 7
$x = \frac{12 * 7}{10} = \frac{84}{10}$
x = 8,4
Ответ: x = 8,4
2) $\frac{2}{x} = \frac{8}{5}$
x * 8 = 2 * 5
$x = \frac{2 * 5}{8} = \frac{1 * 5}{4} = \frac{5}{4}$
$x = 1\frac{1}{4}$
Ответ: $x = 1\frac{1}{4}$
3) 4,8 : 5,1 = x : 34
x * 5,1 = 4,8 * 34
$x = \frac{4,8 * 34}{5,1} = \frac{48 * 34}{51} = \frac{16 * 34}{17} = \frac{16 * 2}{1}$
x = 32
Ответ: x = 32
4) $\frac{x}{117} = \frac{5}{72}$
x * 72 = 117 * 5
$x = \frac{117 * 5}{72} = \frac{13 * 5}{8} = \frac{65}{8}$
$x = 8\frac{1}{8}$
Ответ: $x = 8\frac{1}{8}$ 262
-
Задание №262
На пошив 18 одинаковых костюмов израсходовали 61,2 м ткани. Сколько требуется ткани, чтобы сшить 23 таких костюма?
Решение
Пусть требуется x м ткани.
Запишем кратко условие задачи:
18 костюмов − 61,2 м
23 костюма − x м
Отношения $\frac{61,2}{18}$ и $\frac{x}{23}$ равны, поскольку каждое из них показывает, сколько метров ткани расходуют на один костюм.
Составим пропорцию:
$\frac{61,2}{18} = \frac{x}{23}$
18 * x = 61,2 * 23
$x = \frac{61,2 * 23}{18} = \frac{612 * 23}{180} = \frac{34 * 23}{10} = \frac{782}{10}$
x = 78,2 (м) − ткани требуется, чтобы сшить 23 таких костюма.
Ответ: 78,2 м 263
-
Задание №263
Из 250 кг свежего винограда получают 75 кг изюма. Сколько килограммов изюма получат из 80 кг свежего винограда?
Решение
Пусть получат x кг изюма получат из 80 кг свежего винограда.
Запишем кратко условие задачи:
250 кг винограда − 75 кг изюма
80 кг винограда − x кг изюма
Отношения $\frac{75}{250}$ и $\frac{x}{80}$ равны, поскольку каждое из них показывает, сколько изюма получается из 1 кг винограда.
Составим пропорцию:
250 * x = 75 * 80
$x = \frac{75 * 80}{250} = \frac{75 * 8}{25} = 3 * 8$
x = 24 (кг) − изюма получат из 80 кг свежего винограда.
Ответ: 24 кг 264
-
Задание №264
Токарь до обеденного перерыва выточил 36 деталей, что составляет 60% дневной нормы. Сколько деталей должен выточить токарь за рабочий день?
Решение
Пусть токарю надо выточить x деталей. Примем количество всех деталей, которые надо выточить, за 100%. Запишем кратко условие задачи:
36 деталей − 60%
x деталей − 100%
Отношения $\frac{60}{36}$ и $\frac{100}{x}$ равны, поскольку каждое из них показывает, сколько процентов составляет 1 деталь.
Составим пропорцию:
$\frac{60}{36} = \frac{100}{x}$
60 * x = 36 * 100
$x = \frac{36 * 100}{60} = \frac{36 * 10}{6} = 6 * 10$
x = 60 (деталей) − надо выточить токарю за рабочий день.
Ответ: 60 деталей 265
-
Задание №265
Сплав содержит 14% цинка. Сколько килограммов сплава надо взять, чтобы он содержал 3,5 кг цинка?
Решение
Пусть надо взять x кг сплава, чтобы он содержал 3,5 кг цинка. Примем весь сплав за 100%. Запишем кратко условие задачи:
3,5 кг − 14%
x кг − 100%
Отношения $\frac{14}{3,5}$ и $\frac{100}{x}$ равны, поскольку каждое из них показывает, сколько процентов составляет 1 кг сплава.
Составим пропорцию:
$\frac{14}{3,5} = \frac{100}{x}$
14 * x = 100 * 3,5
$x = \frac{100 * 3,5}{14} = \frac{50 * 3,5}{7} = \frac{50 * 35}{70} = \frac{5 * 35}{7} = 5 * 5$
x = 25 (кг) − сплава надо взять, чтобы он содержал 3,5 кг цинка.
Ответ: 25 кг 266
-
Задание №266
Расстояние между городами A и B на местности равно 228 км, а на карте − 3,8 см. Каково расстояние на местности между городами C и D, если расстояние между ними на этой карте равно 2,4 см?
Решение
Пусть x (км) − расстояние между городами C и D.
Запишем кратко условие задачи:
228 км − 3,8 см
x км − 2,4 см
Отношения $\frac{3,8}{228}$ и $\frac{2,4}{x}$ равны, поскольку каждое из них показывает масштаб карты.
Составим пропорцию:
$\frac{3,8}{228} = \frac{2,4}{x}$
3,8 * x = 2,4 * 228
$x = \frac{2,4 * 228}{3,8} = \frac{24 * 228}{38} = \frac{24 * 6}{1} = 144$ (км) − расстояние между городами C и D.
Ответ: 144 км 267
-
Задание №267
Найдите отношение a к b, если:
1) $\frac{b}{a} = \frac{2}{11}$
2) $\frac{a}{16} = \frac{b}{19}$
3) $\frac{10}{b} = \frac{3}{a}$Решение
1) $\frac{b}{a} = \frac{2}{11}$
$\frac{a}{b} = \frac{11}{2} = 5\frac{1}{2}$
2) $\frac{a}{16} = \frac{b}{19}$
поменяем местами средние члены отношений:
$\frac{a}{b} = \frac{16}{19}$
3) $\frac{10}{b} = \frac{3}{a}$
поменяем местами крайние члены отношений:
$\frac{a}{b} = \frac{3}{10}$ 268
-
Задание №268
Решите уравнение.
1) $\frac{6}{11} : \frac{3}{22} = \frac{12}{17} : x$
2) $\frac{21}{x + 3} = \frac{7}{4}$
7(x + 3) =
3) $\frac{12}{13} = \frac{7,4 - x}{2,6}$
4) $48 : 35 = \frac{1}{14}x : \frac{1}{16}$Решение
1) $\frac{6}{11} : \frac{3}{22} = \frac{12}{17} : x$
$\frac{6}{11}x = \frac{3}{22} * \frac{12}{17}$
$\frac{6}{11}x = \frac{3}{11} * \frac{6}{17}$
$x = \frac{3 * 6}{11 * 17} : \frac{6}{11}$
$x = \frac{3 * 6}{11 * 17} * \frac{11}{6}$
$x = \frac{3 * 1}{1 * 17} * \frac{1}{1}$
$x = \frac{3}{17}$
Ответ: $x = \frac{3}{17}$
2) $\frac{21}{x + 3} = \frac{7}{4}$
7(x + 3) = 21 * 4
$x + 3 = \frac{21 * 4}{7}$
x + 3 = 3 * 4
x + 3 = 12
x = 12 − 3
x = 9
Ответ: x = 9
3) $\frac{12}{13} = \frac{7,4 - x}{2,6}$
13(7,4 − x) = 12 * 2,6
$7,4 - x = \frac{12 * 2,6}{13}$
$7,4 - x = \frac{1,2 * 26}{13}$
7,4 − x = 1,2 * 2
7,4 − x = 2,4
x = 7,4 − 2,4
x = 5
Ответ: x = 5
4) $48 : 35 = \frac{1}{14}x : \frac{1}{16}$
$35 * \frac{1}{14}x = 48 * \frac{1}{16}$
$5 * \frac{1}{2}x = 3 * \frac{1}{1}$
$\frac{5}{2}x = 3$
$x = 3 : \frac{5}{2}$
$x = 3 * \frac{2}{5}$
$x = \frac{6}{5} = 1\frac{1}{5}$
Ответ: $x = 1\frac{1}{5}$ 269
-
Задание №269
Составьте все возможные пропорции, которые следуют из равенства 16 * 3 = 6 * 8.
Решение
16 * 3 = 6 * 8
1) $\frac{16}{8} = \frac{6}{3}$;
2) $\frac{16}{6} = \frac{8}{3}$;
3) $\frac{8}{16} = \frac{3}{6}$;
4) $\frac{6}{16} = \frac{3}{8}$. 270
-
Задание №270
Докажите, что если $\frac{a}{b} = \frac{c}{d}$, то $\frac{a + c}{b + d} = \frac{c}{d}$.
Решение
Доказательство.
Поскольку $\frac{a}{b} = \frac{c}{d}$, то ad = bc
(a + c)d = ad + cd
(b + d)c = bc + cd
ad + cd = bc + cd
(ad + cd) − cd = (bc + cd) − cd
ad + cd − cd = bc + cd − cd
ad = bc
Следовательно, если $\frac{a}{b} = \frac{c}{d}$, то $\frac{a + c}{b + d} = \frac{c}{d}$. 271
-
Задание №271
Заполните пропуски.
1) Процентное отношение двух чисел − это _
2) Процентное отношение двух чисел показывает, сколько _
3) Чтобы найти процентное отношение двух чисел, надо их отношение _ и к результату _Решение
1) Процентное отношение двух чисел − это их отношение выраженное в процентах.
2) Процентное отношение двух чисел показывает, сколько процентов одно число составляет от другого.
3) Чтобы найти процентное отношение двух чисел, надо их отношение умножить на 100 и к результату дописать знак процента. 272
-
Задание №272
Сколько процентов составляет число 80 от числа:
1) 100;
2) 320;
3) 240;
4) 60?Решение
1) $\frac{80}{100} * 100$% = 80%
2) $\frac{80}{320} * 100$% = $\frac{1}{4} * 100$% = 25%
3) $\frac{80}{240} * 100$% = $\frac{1}{3} * 100$% = $\frac{100}{3}$% = $33\frac{1}{3}$%
4) $\frac{80}{60} * 100$% = $\frac{4}{3} * 100$% = $\frac{400}{3}$% = $133\frac{1}{3}$% 273
-
Задание №273
Алена прочитала 112 страниц книги, в которой всего было 280 страниц. Сколько процентов страниц книги прочитала Алена?
Решение
$\frac{112}{280} * 100$% = $\frac{2}{5} * 100$% = 2 * 20% = 40 (%) страниц книги прочитала Алена.
Ответ: 40% 274
-
Задание №274
У Васи было 500 р. Он купил новую ручку за 35 р. Сколько процентов денег Вася потратил на покупку ручки?
Решение
$\frac{35}{500} * 100$% = $\frac{7}{100} * 100$% = 7 (%) денег Вася потратил на покупку ручки.
Ответ: 7% 275
-
Задание №275
Найдите процент содержания железа в руде, если 90 т этой руды содержат 6,48 т железа.
Решение
$\frac{6,48}{90} * 100$% = $\frac{648}{90}$% = $\frac{72}{10}$% = 7,2 (%) − процент содержания железа в руде.
Ответ: 7,2% 276
-
Задание №276
В первый день туристы прошли 9 км, а во второй − 18 км. Сколько процентов составляет путь, пройденный во второй день, от пути, пройденного в первый день?
Решение
$\frac{18}{9} * 100$% = 2 * 100% = 200 (%) − составляет путь, пройденный во второй день, от пути, пройденного в первый день.
Ответ: 200% 277
-
Задание №277
Заполните таблицу.
Начальное значение величины Конечное значение величины Изменение величины Изменение величины в процентах 10 м 12 м 2 м $\frac{2}{10} * 100 = $ (%) 25 кг 19 кг 6 ц 18 ц 48 мин 30 мин 16 кг 26 кг Решение
Начальное значение величины Конечное значение величины Изменение величины Изменение величины в процентах 10 м 12 м 2 м $\frac{2}{10} * 100 = $ (%) 25 кг 19 кг 6 кг $\frac{6}{25} * 100 = 6 * 4 = 24$ (%) 6 ц 18 ц 12 ц $\frac{12}{6} * 100 = 2 * 100 = 200$ (%) 48 мин 30 мин 18 мин $\frac{18}{48} * 100 = \frac{3}{8} * 100 = \frac{3}{2} * 25 = \frac{75}{2} = 37,5$ (%) 16 кг 26 кг 10 кг $\frac{10}{16} * 100 = \frac{5}{8} * 100 = \frac{5}{2} * 25 = \frac{125}{2} = 62,5$ (%) 278
-
Задание №278
Цена некоторого товара возросла со 128 р. до 160 р. На сколько процентов повысилась цена товара?
Решение
1/) 160 − 128 = 32 (р.) − на столько повысилась цена товара;
2) $\frac{32}{128} * 100 = \frac{1}{4} * 100 = 25$ (%) − размер повышения цены товара.
Ответ: на 25% 279
-
Задание №279
Цена некоторого товара снизилась со 160 р. до 128 р. На сколько процентов снизилась цена товара?
Решение
1) 160 − 128 = 32 (р.) − на столько снизилась цена товара;
2) $\frac{32}{160} * 100 = \frac{1}{5} * 100 = 20$ (%) − на столько снизилась цена товара.
Ответ: на 20% 280
-
Задание №280
На рисунке четырехугольники ABCD и OPCN − квадраты, а четырехугольники MBPO и EOND − прямоугольники, AB = 10 см, CP = 2 см. Сколько процентов площади квадрата ABCD составляет площадь:
1) квадрата OPCN;
2) квадрата AMOE;
3) прямоугольника MBPO;
4) прямоугольника AMND?
Решение 1
1) 2 * 2 = 4 $(см^2)$ − площадь квадрата OPCN;
2) 10 * 10 = 100 $(см^2)$ − площадь квадрата ABCD;
3) $\frac{4}{100} * 100 = 4$ (%) − площади квадрата ABCD составляет площадь квадрата OPCN.
Ответ: 4%
2) Так как, ABCD и OPCN − квадраты, то:
AB = BC = CD = AD = 10 (см);
OP = PC = CN = ON = 2 (см);
MO = BC − PC = 10 − 2 = 8 (см), тогда:
1) 8 * 8 = 64 $(см^2)$ − площадь квадрата AMOE;
2) 10 * 10 = 100 $(см^2)$ − площадь квадрата ABCD;
3) $\frac{64}{100} * 100 = 64$ (%) − площади квадрата ABCD составляет площадь квадрата AMOE.
Ответ: 64%
3) Так как, ABCD и OPCN − квадраты, то:
AB = BC = CD = AD = 10 (см);
OP = PC = CN = ON = 2 (см);
BP = BC − PC = 10 − 2 = 8 (см), тогда:
1) 8 * 2 = 16 $(см^2)$ − площадь прямоугольника MBPO;
2) 10 * 10 = 100 $(см^2)$ − площадь квадрата ABCD;
3) $\frac{16}{100} * 100 = 16$ (%) − площади квадрата ABCD составляет площадь прямоугольника MBPO.
Ответ: 16%
4) Так как, ABCD и OPCN − квадраты, то:
AB = BC = CD = AD = 10 (см);
OP = PC = CN = ON = 2 (см);
ND = CD − CN = 10 − 2 = 8 (см), тогда:
1) 8 * 10 = 80 $(см^2)$ − прямоугольника AMND;
2) 10 * 10 = 100 $(см^2)$ − площадь квадрата ABCD;
3) $\frac{80}{100} * 100 = 80$ (%) − площади квадрата ABCD составляет площадь прямоугольника AMND.
Ответ: 80% 281
-
Задание №281
Пальто стоило 1400 р. Сначала его цену повысили на 15%, а потом новую цену снизили на 15%. Какой стала цена пальто после этих изменений? На сколько процентов изменилась начальная цена пальто?
Решение
После повышения новая цена пальто составила 115% начальной цены.
После понижения окончательная цена пальто составила 85% цены, образовавшейся после повышения.
115% = 1,15;
85% = 0,85.
1) 1400 * 1,15 = 1610 (р.) − цена пальто после повышения цены;
2) 1610 * 0,85 = 1368,5 (р.) − цена пальто после всех изменений;
3) 1400 − 1368,5 = 31,5 (р.) − на столько изменилась цена пальто после всех изменений;
4) $\frac{31,5}{1400} * 100 = \frac{31,5}{14} = \frac{315}{140} = \frac{9}{4} = 2\frac{1}{4} = 2,25$ (%) − на сколько процентов изменилась начальная цена пальто.
Ответ: 1368,5 рублей; на 2,25%. 282
-
Задание №282
К сплаву массой 700 г содержащему 80% олова, добавили 300 г олова. Найдите процентное содержание олова в новом сплаве.
Решение
80% = 0,8
1) 700 + 300 = 1000 (г) − масса нового сплава.
2) 700 * 0,8 = 560 (г) − олова содержится в начальном сплаве;
3) 560 + 300 = 860 (г) − олова содержится в новом сплаве;
4) $\frac{860}{1000} * 100 = \frac{860}{10} = 86$ (%) − процентное содержание олова в новом сплаве.
Ответ: 86% 283
-
Задание №283
В растворе, состоящем из соли и воды, масса которого равна 80 кг, содержится 10% соли. Каким станет процентное содержание соли в растворе, если к данному раствору добавить 10 кг воды и 10 кг соли?
Решение
10% = 0,1
1) 80 * 0,1 = 8 (кг) − соли;
2) 80 + 10 + 10 = 100 (кг) − масса нового раствора;
3) 8 + 10 = 18 (кг) − масса соли в новом растворе;
4) $\frac{18}{100} * 100 = 18$ (%) − процентное содержание соли в новом растворе.
Ответ: 18% 284
-
Задание №284
Сколько граммов воды надо добавить к 600 г раствора, содержащего 15% соли, чтобы получить новый раствор, который будет содержать 10% соли?
Решение
15% = 0,15; 10% = 0,1.
1) 600 * 0,15 = 90 (г) − соли содержится в каждом из растворов.
2) Пусть надо добавить x г воды. Тогда масса нового раствора равна (600 + x) г, а масса соли в нем составляет 10% массы раствора.
Получаем уравнение.
0,1 * (600 + x) = 90
600 + x = 90 : 0,1
600 + x = 900
x = 900 − 600
x = 300 (г) − воды надо добавить, , чтобы получить новый раствор, который будет содержать 10% соли.
Ответ: 300 г 285
-
Задание №285
Первый шкаф на 20% дешевле второго. На сколько процентов второй шкаф дороже первого?
Решение
Пусть первый шкаф стоит a р., а второй − b р. Тогда a = 0,8b, так как 100% − 20% = 80% или 0,8.
Отсюда:
$b = a : 0,8 = a : \frac{8}{10} = a * \frac{10}{8} = \frac{5}{4}a = 1,25a$
1,25 * 100% = 125% − составляет цена второго шкафа от цены первого;
125% − 100% = 25% − на столько процентов второй шкаф дороже первого.
Ответ: на 25% 286
-
Задание №286
Число a составляет 1% от числа b. Как надо изменить число b, чтобы число a составило от него 4%?
Решение
1% = 0,01;
4% = 0,04.
По условию a = 0,01b. Необходимо так изменить число b, чтобы число a стало равно $a = 0,04b_1$.
Так как, число a останется неизменным, то можно составить уравнение:
$0,01b = 0,04b_1$
$b_1 = \frac{0,01b}{0,04}$
$b_1 = \frac{1}{4}b$
Следовательно число b нужно уменьшить в 4 раза, чтобы число a составило от него 4%.
Ответ: уменьшить в 4 раза 287
-
Задание №287
Цену некоторого товара снизили на 25%. На сколько процентов надо повысить новую цену, чтобы получить начальную цену?
Решение
Начальная цена товара составляет 100%, тогда 100% − 25% = 75% − составляет новая цена товара от начальной цены.
Пусть цена некоторого товара была x, тогда после снижения цена товара стала 0,75x.
Пусть новая цена товара y, тогда y = 0,75x, тогда:
$x = \frac{y}{0,75} = \frac{100y}{75} = \frac{4}{3}y$
$\frac{4}{3} * 100 = \frac{400}{3} = 133\frac{1}{3}$%
Тогда:
$133\frac{1}{3} - 100 = 33\frac{1}{3}$% − на столько процентов надо повысить новую цену, чтобы получить начальную цену.
Ответ: на $33\frac{1}{3}$% 288
-
Задание №288
Сторону квадрата увеличили на 30%. На сколько процентов:
1) увеличился его периметр;
2) увеличилась его площадь?Решение 1
Пусть сторона квадрата равна a, тогда:
100% + 30% = 130% − составляет увеличенная длина стороны квадрата от начальной длины.
130% = 1,3
1) 4a − периметр начального квадрата;
2) 4 * 1,3a = 5,2a − периметр увеличенного квадрата;
3) $\frac{5,2a}{4a} * 100 = \frac{52}{40} * 100 = 13 * 10 = 130$ (%) − составил увеличенный периметр квадрата от начального;
4) 130% − 100% = 30% − на столько увеличился периметр квадрата.
Ответ: на 30%
2) Пусть сторона квадрата равна a, тогда:
100% + 30% = 130% − составляет увеличенная длина стороны квадрата от начальной длины.
130% = 1,3
1) $a * a = a^2$ − площадь начального квадрата;
2) $1,3a * 1,3a = 1,69a^2$ − периметр увеличенного квадрата;
3) $\frac{1,69a^2}{a^2} * 100 = 1,69 * 100 = 169$ (%) − составила увеличенная площадь квадрата от начальной;
4) 169% − 100% = 69% − на столько увеличилась площадь квадрата.
Ответ: на 69% 289
-
Задание №289
Василий Сладкоежкин похудел на 25%, потом прибавил в весе на 20%, снова похудел, но на 10%, снова прибавил в весе на 20%. Похудел он или поправился после этих изменений в весе?
Решение
100% = 1;
25% = 0,25;
20% = 0,2;
10% = 0,1.
Пусть вес Василия был x, тогда:
1) (1 − 0,25)x = 0,75x − составил вес Василия после первого похудения;
0,75x;
2) (1 + 0,2) * 0,75x = 1,2 * 0,75x = 0,9x − составил вес Василия после первой прибавки;
3) (1 − 0,1) * 0,9x = 0,9 * 0,9x = 0,81x − составил вес Василия после первого похудения;
4) (1 + 0,2) * 0,81x = 1,2 * 0,81x = 0,972x − составил вес Василия после второго похудения;
5) 0,972x < x − значит Василий после всех изменений похудел.
Ответ: Василий похудел 290
-
Задание №290
Иван Иванович плыл в лодке против течения реки. Из лодки в воду упал спасательный круг, но Иван Иванович заметил это только через 20 мин, развернул лодку и поплыл за кругом, не изменяя собственную скорость лодки. Через сколько минут он догонит круг?
Решение
Пусть:
x (м/мин) − собственная скорость лодки;
y (м/мин) − скорость течения реки;
x + y (м/мин) − скорость лодки по течению;
x − y (м/мин) − скорость лодки против течения;
20y (м) − проплыл спасательный круг за 20 минут;
20(x − y) (м) − прошла лодка за 20 минут;
20y + 20(x − y) = 20y + 20x − 20y = 20x (м) − составило расстояние между спасательным кругом и лодкой через 20 минут;
(x + y) − y = x + y − y = x (м/мин) − скорость сближения спасательного круга и лодки;
$\frac{20x}{x} = 20$ (мин) − потребуется Иван Ивановичу, чтобы догнать спасательный круг.
Ответ: через 20 минут 291
-
Задание №291
Заполните пропуски.
1) Две переменные величины называют прямо пропорциональными, если при увеличении (уменьшении) одной из них в несколько раз другая _
2) Если две переменные величины прямо пропорциональны, то _ соответствующих значений этих величин равно _ для данных величин, _
3) Две переменные величины называют обратно пропорциональными, если при увеличении (уменьшении) одной из них в несколько раз другая _
4) Если две переменные величины обратно пропорциональны, то _ соответствующих значений этих величин равно _ для данных величин, _Решение
1) Две переменные величины называют прямо пропорциональными, если при увеличении (уменьшении) одной из них в несколько раз другая увеличивается (уменьшаются) во столько же раз.
2) Если две переменные величины прямо пропорциональны, то отношение соответствующих значений этих величин равно одному и тому же, постоянному для данных величин, числу.
3) Две переменные величины называют обратно пропорциональными, если при увеличении (уменьшении) одной из них в несколько раз другая уменьшается (увеличивается) во столько же раз.
4) Если две переменные величины обратно пропорциональны, то произведение соответствующих значений этих величин равно одному и тому же для данных величин, числу. 292
-
Задание №292
За несколько одинаковых ручек заплатили 240 р. Сколько надо заплатить за такие ручки, если их купить:
1) в 3 раза больше;
2) в 3 раза меньше?Решение
Количество ручек и их стоимость являются прямо пропорциональными величинами, значит во сколько раз увеличится (уменьшится) количество ручек, во столько же раз увеличится (уменьшится) их стоимость.
Тогда:
1) 240 * 3 = 720 (рублей) − надо заплатить за такие ручки, если их купить в 3 раза больше;
2) 240 : 3 = 80 (рублей) − надо заплатить за такие ручки, если их купить в 3 раза меньше.
Ответ: 1) 720 рублей; 2) 80 рублей. 293
-
Задание №293
За несколько одинаковых ручек заплатили 240 р. Сколько надо заплатить за такое же количество ручек, каждая из которых:
1) в 3 раза дороже;
2) в 3 раза дешевле?Решение
Цена ручек и их стоимость являются прямо пропорциональными величинами, значит во сколько раз увеличится (уменьшится) цена ручек, во столько же раз увеличится (уменьшится) их стоимость.
Тогда:
1) 240 * 3 = 720 (рублей) − надо заплатить за такое же количество ручек, каждая из которых в 3 раза дороже;
2) 240 : 3 = 80 (рублей) − надо заплатить за такое же количество ручек, каждая из которых в 3 раза дешевле.
Ответ: 1) 720 рублей; 2) 80 рублей. 294
-
Задание №294
Велосипедист за некоторое время проехал 32 км. За это же время пешеход, скорость которого в 4 раза меньше скорости велосипедиста, пройдет _ км, а мотоциклист, скорость которого в 5 раз больше скорости велосипедиста, проедет _ км.
Решение
Скорость и расстояние являются прямо пропорциональными величинами, поэтому во сколько раз увеличится (уменьшится) скорость, во столько же раз увеличится (уменьшится) пройденное расстояние.
Тогда:
Велосипедист за некоторое время проехал 32 км. За это же время пешеход, скорость которого в 4 раза меньше скорости велосипедиста, пройдет 32 : 4 = 8 км, а мотоциклист, скорость которого в 5 раз больше скорости велосипедиста, проедет 32 * 5 = 160 км. 295
-
Задание №295
Площадь прямоугольника равна 80 $см^2$. Какой станет его площадь, если ширина останется без изменений, а длину:
1) увеличить в 6 раз;
2) уменьшить в 10 раз?Решение
Длина и площадь прямоугольника являются прямо пропорциональными величинами, поэтому во сколько раз увеличится (уменьшится) длина, во столько же раз увеличится (уменьшится) площадь.
Тогда:
1) 80 * 6 = 480 $(см^2)$ − составит площадь прямоугольника, если длину увеличить в 6 раз.
2) 80 : 10 = 8 $(см^2)$ − составит площадь прямоугольника, если длину уменьшить в 10 раз.
Ответ: 1) 480 $см^2$; 8 $см^2$. 296
-
Задание №296
Если рабочий будет изготавливать по 10 деталей в день, то он выполнит заказ за 24 дня. За сколько дней он выполнит заказ, если будет изготавливать по 30 деталей в день?
Решение
Производительность и время являются обратно пропорциональными величинами, поэтому во сколько раз увеличится (уменьшится) производительность, во столько же раз уменьшится (увеличится) время.
1) 30 : 10 = 3 − во столько раз больше деталей будет изготавливать рабочий в день;
2) 24 : 3 = 8 (дней) − потребуется рабочему, чтобы выполнить заказ.
Ответ: за 8 дней 297
-
Задание №297
Высота прямоугольного параллелепипеда равна 18 см. Какой станет высота, если при неизменном объеме площадь основания параллелепипеда:
1) увеличить в 9 раз;
2) уменьшить в 5 раз?Решение
Высота и площадь прямоугольного параллелепипеда являются обратно пропорциональными величинами, поэтому во сколько раз увеличится (уменьшится) площадь, во столько же раз уменьшится (увеличится) высота.
Тогда:
1) 18 : 9 = 2 (см) − станет высота прямоугольного параллелепипеда, если его площадь увеличить в 9 раз;
2) 18 * 5 = 90 (см) − станет высота прямоугольного параллелепипеда, если его площадь уменьшить в 5 раз.
Ответ: 1) 2 см; 2) 90 см. 298
-
Задание №298
Заполните таблицу, если величина y прямо пропорциональна величине x.
x 0,2 7 2,4 y 7,2 1,8 300 Решение
7,2 : 2,4 = 3, значит:
3x = y;
$x = \frac{y}{3}$.
тогда:
1) при x = 0,2: y = 0,2 * 3 = 0,6;
2) при x = 7: y = 7 * 3 = 21;
3) при y = 1.8: x = 1,8 : 3 = 0,6;
4) при y = 300: x = 300 : 3 = 100.
Ответ:x 0,2 7 2,4 0,6 100 y 0,6 21 7,2 1,8 300 299
-
Задание №299
Автомобиль движется со скоростью 80 км/ч. Заполните таблицу, в первой строке которой указано время движения t, а во второй − пройденный путь s.
t (ч) 3 0,5 2,5 s (км) 320 256 Формула, задающая зависимость s от t, имеет вид: s = _
Решение
Время и расстояние являются прямо пропорциональными величинами, поэтому во сколько раз увеличится (уменьшится) время, во столько же раз увеличится (уменьшится) пройденное расстояние, значит:
формула, задающая зависимость s от t, имеет вид:
s = 80t
$t = \frac{s}{80}$
Тогда:
1) при t = 3: s = 3 * 80 = 240 (км);
2) при t = 0,5: s = 0,5 * 80 = 40 (км);
3) при s = 320: t = 320 : 80 = 4 (ч);
4) при t = 2,5: s = 2,5 * 80 = 200 (км);
5) при s = 256: t = 256 : 80 = 3,2 (ч).
Ответ:t (ч) 3 0,5 4 2,5 3,2 s (км) 240 40 320 200 256 300
-
Задание №300
За n кг яблок заплатили m р. Пользуясь таблицей, определите цену 1 кг яблок. Заполните таблицу.
n (кг) 5 8 1,6 m (р.) 125 90 225
Цена 1 кг яблок равна _
Формула, задающая зависимость m от n, имеет вид: m = _Решение
Цена 1 кг яблок равна 125 : 5 = 25 (р.)
Формула, задающая зависимость m от n, имеет вид: m = 25n
$n = \frac{m}{25}$
1) при n = 8: m = 8 * 25 = 200 (р.);
2) при m = 90: n = 90 : 25 = 3,6 (кг);
3) при n = 1.6: m = 1,6 * 25 = 40 (р.);
4) при m = 225: n = 225 : 25 = 9 (кг).
Ответ:n (кг) 5 8 3,6 1,6 9 m (р.) 125 200 90 40 225 301
-
Задание №301
Заполните таблицу, если величина y обратно пропорциональна величине x.
x 16 6 20 y 3 12 100 Решение
Так как, величина y обратно пропорциональна величине x, то значит во сколько раз увеличивается (уменьшается) x, во столько же раз уменьшается (увеличивается) y:
1) при x = 6: $y = \frac{16}{6} * 3 = \frac{16}{2} * 1 = 8$;
2) при y = 12: $x = \frac{3}{12} * 16 = \frac{1}{4} * 16 = 4$;
3) при x = 20: $y = \frac{16}{20} * 3 = \frac{8}{10} * 3 = 0,8 * 3 = 2,4$;
4) при y = 100: $x = \frac{3}{100} * 16 = \frac{48}{100} = 0,48$.
Ответ:x 16 6 4 20 0.48 y 3 8 12 2.4 100 302
-
Задание №302
Для отопления дома заготовили 72 т угля. Заполните таблицу, в первой строке которой указано количество m угля, расходуемого в день; а во второй − количество t дней, на которое хватит заготовленного угля.
m 0.4 1.2 t (дни) 100 80
Формула, задающая зависимость m от t, имеет вид: m = _Решение
Формула, задающая зависимость m от t, имеет вид: $m = \frac{72}{t}$
$t = \frac{72}{m}$
Тогда:
1) при m = 0,4: $t = \frac{72}{0,4} = \frac{720}{4} = 180$ (дней);
2) при m = 1,2: $t = \frac{72}{1,2} = \frac{720}{12} = 60$ (дней);
3) при t = 100: $m = \frac{72}{100} = 0,72$ (т);
4) при t = 80: $m = \frac{72}{80} = \frac{9}{10} = 0,9$ (т).
Ответ:m 0.4 1.2 0.72 0.9 t (дни) 180 60 100 80 303
-
Задание №303
Разделите:
1) число 63 в отношении 3 : 4;
2) число 72 в отношении 2 : 3 : 7;
3) число 126 в отношении 2 : 4 : 6 : 9.Решение
1) 1) 3 + 4 = 7 (частей) − всего;
2) 63 : 7 = 9 − приходится на одну часть;
3) 3 * 9 = 27 − приходится на 3 части;
4) 4 * 9 = 36 − приходится на 4 части.
Ответ: 27 и 36
2) 1) 2 + 3 + 7 = 12 (частей) − всего;
2) 72 : 12 = 6 − приходится на одну часть;
3) 2 * 6 = 12 − приходится на 2 части;
4) 3 * 6 = 18 − приходится на 3 части;
5) 7 * 6 = 42 − приходится на 7 частей.
Ответ: 12, 18 и 42.
3) 1) 2 + 4 + 6 + 9 = 21 (часть) − всего;
2) 126 : 21 = 6 − приходится на одну часть;
3) 2 * 6 = 12 − приходится на 2 части;
4) 4 * 6 = 24 − приходится на 4 части;
5) 6 * 6 = 36 − приходится на 6 частей;
6) 9 * 6 = 54 − приходится на 9 частей.
Ответ: 12, 24, 36 и 54. 304
-
Задание №304
Для изготовления сплава из железа и меди взяли 12 частей железа и 5 частей меди (все части имеют одинаковую массу). Сколько килограммов меди взяли, если получили 51 кг сплава?
Решение
Пусть масса одной части сплава равна x кг. Тогда масса железа равна 12x кг, а меди − 5x кг.
Так как получили 51 кг сплава, можно составить уравнение:
12x + 5x = 51
17x = 51
x = 51 : 17
x = 3 (кг) − масса одной части сплава, тогда:
5x = 5 * 3 = 15 (кг) − меди взяли, если получили 51 кг сплава.
Ответ: 15 кг 305
-
Задание №305
Периметр треугольника равен 69 см, а длины сторон относятся как 5 : 8 : 10. Найдите стороны треугольника.
Решение
Пусть длина одной стороны треугольника равна 5x см. Тогда длина второй стороны − 8x см, третьей − 10x см.
Так как периметр треугольника равен 69 см, можно составить уравнение:
5x + 8x + 10x = 69
23x = 69
x = 69 : 23
x = 3 (см) − приходится на одну часть, тогда:
5x = 5 * 3 = 15 (см) − длина первой стороны;
8x = 8 * 3 = 24 (см) − длина второй стороны;
10x = 10 * 3 = 30 (см) − длина третьей стороны.
Ответ: 15 см, 24 см, 30 см. 306
-
Задание №306
Стороны треугольника относятся как 3 : 4 : 6. Разность наибольшей и наименьшей сторон равна 18 см. Найдите длину средней стороны.
Решение
Пусть длина одной стороны треугольника равна 3x см. Тогда длина второй стороны − 4x см, третьей − 6x см.
Так как разность наибольшей и наименьшей сторон равна 18 см, можно составить уравнение:
6x − 3x = 18
3x = 18
x = 18 : 3
x = 6 (см) − приходится на одну часть, тогда:
4x = 4 * 6 = 24 (см) − длина средней стороны.
Ответ: 24 см 307
-
Задание №307
Начертите прямой угол ABC и проведите луч BD так, чтобы градусные меры углов ABD и CBD относились как 7 : 8.
Решение
Пусть ∠ABD = 7x, тогда ∠CBD = 8x
Так как прямой угол равен 90°, имеем:
7x + 8x = 90
15x = 90
x = 90 : 15
x = 6° − приходится на одну часть.
Следовательно:
∠ABD = 7x = 7 * 6 = 42°
∠CBD = 8x = 8 * 6 = 48°
Ответ:
308
-
Задание №308
Три бизнесмена создали общество. Первый внес в уставной капитал 150000 р., второй − 120000 р., а третий − 100000 р. Через год они получили 296000 р. прибыли. Как они должны поделить полученную прибыль в соответствии с вложенными средствами?
Решение
150000 : 120000 : 100000 = 15 : 12 : 10
Будем считать, что уставной капитал состоит из
15 + 12 + 10 = 37 (частей), каждая из которых состоит одинаковой суммы денег.
Первый бизнесмен внес 15 частей, второй − 12 частей, третий − 10 частей.
Тогда:
1) 296000 : 37 = 8000 (р.) − приходится на одну часть;
2) 15 * 8000 = 120000 (р.) − должен получить первый бизнесмен;
3) 12 * 8000 = 96000 (р.) − должен получить второй бизнесмен;
4) 10 * 8000 = 80000 (р.) − должен получить третий бизнесмен.
Ответ: 1−ый: 120000 рублей, 2−ой: 96000 рублей, 3−ий: 80000 рублей. 309
-
Задание №309
Ремонт школы проводили три бригады. В первой бригаде было 8 человек, работавших 12 дней, во второй − 14 человек, работавших 9 дней, в третьей − 18 человек, работавших 15 дней. За ремонт школы три бригады получили 1230000 р. Сколько рублей получила каждая бригада?
Решение
1) 8 * 12 = 96 (человеко−дней) − наработала первая бригада;
2) 14 * 9 = 126 (человеко−дней) − наработала вторая бригада;
3) 18 * 15 = 270 (человеко−дней) − наработала третья бригада;
4) 96 + 126 + 270 = 492 (человеко−дней) − наработали три бригада всего;
5) 1230000 : 492 = 2500 (р.) − приходится на один человеко−день;
6) 96 * 2500 = 240000 (р.) − получила первая бригада;
7) 126 * 2500 = 315000 (р.) − получила вторая бригада;
8) 270 * 2500 = 675000 (р.) − получила третья бригада.
Ответ: 240000 рублей, 315000 рублей, 675000 рублей. 310
-
Задание №310
Найдите такие значения a, b, c и d, чтобы их сумма была равна 250 и a : b = 2 : 3, b : c = 4 : 5, c : d = 6 : 11.
Решение
a : b = 2 : 3 = 8 : 12, b : c = 4 : 5 = 12 : 15, следовательно,
a : b : c = 8 : 12 : 15 = 16 : 24 : 30.
c : d = 6 : 11 = 30 : 55, следовательно, a : b : с : d = 16 : 24 : 30 : 55.
Тогда:
1) 16 + 24 + 30 + 55 = 125 (частей) − всего;
2) 250 : 125 = 2 − приходится на одну часть;
3) a = 16 * 2 = 32;
4) b = 24 * 2 = 48;
5) c = 30 * 2 = 60;
6) d = 55 * 2 = 110.
Ответ: a = 32, b = 48, c = 60; d = 110. 311
-
Задание №311
Найдите такие значения x, y и z, чтобы их сумма была равной 505 и x : y = 3 : 5, а $y : z = 2\frac{1}{3} : 3$.
Решение
x : y = 3 : 5 = 21 : 35
$y : z = 2\frac{1}{3} : 3 = \frac{7}{3} : 3 = 35 : 45$, следовательно:
x : y : z = 21 : 35 : 45, тогда:
1) 21 + 35 + 45 = 101 − всего частей;
2) 505 : 101 = 5 − приходится на одну часть;
3) x = 21 * 5 = 105;
4) y = 35 * 5 = 175;
5) z = 45 * 5 = 225.
Ответ: x = 105; y = 175; z = 225. 312
-
Задание №312
Заполните пропуски.
1) Окружность легко начертить с помощью _. Для этого надо установить _ на бумагу, тогда другая ножка _ при _ опишет окружность. Точку, в которую упирается _, называют _ окружности.
2) Все точки окружности удалены от ее _ на одинаковое расстояние.
3) Радиусом окружности называют отрезок, соединяющий центр окружности с _
4) _, соединяющий любые две точки окружности, называют _
5) Хорду, проходящую через центр окружности, называют _
6) Диаметр окружности _ больше радиуса окружности.
7) Две точки окружности делят ее на две части, каждую из которых называют _
8) Часть плоскости, ограниченную окружностью, вместе с этой окружностью называют _
9) Если точка удалена от центра круга на расстояние, _ или _, то эта точка принадлежит кругу.
10) Если в круге провести два радиуса, то они разделят круг на две части, каждую из которых называют _
11) Диаметр делит круг на две _ части каждого из которых называют _Решение
1) Окружность легко начертить с помощью циркуля. Для этого надо установить иглу циркуля на бумагу, тогда другая ножка циркуля при вращении опишет окружность. Точку, в которую упирается острие циркуля, называют центром окружности.
2) Все точки окружности удалены от ее центра на одинаковое расстояние.
3) Радиусом окружности называют отрезок, соединяющий центр окружности с любой ее точкой.
4) Отрезок, соединяющий любые две точки окружности, называют хордой.
5) Хорду, проходящую через центр окружности, называют диаметром.
6) Диаметр окружности в 2 раза больше радиуса окружности.
7) Две точки окружности делят ее на две части, каждую из которых называют дугой окружности.
8) Часть плоскости, ограниченную окружностью, вместе с этой окружностью называют кругом.
9) Если точка удалена от центра круга на расстояние, меньшее радиуса круга или равное ему, то эта точка принадлежит кругу.
10) Если в круге провести два радиуса, то они разделят круг на две части, каждую из которых называют сектором.
11) Диаметр делит круг на две равные части каждого из которых называют полукругом. 313
-
Задание №313
На рисунке изображена окружность с центром O. Отрезок OA − _ окружности, отрезок OC − _, отрезок CD − _, отрезок BC − _
Всего на рисунке изображены _ радиуса и _ хорды.
Решение
На рисунке изображена окружность с центром O. Отрезок OA − радиус окружности, отрезок OC − радиус окружности, отрезок CD − хорда окружности, отрезок BC − диаметр окружности.
Всего на рисунке изображены 3 радиуса и 2 хорды. 314
-
Задание №314
Начертите окружность с центром A и радиусом 1,5 см.
Диаметр этой окружности равен _ см. Проведите два радиуса этой окружности. Закрасьте образовавшиеся при этом _ разными цветами.
Решение
Диаметр этой окружности равен 2 * 1,5 см. Проведите два радиуса этой окружности. Закрасьте образовавшиеся при этом сектора разными цветами.
315
-
Задание №315
На рисунке изображен круг с центром O.
Из отмеченных точек кругу принадлежат точки _, кругу не принадлежат точки _, окружности, ограничивающей этот круг, принадлежат точки _
Решение
На рисунке изображен круг с центром O.
Из отмеченных точек кругу принадлежат точки B, D, O, C, E, K, F, Q, кругу не принадлежат точки A, M, N, P, T, окружности, ограничивающей этот круг, принадлежат точки K, F, Q. 316
-
Задание №316
Радиус окружности с центром A равен 7 см, а радиус окружности с центром B − 4 см. Расстояние между центрами этих окружностей равно:
1) _ см;
2) _ см.
Решение 1
7 − 4 = 3 (см) − расстояние между центрами окружностей A и B.
Ответ: 3 смРешение 2
7 + 4 = 11 (см) − расстояние между центрами окружностей A и B.
Ответ: 11 см 317
-
Задание №317
Радиусы окружностей 5 см и 2 см, расстояние между их центрами − 9 см. Подчеркните номер рисунка, на котором показано расположение этих окружностей.
Решение
5 + 2 = 7 (см) < 9 (см), значит между окружностями должно быть расстояние длиной 9 − 7 = 2 (см).
Следовательно на рисунке №1 показано расположение этих окружностей.
Ответ: рисунок №1 318
-
Задание №318
Точки A и C − центры окружностей. Найдите периметр четырехугольника ABCD, если длина стороны клетки равна 0,5 см.
Решение
Радиус окружности с центром A равен 0,5 * 2 = 1 см.
AB = AD = 1 см.
Радиус окружности с центром C равен 0,5 * 3 = 1,5 см.
BC = CD = 1,5 см.
Тогда:
AB + AD + BC + CD = 1 + 1 + 1,5 + 1,5 = 5 (см) − периметр четырехугольника ABCD.
Ответ: 5 см 319
-
Задание №319
На рисунке AB = 2 см, BC = 5 см. Найдите длину отрезка CD,
Решение
CD = AB + BC = 2 + 5 = 7 (см)
Ответ: 7 см 320
-
Задание №320
Начертите две окружности с центром A так, чтобы данная окружность с центром O лежала внутри одной из них, а другая окружность лежала внутри данной.
Решение
321
-
Задание №321
Отметьте на каждой из изображенных окружностей по одной точке так, чтобы эти точки были ближе всего друг к другу, обозначьте их A и B. Измерьте расстояние между ними. Оно равно _ см.
Отметьте на окружностях наиболее удаленные друг от друга точки, обозначьте их C и D. Измерьте расстояние между ними. Оно равно _ см.
Решение
Радиус окружности с центром $O_1$ равен 0,8 см.
Радиус окружности с центром $O_2$ равен 0,5 см.
$O_1O_2 = 4,5$ см.
Тогда:
$AB = O_1O_2 - (O_1A + O_2B) = 4,5 - (0,8 + 0,5) = 4,5 - 1,3 = 3,2$ см;
$CD= O_1O_2 + (O_1C + O_2D) = 4,5 + (0,8 + 0,5) = 4,5 + 1,3 = 5,8$ см.
Ответ:
Отметьте на каждой из изображеных окружностей по одной точке так, чтобы эти точки были ближе всего друг к другу, обозначьте их A и B. Измерьте расстояние между ними. Оно равно 3,2 см.
Отметьте на окружностях наиболее удаленные друг от друга точки, обозначьте их C и D. Измерьте расстояние между ними. Оно равно 5,8 см. 322
-
Задание №322
С помощью циркуля постройте треугольник со сторонами 2 см, 3 см и 4 см.
Решение
Построим отрезок AC = 4 см.
Построим окружность с центром A радиусом 2 см.
Построим окружность с центром C радиусом 3 см.
Одну из точек пересечения данных окружностей обозначим точкой B.
Проведем отрезки AB и BC.
Получим треугольник ABC со сторонами 2 см, 3 см и 4 см.
323
-
Задание №323
Дима выбрал в библиотеке 5 книг. По правилам библиотеки одновременно можно взять только 2 книги. Сколько у Димы есть вариантов выбора двух книг из пяти?
Решение
Присвоим выбранным книгам номера 1, 2, 3, 4, 5.
Дима может выбрать книги следующими способами:
1) 1 и 2;
2) 1 и 3;
3) 1 и 4;
4) 1 и 5;
5) 2 и 3;
6) 2 и 4;
7) 2 и 5;
8) 3 и 4;
9) 3 и 5;
10) 4 и 5.
Ответ: 10 вариантов выбора двух книг есть у Димы. 324
-
Задание №324
Заполните пропуски.
1) Длина окружности _ пропорциональна ее диаметру.
2) Число π равно отношению длины любой окружности к ее _
3) Приближенное значение числа π с точностью до сотых равно _Решение
1) Длина окружности прямо пропорциональна пропорциональна ее диаметру.
2) Число π равно отношению длины любой окружности к ее диаметру.
3) Приближенное значение числа π с точностью до сотых равно 3,14. 325
-
Задание №325
Подчеркните формулу, по которой вычисляют длину l окружности, если известен ее диаметр d:
1) l = 2πd
2) l = πd
3) $l = \frac{πd}{2}$
4) l = 4πdРешение
Формула длины окружности, если известен ее диаметр:
l = πd
Ответ: 2) l = πd 326
-
Задание №326
Подчеркните формулу, по которой вычисляют длину l окружности, если известен ее радиус r:
1) l = πr
2) $l = \frac{πr}{2}$
3) l = 2πr
4) l = 4πrРешение
Формула длины окружности, если известен ее радиус:
l = 2πr
Ответ: 3) l = 2πr 327
-
Задание №327
Подчеркните формулу, по которой вычисляют площадь S круга, если известен его радиус r.
1) $S = πr^2$
2) $S = 2πr^2$
3) $S = \frac{πr^2}{2}$
4) $S = \frac{πr^2}{4}$Решение
Формула площади круга, если известен его радиус:
$S = πr^2$
Ответ: 1) $S = πr^2$ 328
-
Задание №328
Подчеркните формулу, по которой вычисляют площадь S круга, если известен его диаметр d:
1) $S = πd^2$
2) $S = 2πd^2$
3) $S = \frac{πd^2}{2}$
4) $S = \frac{πd^2}{4}$Решение
d = 2r
$r = \frac{d}{2}$
$S = π(\frac{d}{2})^2 = \frac{πd^2}{4}$
Формула площади круга, если известен его диаметр:
$S = \frac{πd^2}{4}$
Ответ: 4) $S = \frac{πd^2}{4}$ 329
-
Задание №329
Вычислите длину окружности, диаметр которой равен 8 см.
Решение
l = πd = 3,14 * 8 = 25,12 (см) − длина окружности.
Ответ: 25,12 см 330
-
Задание №330
Вычислите длину окружности, радиус которой равен 2,25 см.
Решение
l = 2πr = 2 * 3,14 * 2,25 = 6,28 * 2,25 = 14,13 (см) − длина окружности.
Ответ: 14,13 см 331
-
Задание №331
Вычислите площадь круга, радиус которого равен 6 см.
Решение
$S = πr^2 = 3,14 * 6^2 = 3,14 * 36 = 113,04 (см^2)$ − площадь круга.
Ответ: 113,04 $см^2$ 332
-
Задание №332
Вычислите площадь круга, диаметр которого равен 10 см.
Решение
$S = \frac{πd^2}{4} = \frac{3,14 * 10^2}{4} = \frac{3,14 * 100}{4} = 3,14 * 25 = 78,5 (см^2)$ − площадь круга.
Ответ: 78,5 $см^2$ 333
-
Задание №333
Чему равен радиус окружности, длина которой равна 16π см?
Решение
l = 2πr
по условию:
l = 16π
тогда:
16π = 2πr
$r = \frac{16π}{2π}$
r = 8 (см) − радиус окружности.
Ответ: 8 см 334
-
Задание №334
Чему равен радиус круга, площадь которого равна 16π $см^2$?
Решение
$S = πr^2$
по условию:
S = 16π
тогда:
$16π = πr^2$
$r^2 = 16$
$r^2 = 4^2$
r = 4 (см) − радиус круга.
Ответ: 4 см 335
-
Задание №335
Точки A, B и C делят окружность на 3 равные дуги. Чему равна длина каждой из этих дуг, если радиус окружности равен 12 см?
Решение
1) l = 2πr = 2 * 3,14 * 12 = 6,28 * 12 = 75,36 (см) − длина окружности;
2) 75,36 : 3 = 25,12 (см) − длина каждой из дуг.
Ответ: 25,12 см 336
-
Задание №336
Вычислите площадь круга, если длина окружности, ограничивающей его, равна 21,98 см.
Решение
Если длина окружности равна l, то ее радиус $r = \frac{l}{2π}$, тогда:
1) $r = \frac{21,98}{2 * 3,14} = \frac{7}{2 * 1} = 3,5$ (см) − радиус окружности;
2) $S = πr^2 = 3,14 * 3,5^2 = 3,14 * 12,25 = 38,465 (см^2)$ − площадь круга.
Ответ: 38,465 $см^2$ 337
-
Задание №337
Как изменится длина окружности, если ее радиус увеличить в 3 раза?
Решение
Длина окружности прямо пропорциональна ее радиусу. Значит, при увеличении радиуса в 3 раза ее длина увеличится в 3 раза.
Ответ: увеличится в 3 раза 338
-
Задание №338
Как изменится длина окружности, если ее радиус уменьшить на 2 см?
Решение
Пусть радиус данной окружности равен r см. После изменения радиус окружности стал (r − 2) см.
l = 2πr (см) − начальная длина окружности;
l = 2π(r − 2) = 2πr − 4π (см) − измененная длина окружности;
2πr > 2πr − 4π, значит длина окружности уменьшится;
2πr − (2πr − 4π) = 2πr − 2πr + 4π = 4π (см) − на столько уменьшится длина окружности.
Ответ: уменьшится на 4π см 339
-
Задание №339
Пять кругов, имеющих равные радиусы, расположены так, как показано на рисунке. Найдите отношение площади закрашенной фигуры к сумме площадей данных пяти кругов.
Решение
Площадь одного круга равна $S = πr^2$, тогда:
$S = 5πr^2$ − сумма площадей пяти кругов.
$S = \frac{πr^2}{4}$ − площадь одного закрашенного сектора.
Всего закрашено 4 одинаковых сектора и один круг целиком, значит:
$S = πr^2 + 4\frac{πr^2}{4} = πr^2 + πr^2 = 2πr^2$ − площадь закрашенной фигуры;
$\frac{2πr^2}{5πr^2} = \frac{2}{5} = 0,4$ − отношение площади закрашенной фигуры к сумме площадей данных пяти кругов.
Ответ: 0,4 340
-
Задание №340
Вычислите площадь закрашенной фигуры, если длина стороны клетки равна 1 см.
Решение
1)
Дорисуем и получим прямоугольник со сторонами 4 см и 2 см. Причем незакрашенная часть прямоугольника, равна закрашенной части за прямоугольником.
Тогда:
4 * 2 = 8 $(см^2)$ − площадь закрашенной фигуры.
Ответ: 8 $см^2$
2)
Дорисуем и получим квадрат со стороной 4 см и 3 одинаковых полукруга с радиусом 2 см.
Тогда:
1) $S = a^2 = 4^2 = 16 (см^2)$ − площадь квадрата;
2) $S = \frac{πr^2}{2} = \frac{3,14 * 2^2}{2} = 3,14 * 2 = 6,28 (см)^2$ − площадь каждого полукруга;
3) $3 * 6,28 = 18,84 (см)^2$ − сумма площадей трех полукругов;
4) $16 + 18,84 = 34,84 (см)^2$ − площадь закрашенной фигуры.
Ответ: 34,84 $см^2$
3)
Дорисуем и получим квадрат со стороной 4 см и 4 одинаковых не закрашенных четверти круга с радиусом 2 см.
Тогда:
1) $S = a^2 = 4^2 = 16 (см^2)$ − площадь квадрата;
2) $S = \frac{πr^2}{4} = \frac{3,14 * 2^2}{4} = \frac{3,14 * 4}{4} = 3,14 (см)^2$ − площадь каждой четверти круга;
3) $3,14 * 4 = 12,56 (см^2)$ − сумма площадей четырех четвертей круга;
4) $16 - 12,56 = 3,44 (см^2)$ − площадь закрашенной фигуры.
Ответ: 3,44 $см^2$
4)
Дорисуем и увидим, что из большого полукруга с радиусом 2 см, вырезали 2 полукруга с радиусом 1 см.
Тогда:
1) $S = \frac{πr^2}{2} = \frac{3,14 * 2^2}{2} = 3,14 * 2 = 6,28 (см)^2$ − площадь большого полукруга;
2) $S = \frac{πr^2}{2} = \frac{3,14 * 1^2}{2} = \frac{3,14}{2} = 1,57 (см)^2$ − площадь каждого из маленьких полукругов;
3) $1,57 * 2 = 3,14 (см^2)$ − сумма площадей двух маленьких полукругов;
4) $6,28 - 3,14 = 3,14 (см^2)$ − площадь закрашенной фигуры.
Ответ: 3,14 $см^2$
5)
Дорисуем и увидим, что из большого полукруга с радиусом 3 см, вырезали 2 полукруга с радиусом 2 см и 1 см.
Тогда:
1) $S = \frac{πr^2}{2} = \frac{3,14 * 3^2}{2} = \frac{3,14 * 9}{2} = 1,57 * 9 = 14,13 (см)^2$ − площадь полукруга с радиусом 3 см;
2) $S = \frac{πr^2}{2} = \frac{3,14 * 2^2}{2} = 3,14 * 2 = 6,28 (см)^2$ − площадь полукруга с радиусом 2 см;
3) $S = \frac{πr^2}{2} = \frac{3,14 * 1^2}{2} = \frac{3,14}{2} = 1,57 (см)^2$ − площадь полукруга с радиусом 1 см;
4) $14,13 - (6,28 + 1,57) = 6,28 (см^2)$ − площадь закрашенной фигуры.
Ответ: 6,28 $см^2$
6)
Дорисуем и получим:
1) прямоугольник со сторонами 5 см и 3 см;
2) прямоугольник со сторонами 2 см и 1 см;
3) два сектора по $\frac{3}{4}$ круга с радиусом 1 см;
4) две четверти круга с радиусом 2 см;
5) три не закрашенных круга с радиусом 0,5 см.
Тогда:
1) 5 * 3 = 15 $(см^2)$ − площадь прямоугольника со сторонами 5 см и 3 см;
2) 2 * 1 = 2 $(см^2)$ − площадь прямоугольника со сторонами 2 см и 1 см;
3) $S = 2 * \frac{3}{4}πr^2 = \frac{3 * 3,14 * 1^2}{2} = 1,5 * 3,14 = 4,71 (см^2)$ − сумма площадей двух секторов по $\frac{3}{4}$ круга с радиусом 1 см;
4) $S = 2 * \frac{πr^2}{4} = \frac{3,14 * 2^2}{2} = 3,14 * 2 = 6,28 (см^2)$ − сумма площадей двух четвертей круга с радиусом 2 см;
5) $S = 3πr^2 = 3 * 3,14 * 0,5^2 = 9,42 * 0,25 = 2,355 (см^2)$ − сумма площадей трех не закрашенных кругов с радиусом 0,5 см;
6) (15 + 2 + 4,71 + 6,28) − 2,355 = 27,99 − 2,355 = 25,635 $(см^2)$ − площадь закрашенной фигуры.
Ответ: 25,635 $см^2$
7)
Дорисуем и получим:
1) три одинаковых квадрата со стороной 2 см;
2) две четверти круга с радиусом 1 см.
Тогда:
$S = a^2 = 2^2 = 4 (см)^2$ − площадь каждого из квадратов;
$S = 2 * \frac{πr^2}{4} = \frac{3,14 * 1^2}{2} = 3,14 * 2 = 1,57 (см^2)$ − сумма площадей двух четвертей круга с радиусом 1 см;
Найдем площадь закрашенной части в первом квадрате:
$4 - 1,57 = 2,43 (см^2)$
Найдем площадь закрашенной части во втором и в третьем квадрате. Для этого нужно из площади каждого из квадратов вычесть площадь четверти круга с радиусом 2 см и прибавить площадь полукруга с радиусом 1 см.
$4 - \frac{3,14 * 2^2}{4} + \frac{3,14 * 1^2}{2} = 4 - 3,14 + 1,57 = 0,86 + 1,57 = 2,43 (см^2)$ − площадь закрашенной части и во втором и в третьем квадрате.
$2,43 * 2 = 4,86 (см^2)$ − сумма площадей закрашенных частей во втором и в третьем квадратах.
Найдем площадь закрашенной фигуры:
$1,57 + 2,43 + 4,86 = 4 + 4,86 = 8,86 (см^2)$ − площадь закрашенной фигуры.
Ответ: 8,86 $см^2$ 341
-
Задание №341
Известно, что 100 синиц за 100 дней съели 100 кг зерна. Сколько килограммов зерна съедят 10 синиц за 10 дней?
Решение
1/) 100 : 100 = 1 (кг) − зерна съедают 100 синиц за 1 день;
2) 100 : 10 = 10 (раз) − во столько раз стало меньше синиц;
3) 1 : 10 = 0,1 (кг) − зерна съедают 10 синиц за 1 день;
4) 0,1 * 10 = 1 (кг) − зерна съедают 10 синиц за 10 дней.
Ответ: 1 кг 342
-
Задание №342
Заполните пропуски.
1) Цилиндр можно получить в результате вращения _ вокруг одной из его _
2) Основания цилиндра являются _
3) Развертка цилиндра состоит из _Решение
1) Цилиндр можно получить в результате вращения прямоугольника вокруг одной из его сторон.
2) Основания цилиндра являются два равных круга.
3) Развертка цилиндра состоит из прямоугольника и двух равных кругов. 343
-
Задание №343
На рисунке изображен цилиндр. Отрезок MK − _ цилиндра, отрезок OM − радиус нижнего _, отрезок $O_1K$ − _. Длину отрезка $OO_1$ называют _ цилиндра.
Решение
На рисунке изображен цилиндр. Отрезок MK − образующая цилиндра, отрезок OM − радиус нижнего основания, отрезок $O_1K$ − радиус верхнего основания. Длину отрезка $OO_1$ называют высотой цилиндра.
344
-
Задание №344
Подчеркните формулу, по которой вычисляют площадь $S_{бок}$ боковой поверхности цилиндра, если известны радиус r основания и высота h цилиндра:
1) $S_{бок} = πrh$
2) $S_{бок} = πr^2h$
3) $S_{бок} = 2πrh$
4) $S_{бок} = 2πr^2h$Решение
Формула площади боковой поверхности цилиндра, если известны радиус его основания и высота цилиндра: $S_{бок} = 2πrh$
Ответ: 3) $S_{бок} = 2πrh$ 345
-
Задание №345
Заполните таблицу, где r − радиус основания цилиндра, h − высота цилиндра, а $S_{бок}$ − площадь его боковой поверхности.
r, см 4 8,5 1,2 h, см 3 2 8 $S_{бок}, см^2$ 10π 56π Решение
$S_{бок} = 2πrh$, тогда:
$h = \frac{S_{бок}}{2πr}$
$r = \frac{S_{бок}}{2πh}$
при r = 4 см, h = 3 см:
$S_{бок} = 2π * 4 * 3 = 2π * 12 = 24π (см^2)$
при r = 8,5 см, h = 2 см:
$S_{бок} = 2π * 8,5 * 2 = 2π * 17 = 34π (см^2)$
при r = 1,2 см, $S_{бок} = 10π (см^2)$:
$h = \frac{10π}{2π * 1,2} = \frac{100π}{2π * 12} = \frac{100}{24} = \frac{25}{6} = 4\frac{1}{6} (см)$
при h = 8 см, $S_{бок} = 56π (см^2)$:
$r = \frac{56π}{2π * 8} = \frac{7π}{2π} = 3,5 (см)$
Ответ:r, см 4 8,5 1,2 3,5 h, см 3 2 $4\frac{1}{6}$ 8 $S_{бок}, см^2$ 24π 34π 10π 56π 346
-
Задание №346
Найдите площадь боковой поверхности цилиндра, развертка которого изображена на рисунке (длины отрезков даны в сантиметрах).
Решение
$S_{бок} = 2πrh = π * 2r * h = πdh = 3,14 * 12 * 6,5 = 3,14 * 78 = 244,92 (см^2)$ − площадь боковой поверхности цилиндра.
Ответ: 244,92 $см^2$ 347
-
Задание №347
Заполните пропуски.
1) Конус можно получить в результате вращения _ вокруг одной из его сторон, прилежащих к _
2) Развертка конуса состоит из _Решение
1) Конус можно получить в результате вращения прямоугольного треугольника вокруг одной из его сторон, прилежащих к прямому углу.
2) Развертка конуса состоит из сектора и круга. 348
-
Задание №348
На рисунке изображен конус.
Точка _ − вершина.
Отрезок CD − _ конуса.
Отрезок CE − _ конуса.
Решение
Точка C − вершина.
Отрезок CD − образующая конуса.
Отрезок CE − высота конуса. 349
-
Задание №349
Заполните пропуски.
1) Шар можно получить в результате вращения _ вокруг его _
2) Сферу можно получить в результате вращения _ вокруг ее _
3) Сечением (_) шара плоскостью всегда является _
4) Если плоскость сечения шара проходит через центр шара, то в сечении образуется _, радиус которого равен _
5) Цилиндр, конус и шар − примеры тел _Решение
1) Шар можно получить в результате вращения полукруга вокруг его диаметра.
2) Сферу можно получить в результате вращения полуокружности вокруг ее диаметра.
3) Сечением (разрезом) шара плоскостью всегда является круг.
4) Если плоскость сечения шара проходит через центр шара, то в сечении образуется круг, радиус которого равен радиусу шара.
5) Цилиндр, конус и шар − примеры тел вращения. 350
-
Задание №350
Площадь сечения шара плоскостью, проходящей через центр шара, равна 100π $см^2$. Чему равен радиус шара?
Решение
Если плоскость сечения шара проходит через центр шара, то в сечении образуется круг, радиус которого равен радиусу шара.
Площадь круга находится по формуле:
$S = πr^2$
Тогда по условию:
$πr^2 = 100π$
$r^2 = \frac{100π}{π}$
$r^2 = 100$
$r^2 = 10^2$
r = 10 (см) − радиус шара.
Ответ: 10 см 351
-
Задание №351
Запишите числа 1, 1, 2, 2, 3, 3, 4 и 4 в таком порядке, чтобы между единицами стояло одно число, между двойками − два числа, между тройками − три, а между четверками − четыре.
Решение
4, 1, 3, 1, 2, 4, 3, 2.
352
-
Задание №352
В школе измерили рост шестиклассников. Результаты измерений представили в виде столбчатой диаграммы.
Всего измерили рост _ шестиклассников. Наибольший рост, равный _ см, имеют _ шестиклассников, наименьший рост, равный _ см, имеют _ шестиклассников. Больше всего учащихся, чей рост равен _ см, их _ человек, что на _ учащихся _, чем имеющих рост 125 см.
Решение
Всего измерили рост 15 + 20 + 30 + 25 = 90 шестиклассников. Наибольший рост, равный 135 см, имеют 25 шестиклассников, наименьший рост, равный 120 см, имеют 15 шестиклассников. Больше всего учащихся, чей рост равен 130 см, их 30 человек, что на 10 учащихся больше, чем имеющих рост 125 см.
353
-
Задание №353
На диаграмме изображены объемы продаж тетрадей в отделе канцтоваров в течение одной недели.
Одинаковое количество тетрадей было продано в _ и _ − по _ тетрадей, наибольшее количество − в _ (_ тетрадей), наименьшее − в _ (_ тетрадей). В среднем за один день продавали (105 + _ + _) : _ = _ (театр.).
Решение
Одинаковое количество тетрадей было продано в среду и четверг − по 110 тетрадей, наибольшее количество − в пятницу (120 тетрадей), наименьшее − в понедельник (105 тетрадей). В среднем за один день продавали (105 + 115 + 110 + 110 + 120) : 5 = 560 : 5 = 112 (театр.).
354
-
Задание №354
На диаграмме показано распределение фруктовых деревьев, растущих в саду. Подчеркните номер верного утверждения.
1) Яблонь в саду растет больше, чем вишен.
2) Вишни составляют более 50% всех деревьев сада.
3) Черешен и слив растет больше, чем яблонь.
4) Яблони составляют более 25% всех деревьев сада.
Решение
1) Яблонь в саду растет больше, чем вишен.
2) Вишни составляют более 50% всех деревьев сада.
3) Черешен и слив растет больше, чем яблонь.
4) Яблони составляют более 25% всех деревьев сада. 355
-
Задание №355
На круговой диаграмме приведено распределение площади поля под посев различных культур.
Пшеницей засеяли _% площади поля. Горохом засеяли площадь в _ раза _, чем пшеницей. _ засеяли на 10% больше площади всего поля, чем _
Решение
Пшеницей засеяли 100 − (15 + 25 + 20) = 100 − 60 = 40% площади поля. Горохом засеяли площадь в 40 : 20 = 2 раза меньше, чем пшеницей. Овсом засеяли на 10% больше площади всего поля, чем рожью.
356
-
Задание №356
На диаграмме показано количество пирожков, пирожных, ватрушек и бутербродов. Известно, что больше всего было продано пирожков, меньше всего − бутербродов, а пирожных − больше, чем ватрушек.
В школьном буфете было продано _ пирожков, _ ватрушек, а пирожков на _ больше, чем бутербродов.
Решение
В школьном буфете было продано 70 пирожков, 50 ватрушек, а пирожков на 70 − 20 = 50 больше, чем бутербродов.
357
-
Задание №357
В таблице приведено распределение оценок, полученных учащимися 6 класса за контрольную работу по математике.
Оценка 2 3 4 5 Количество учащихся 2 9 10 4 Постройте соответствующую диаграмму.
Решение
358
-
Задание №358
В городе работает 5 радиостанций. В таблице приведены результаты опроса граждан, у которых спрашивали, какую радиостанцию они предпочитают слушать.
Радиостанция Радио 1 Радио 2 Радио 3 Радио 4 Радио 5 Процент опрошенных, предпочитающих эту радиостанцию 32% 14% 26% 10% 18% Представьте приведенные данные в виде столбчатой диаграммы, взяв для изображения одного процента столбик высотой 2 мм.
Решение
359
-
Задание №359
Оптовая фирма поставляет в магазины цитрусовые: апельсины, грейпфруты, лимоны, мандарины и помело. На диаграмме показано, сколько фруктов было поставлено фирмой в магазины за месяц.
Больше всего поставлено _, что составляет _% всех цитрусовых, меньше всего поставлено − _, что составляет _% всех цитрусовых.
Приведенные сведения можно представить в виде столбчатой диаграммы.
Решение
1) 18 + 6 + 2 + 4,5 + 9,5 = 26 + 14 = 40 (т) − цитрусовых поставлено всего;
2) $\frac{18}{40} * 100 = \frac{18}{2} * 5 = 9 * 5 = 45$ (%) − было поставлено мандаринов;
3) $\frac{2}{40} * 100 = \frac{1}{20} * 100 = 5$ (%) − было поставлено помело.
Ответ:
Больше всего поставлено мандаринов, что составляет 45% всех цитрусовых, меньше всего поставлено − помело, что составляет 5% всех цитрусовых.
360
-
Задание №360
Какую цифру надо подставить вместо звездочек в запись 9* : 1* = *, чтобы получилось верное равенство?
Решение
Пусть * = 1, тогда:
$91 : 11 = 8\frac{3}{11}$ − не подходит;
пусть * = 2, тогда:
$92 : 12 = 7\frac{8}{12} = 7\frac{2}{3}$ − не подходит;
пусть * = 3, тогда:
$93 : 13 = 7\frac{2}{13}$ − не подходит;
пусть * = 4, тогда:
$94 : 14 = 6\frac{10}{14} = 6\frac{5}{7}$ − не подходит;
пусть * = 5, тогда:
$95 : 15 = 6\frac{5}{15} = 6\frac{1}{3}$ − не подходит;
пусть * = 6, тогда:
$96 : 16 = 6$ − подходит;
пусть * = 7, тогда:
$97 : 17 = 5\frac{12}{17}$ − не подходит;
пусть * = 8, тогда:
$98 : 18 = 5\frac{8}{18} = 5\frac{4}{9}$ − не подходит;
пусть * = 9, тогда:
$99 : 19 = 5\frac{4}{19}$ − не подходит.
Ответ: * = 6 361
-
Задание №361
Заполните пропуски.
1) Событие, которое в одних и тех же условиях может произойти, а может и не произойти, называют _
2) Наука, которая занимается оценками _, называется теорией вероятностей.
3) Вероятность _ события равна 1.
4) Вероятность _ события равна 0.
5) Если эксперимент заканчивается одним из n _ исходов, из которых m являются _ для наступления данного события, то вероятность этого события равна _Решение
1) Событие, которое в одних и тех же условиях может произойти, а может и не произойти, называют случайным.
2) Наука, которая занимается оценками вероятностей случайных событий, называется теорией вероятностей.
3) Вероятность достоверного события равна 1.
4) Вероятность невозможного события равна 0.
5) Если эксперимент заканчивается одним из n равновозможных исходов, из которых m являются благоприятными для наступления данного события, то вероятность этого события равна $\frac{m}{n}$. 362
-
Задание №362
Одну грань кубика покрасили в белый цвет, две грани − в красный, а остальные грани − в синий. Вероятность того, что при бросании кубика выпадет белая грань, равна _, красная − _, синяя − _
Решение
Всего у кубика 6 граней, значит при бросании кубика существует 6 равновозможных исходов (n = 6).
1) существует один благоприятный исход для выпадении белой грани (m = 1), тогда:
$\frac{m}{n} = \frac{1}{6}$ − вероятность того, что при бросании кубика выпадет белая грань;
2) существует два благоприятных исхода для выпадении красной грани (m = 2), тогда:
$\frac{m}{n} = \frac{2}{6} = \frac{1}{3}$ − вероятность того, что при бросании кубика выпадет красная грань;
3) существует три благоприятных исхода для выпадении синей грани (m = 3), тогда:
$\frac{m}{n} = \frac{3}{6} = \frac{1}{2}$ − вероятность того, что при бросании кубика выпадет синяя грань.
Ответ:
Одну грань кубика покрасили в белый цвет, две грани − в красный, а остальные грани − в синий. Вероятность того, что при бросании кубика выпадет белая грань, равна $\frac{1}{6}$, красная − $\frac{1}{3}$, синяя − $\frac{1}{2}$. 363
-
Задание №363
В коробке лежат 14 красных и 21 синий карандашей. Вероятность того, что наугад выбранный карандаш окажется красным, равна _, а синим − _
Решение
1) 14 + 21 = 35 (карандашей) − всего лежит в коробке;
2) $\frac{14}{35} = \frac{2}{5}$ − вероятность того, что наугад выбранный карандаш окажется красным;
3) $\frac{21}{35} = \frac{3}{5}$ − вероятность того, что наугад выбранный карандаш окажется синим.
Ответ: Вероятность того, что наугад выбранный карандаш окажется красным, равна $\frac{2}{5}$, а синим − $\frac{3}{5}$. 364
-
Задание №364
В вазе стоят 5 белых, 4 красных и 6 желтых роз. Вероятность того, что наугад взятый цветок будет розой, равна _, красной розой − _, бордовой розой − _
Решение
1) 5 + 4 + 6 = 15 (роз) − было всего в вазе;
2) $\frac{15}{15} = 1$ − вероятность того, что наугад взятый цветок будет розой;
3) $\frac{4}{15}$ − вероятность того, что наугад взятый цветок будет красной розой;
4) $\frac{0}{15} = 0$ − вероятность того, что наугад взятый цветок будет бордовой розой.
Ответ: Вероятность того, что наугад взятый цветок будет розой, равна 1, красной розой − $\frac{4}{15}$, бордовой розой − 0. 365
-
Задание №365
В лотерею разыгрывали 3 телевизора, 4 фотоаппарата, 8 мобильных телефонов. Было выпущено 100 лотерейных билетов. Вероятность выиграть телевизор равна _, фотоаппарат − _, мобильный телефон − _, остаться без выигрыша − _
Решение
1) 3 + 4 + 8 = 15 (предметов) − всего разыгрывалось в лотерею, то есть всего было 15 выигрышных билетов;
2) 100 − 15 = 85 (билетов) − было без выигрыша;
3) $\frac{3}{100} = 0,03$ − вероятность выигрыша телевизора;
4) $\frac{4}{100} = 0,04$ − вероятность выигрыша фотоаппарата;
5) $\frac{8}{100} = 0,08$ − вероятность выигрыша мобильного телефона;
6) $\frac{85}{100} = 0,85$ − вероятность остаться без выигрыша.
Ответ: Вероятность выиграть телевизор равна 0,03, фотоаппарат − 0,04, мобильный телефон − 0,08, остаться без выигрыша − 0,85. 366
-
Задание №366
В коробке лежат 15 карточек, пронумерованных числами от 1 до 15. Из коробки наугад взяли одну карточку. Какова вероятность того, что на ней записано число:
1) нечетное;
2) простое;
3) двузначное;
4) не кратное 3;
5) в записи которого есть цифра 4?Решение
При взятии карточки может произойти 15 равновозможных исходов.
1) Среди чисел от 1 до 15 содержится 8 нечетных чисел. Следовательно, при взятии карточки благоприятных исходов будет 8. Тогда искомая вероятность равна $\frac{8}{15}$.
2) Среди чисел от 1 до 15 содержится 6 простых чисел. Следовательно, при взятии карточки благоприятных исходов будет 6. Тогда искомая вероятность равна $\frac{6}{15} = \frac{2}{5}$.
3) Среди чисел от 1 до 15 содержится 6 двузначных чисел. Следовательно, при взятии карточки благоприятных исходов будет 6. Тогда искомая вероятность равна $\frac{6}{15} = \frac{2}{5}$.
4) Среди чисел от 1 до 15 содержится 10 чисел, не кратных 3. Следовательно, при взятии карточки благоприятных исходов будет 10. Тогда искомая вероятность равна $\frac{10}{15} = \frac{2}{3}$.
5) Среди чисел от 1 до 15 содержится 2 числа, в записи которых есть цифра 4. Следовательно, при взятии карточки благоприятных исходов будет 2. Тогда искомая вероятность равна $\frac{2}{15}$. 367
-
Задание №367
В коробке лежат 10 белых и несколько синих шаров. Сколько синих шаров лежит в коробке, если вероятность того, что наугад выбранный шар окажется белым, равна $\frac{5}{6}$?
Решение
Пусть в коробке лежат x синих шаров. Тогда при вынимании шара может произойти (10 + x) равновозможных исходов.
Так как, вероятность того, что наугад выбранный шар окажется белым, равна $\frac{5}{6}$, можно составить уравнение:
$\frac{10}{10 + x} = \frac{5}{6}$
5(10 + x) = 6 * 10
50 + 5x = 60
5x = 60 − 50
5x = 10
x = 2 (синих) − шара лежит в коробке.
Ответ: 2 синих шара 368
-
Задание №368
На четырех карточках записаны числа 3, 4, 5 и 6. Какова вероятность того, что произведение чисел, записанных на двух наугад выбранных карточках, будет кратным числу 10?
Решение
В данном опыте существует 6 равновозможных исходов:
1) 3 и 4;
2) 3 и 5;
3) 3 и 6;
4) 4 и 5;
5) 4 и 6;
6) 5 и 6.
Из данных исходов, только в двух произведение чисел будет кратным числу 10: 4 и 5; 5 и 6. Значит существует только 2 благоприятных исхода, тогда:
$\frac{2}{6} = \frac{1}{3}$ − вероятность того, что произведение чисел, записанных на двух наугад выбранных карточках, будет кратным числу 10.
Ответ: $\frac{1}{3}$ 369
-
Задание №369
На четырех карточках записаны числа 1, 2, 3 и 4. Какова вероятность того, что сумма чисел, записанных на двух наугад выбранных карточках, будет нечетным числом?
Решение
В данном опыте существует 6 равновозможных исходов:
1) 1 и 2;
2) 1 и 3;
3) 1 и 4;
4) 2 и 3;
5) 2 и 4;
6) 3 и 4.
Из данных исходов в четырех случаях сумма чисел, записанных на двух наугад выбранных карточках, будет нечетным числом: 1 и 2; 1 и 4; 2 и 3; 3 и 4.
Значит существует только 4 благоприятных исхода, тогда:
$\frac{4}{6} = \frac{2}{3}$ − вероятность того, что сумма чисел, записанных на двух наугад выбранных карточках, будет нечетным числом.
Ответ: $\frac{2}{3}$ 370
-
Задание №370
Разделите изображенную на рисунке фигуру на 9 равных фигур, состоящих из квадратов.
Решение
