Задание № 165. Решите задачу:
1) Рабочие отремонтировали дорогу длиной 820 м за три дня. Во вторник они отремонтировали 2/5 этой дороги, а в среду 2/3 оставшейся части. Сколько метров дороги отремонтировали рабочие в четверг?
2) На ферме содержатся коровы, овцы и козы, всего 3400 животных. Овцы и козы вместе составляют 9/17 всех животных, а козы составляют 2/9 общего числа овец и коз. Сколько на ферме коров, сколько овец и сколько коз?

Решение задач

1)  
820 * 2/5 = 328 (м) - было отремонтировано  во вторник.
820 − 328 = 492 (м) - среду и четверг оставалось отремонтировать 
492 * 2/3 = 328 (м) -  было отремонтировано  в среду
429 − 328 = 164 (м) - было отремонтировано  в четверг
Ответ: 164 м.

2)
3400 * 9/17 = 1800 (шт.) - овец и коз было на ферме
1800 * 2/9 = 400 (шт.) - коз.
1800 − 400 = 1400 (шт.) - овец.
3400 − 1800 = 1600 (шт.) - коров.
Ответ: 1600.

Задание № 166. Представьте в виде обыкновенной дроби числа 0,3; 0,13; 0,2 и в виде десятичной дроби числа 3/8, 4 1/2, 3 7/25.

Ответ

 3 13 , 2
10  100 10

0,375; 4,5; 3,28.

Задание № 167. Выполните действие, записав каждое число в виде десятичной дроби:

Задание № 168. Вы умеете представлять числа в виде произведения простых чисел. Попробуйте представить в виде суммы простых слагаемых числа 10, 36, 54, 15, 27 и 49 так, чтобы слагаемых было возможно меньше. Какие предположения о представлении чисел в виде суммы простых слагаемых вы можете высказать?

Решение

10 = 7 + 3; 36 = 31 + 5; 54 = 47 + 7; 15 = 13 + 2; 27 = 19 + 5 + 3; 49 = 47 + 2.
Надо взять ближайшее к числу наибольшее простое число, найти разность между исходным числом и найденным простым числом. Если полученная разность не простое число, то описанные выше действия стоит повторить для этой разности.

Задание № 169. Найдите наибольший общий делитель чисел а и b, если:
а) а = 3 * 3 * 5 * 5 * 5 * 7, b = 3 * 5 * 5 * 11;
б) а = 2 * 2 * 2 * 3 * 5 * 7, b = 3 * 11 * 13.

Решение

а) НОД(а;b) = НОД(3 * 3 * 5 * 5 * 5 * 7; 3 * 5 * 5 * 11) = 3 * 5 * 5 = 75
б) НОД(а;b) = НОД(2 * 2 * 2 * 3 * 5 * 7; 3 * 11 * 13) = 3

Задание № 170. Найдите наибольший общий делитель чисел:
а) 585 и 360;
б) 680 и 612;
в) 60, 80 и 48;
г) 195, 156 и 260.

Решение

а) НОД(585;360) = НОД(3 * 3 * 5 * 13; 2 * 2 * 2 * 3 * 3 * 5) = 3 * 3 * 5 = 45

б) НОД(680;612) = НОД(2 * 2 * 2 * 5 * 17; 2 * 2 * 3 * 3 * 17) = 2 * 2 * 17 = 68

в) НОД(60;80;48) = НОД(2 * 2 * 3 * 5; 2 * 2 * 2 * 2 * 5; 2 * 2 * 2 * 2 * 3) = 2 * 2 = 4

г) НОД(195;156;260) = НОД(3 * 5 * 13; 2 * 2 * 3 * 13; 2 * 2 * 5 * 13) = 13

Задание № 171. Докажите, что числа 864 и 875 взаимно простые.

Решение

НОД(864; 875) = НОД(2 * 2 * 2 * 2 * 2 * 3 * 3 * 3; 5 * 5 * 5 * 7) = 1.

Задание № 172. Сравните:

Задание № 173. Постройте угол АОС, равный 130°. Проведите внутри угла АОС луч ОВ так, чтобы ∠BOC = 40°. Измерьте угол АОВ.

Решение

∠AOC = 130°; ∠BOC = 40°. Результат измерения: ∠AOB = 90°.

Задание № 174. В городе построен завод, на котором будут работать 840 рабочих следующих профессий: токари, слесари и фрезеровщики. При этом токарей будет втрое, а слесарей вдвое больше, чем фрезеровщиков. Сколько токарей нужно для завода?

Решение

Пусть на заводе будет работать х фрезеровщиков, тогда слесарей будет 2х, а токарей 3x.
Всего на заводе − 840 рабочих.
Составим и решим уравнение:
х + 2х + 3х = 840
6х = 840
х = 840 : 6
х = 140 (фрезеровщиков)
2x = 2 * 140 = 280 (слесарей)
3x = 3 * 140 = 420 (токарей)
Ответ: 420 токарей.