Задание № 134. а) Книга на 100% дороже альбома. На сколько процентов альбом дешевле книги?
б) Масса гуся на 25% больше массы утки. На сколько процентов масса утки меньше массы гуся?

Решение 7 гуру

а) Пусть х − стоимость альбома. Тогда цена книги равна: х + х = 2х.
Альбом дешевле книги на:
 х * 100% = 50%.

Ответ: на 50%.

б) Пусть х − масса утки. Масса гуся: х + 0,25х = 1,25х.
Утка легче гуся на: 1,25 − х = 0,25х.
0,25x * 100% = 20%.
1,25x
Ответ: на 20%.

Задание № 135. Для какого числового выражения составлена программа вычислений на микрокалькуляторе:
а) 7,46 |+| 8,7 |÷| 0,016 |+| 6,9 |=|;
б) 10,2 |+| 8,83 |−| 20 |↔| |=|?

Решение

а) (7,46 + 8,7) : 0,016 + 6,9
б) 20 − (10,2 + 8,83)

Задание № 136. Стороны треугольника 12 см, 17 см и х см:
а) составьте выражение для вычисления периметра этого треугольника;
б) подумайте, каким может быть значение х и каким быть не может.

Решение

а) P = 12 + 17 + x, где Р − периметр прямоугольника
б) у треугольника сумма двух любых сторон всегда больше третьей стороны, поэтому 12 + 17 > х => х < 29 и х + 12 > 17 => х > 5.
Из двух неравенств получаем условие: 5 < х < 29.

Задание № 137. Сколько чётных четырёхзначных чисел можно составить из цифр 0, 2, 3, 4, 5?

Решение

В разряд тысяч можно поставить цифры 2, 2, 4, 5;
в разряд сотен и десятков места можно поставить 0, 2, 3, 4, 5;
в разряд единиц можно поставить 0, 2, 4 (число чётное).
Всего имеем 4 * 5 * 5 * 3 = 300 чисел.

Задание № 138. Решите задачу:
1) Две бригады хлопкоробов собрали вместе 20,4 ц хлопка за день. При этом первая бригада собрала на 1,52 ц больше второй. Сколько центнеров хлопка собрала каждая бригада?
2) Два комбайнера убрали пшеницу с 64,2 га. Сколько гектаров убрал каждый комбайнер, если первый убрал на 2,8 га меньше, чем второй?

Решение задач

1)
1-я бригада _ ? на 1,52 ц >
2-я бригада - ?                         } 20,4 ц

Пусть первая бригада собрала х ц хлопка за день, тогда:
х + 1,52 (ц) - хлопка за день собрала вторая бригада.
х + х + 1,52 = 20,4
x = (20,4 − 1,52) : 2
х = 9,44 (ц) - собрала первая бригада.
9,44 + 1,52 = 10,96 (ц) - собрала вторая бригада.
Ответ: 9,44 ц, 10,96 ц.

2) Пусть первый комбайн убрал х га, тогда:
х + 2,8 (га) убрал второй комбайн.
x + x + 2,8 = 64,2
2х = 61,4
х = 30,7 (га) - убрал первый комбайнёр.
30,7 + 2,8 = 33,5 (га) - убрал второй комбайнёр.
Ответ: 30,7 га, 33,5 га.

Задание № 139. Найдите значение выражения:
1) (13 − 9,5 : 3,8) * 0,3;
2) (16,1 : 4,6 − 3,07) * 0,2;
3) (1,3 * 2,8 + 1) : 0,8;
4) (3,7 * 2,3 − 5) : 0,3.

Решение

1) (13 − 9,5 : 3,8) * 0,3 = (13 − 2,5) * 0,3 = 10,5 * 0,3 = 3,15
2) (16,1 : 4,6 − 3,07) * 0,2 = (3,5 − 3,07) * 0,2 = 0,43 * 0,2 = 0,086
3) (1,3 * 2,8 + 1) : 0,8 = (3,64 + 1) : 0,8 = 4,64 : 0,8 = 5,8
4) (3,7 * 2,3 − 5) : 0,3 = (8,51 − 5) : 0,3 = 3,51 : 0,3 = 11,7

Задание № 140. На поверхности куба (рис. 6) найдите кратчайший путь:
а) из точки А в точку С через точку В;
б) из точки А в точку С, который пересекал бы все боковые рёбра куба, кроме ребра АС.

Решение

Задание № 141. Разложите на простые множители числа:
а) 54; 65; 99; 162; 10 000;
б) 1500; 7000; 3240; 4608.

Решение

а) 54 = 2 * 27 = 2 * 3 * 9 = 2 * 3 * 3 * 3;
65 = 5 * 13;
99 = 3 * 33 = 3 * 3 * 11;
162 = 2 * 81 = 2 * 3 * 27 = 2 * 3 * 3 * 9 = 2 * 3 * 3 * 3 * 3;
10000 = 2 * 5000 = 2 * 2 * 2500 = 2 * 2 * 2 * 1250 = 2 * 2 * 2 * 2 * 625 = 2 * 2 * 2 * 2 * 5 * 125 = 2 * 2 * 2 * 2 * 5 * 5 * 25 = 2 * 2 * 2 * 2 * 5 * 5 * 5 * 5.

б) 1500 = 2 * 750 = 2 * 2 * 375 = 2 * 2 * 3 * 125 = 2 * 2 * 3 * 5 * 25 = 2 * 2 * 3 * 5 * 5 * 5;
7000 = 2 * 3500 = 2 * 2 * 1750 = 2 * 2 * 2 * 875 = 2 * 2 * 2 * 5 * 175 = 2 * 2 * 2 * 5 * 5 * 35 = 2 * 2 * 2 * 5 * 5 * 5 * 7;
3240 = 2 * 1620 = 2 * 2 * 810 = 2 * 2 * 2 * 405 = 2 * 2 * 2 * 3 * 135 = 22 * 2 * 3 * 3 * 45 = 2 * 2 * 2 * 3 * 3 * 315 = 2 * 2 * 2 * 3 * 3 * 3 * 3 * 5;
4608 = 2 * 2304 = 2 * 2 * 1152 = 2 * 2 * 2 * 576 = 2 * 2 * 2 * 2 * 288 = 2 * 2 * 2 * 2 * 2 * 144 = 2 * 2 * 2 * 2 * 2 * 2 * 72 = 2 * 2 * 2 * 2 * 2 * 2 * 2 * 36 = 2 * 2 * 2 * 2 * 2 * 2 * 2 * 2 * 18 = 2 * 2 * 2 * 2 * 2 * 2 * 2 * 2 * 29 = 2 * 2 * 2 * 2 * 2 * 2 * 2 * 2 * 2 * 3 * 3.

Задание № 142. Выполните действия: