Задание № 223. Какое число надо умножить на 3, чтобы получить: 3,3; 33,3; 6,6; 6,66; 0,99; 0,999?
Ответ
1,1; 11,1; 2,2; 2,22; 0,33; 0,333.
Задание № 224. Найдите значение выражения:
а) 23+2,6;
б) 0,32+1,1;
в) (1,6−0,7)2;
г) (0,6 * 0,5+0,7)3.
Решение
а) 23 + 2,6 = 2 * 2 * 2 + 2,6 = 8 + 2,6 = 10,6
б) 0,32 + 1,1 = 0,3 * 0,3 * 0,3 + 1,1 = 0,09 + 1,1 = 1,19
в) (1,6 − 0,7)2 = 0,92 = 0,9 * 0,9 = 0,81
г) (0,6 * 0,5 + 0,7)3 = (0,3 + 0,7)3 = 13 = 1
Задание № 225. На координатном луче (рис. 11) отмечены числа а и 3. Кратно ли число а трём?
Отметьте на луче два общих кратных чисел а и 3.
Ответ
Число а не кратно числу 3.
Задание № 226. Найдите, пользуясь рисунком 12, координаты точек А, В, С и D. Есть ли среди этих точек такие, координаты которых − общие кратные чисел m и n?
Ответ
A(2m); B(2n) или (3m); C(3n); D(4n) или (6m); координаты точек В и D − общие кратные чисел m и n.
Задание № 227. На сколько процентов увеличится площадь прямоугольника, если его длину увеличить на 30%, а ширину − на 20%?
Решение
Пусть а − длина прямоугольника, b − его ширина.
Площадь прямоугольника до увеличения: S1 = а * b.
Площадь прямоугольника после увеличения: S2 = (а + 0,3а) * (b + 0,26); S2 = 1,3а * 1,2b = 1,56 * (а * b) = 1,56 * S1.
Если принять S1 за 100%, тогда S2 соответствует 156%, и тогда площадь прямоугольника
увеличилась на 156 − 100 = 56%.
Ответ: 56%.
Задание № 228. Составьте программу вычисления на микрокалькуляторе значения выражения:
а) 2,85 * (3,27−1,45);
б) 3,6
5,41+6,59.
Решение
а) 3,27 |−| 1,45 |x| 2,85 |=| 5,187;
б) 5,41 |+| 6,59 |:| 3,6 |⇔| |=| 0,3.
Задание № 229. Найдите методом «решета Эратосфена» все простые числа среди первых ста натуральных чисел.
Решение
Задание № 230. Разложите на простые множители числа:
1) 375; 8505; 41 472;
2) 425; 4225; 8775.
Решение
1) 375 = 3 * 5 * 5 * 5;
8505 = 3 * 3 * 3 * 3 * 3 * 5 * 7;
41472 = 2 * 2 * 2 * 2 * 2 * 2 * 2 * 2 * 2 * 3 * 3 * 3 * 3.
2) 425 = 5 * 5 * 17;
4225 = 5 * 5 * 13 * 13;
8775 = 3 * 3 * 3 * 5 * 5 * 13.
Задание № 231. Найдите наибольший общий делитель и наименьшее общее кратное чисел:
1) 2450 и 3500;
2) 792 и 2178.
Решение
1) HOK(2450; 3500) = НОК(2 * 5 * 5 * 7 * 7;2 * 2 * 5 * 5 * 5 * 7) = 2 * 2 * 5 * 5 * 5 * 7 * 7 = 24500;
НОД(2450; 3500) = 2 * 5 * 5 * 7 = 350.
2) НОД(792; 2178) = НОД(2 * 2 * 2 * 3 * 3 * 11; 2 * 3 * 3 * 11 * 11) = 2 * 3 * 3 * 11 = 198;
НОК(729; 2178) = 2 * 3 * 3 * 11 * 11 * 2 * 2 = 8712.
Задание № 232. Из двенадцати лучших бегунов шестого класса нужно отобрать четверых для участия в эстафете. Сколькими способами можно составить такую команду? Сколькими способами четыре члена команды могут распределить между собой этапы эстафеты?
Решение
Команду можно составить 12 * 11 * 10 * 9 способами.
Распределить этапы эстафеты можно 4 * 3 * 2 * 1 = 4 = 24 способами.
Задание № 233. Решите задачу:
1) Школьники во время каникул совершили велосипедный поход. Весь путь составил 79,2 км. Первые 48,6 км они двигались со скоростью 12,15 км/ч и сделали привал на 2,5 ч, а потом ехали со скоростью 15,3 км/ч. Сколько времени школьники были в походе?
2) Отряд партизан, выполняя боевое задание, прошёл 32,4 км. Первые 4,5 ч они шли по дороге со скоростью 5,2 км/ч и сделали привал на 1,6 ч, а остальное время они шли по болотистой местности со скоростью 2,5 км/ч. Сколько времени партизаны затратили на весь переход?
Решение задач
1) 48,6 : 12,15 = 4 (ч) - время, затраченное на первую часть пути.
79,2 − 48,6 = 30,6 (км) - школьники проехали после привала.
30,6 : 15,3 = 2 (ч) - время, затраченное на вторую часть пути.
4 + 2,5 + 2 = 8,5 (ч) - школьники были в походе.
Ответ: 8,5 ч.
2) 5,2 * 4,5 = 23,4 (км) - прошли партизаны до привала.
34,2 − 23,4 = 9 (км) - пройдено по болотистой местности.
9 : 2,5 = 3,6 (ч) - затрачено на дорогу по болотистой местности.
4,5 + 1,6 + 3,6 = 9,7 (ч) - партизаны затратили на весь переход.
Ответ: 9,7 ч.
