Ответы к параграфу 8.3. Стандартный вид числа
Задание 602
а) Что называют записью числа в стандартном виде?
б) Любое ли положительное число можно записать в стандартном виде?
в) Как привести число к стандартному виду, используя его значащие цифры?
Решение
а) Всякое положительное число A можно записать так: $A = a * 10^k$, где 1 ≤ a < 10, а k − целое число. Это стандартный вид числа A.
б) Любое положительное число можно записать в стандартном виде.
в) Для приведения числа к стандартному виду нужно перенести в нем запятую так, чтобы она оказалась непосредственно правее первой значащей цифры, и полученное число умножить на $10^k$, где k подбирается так, чтоб произведение было равно данному числу.
Задание 603
Запишите число в стандартном виде, укажите порядок числа:
а) 27,4;
б) 3821;
в) 0,0011;
г) 290000;
д) 0,00013;
е) 0,00987;
ж) 12345;
з) 980012;
и) 9835;
к) 197;
л) 11910;
м) 12190.
Решение
а) $27,4 = 2,74 * 10^1$
$10^1$ − порядок числа
б) $3821 = 3,821 * 10^3$
$10^3$ − порядок числа
в) $0,0011 = 1,1 * 10^{-3}$
$10^{-3}$ − порядок числа
г) $290000 = 2,9 * 10^5$
$10^5$ − порядок числа
д) $0,00013 = 1,3 * 10^{-4}$
$10^{-4}$ − порядок числа
е) $0,00987 = 9,87 * 10^{-3}$
$10^{-3}$ − порядок числа
ж) $12345 = 1,2345 * 10^{4}$
$10^{4}$ − порядок числа
з) $980012 = 9,80012 * 10^5$
$10^5$ − порядок числа
и) $9835 = 9,835 * 10^3$
$10^3$ − порядок числа
к) $197 = 1,97 * 10^2$
$10^2$ − порядок числа
л) $11910 = 1,191 * 10^4$
$10^4$ − порядок числа
м) $12190 = 1,219 * 10^4$
$10^4$ − порядок числа
Задание 604
Назовите все значащие цифры числа в задании 603.
Решение
а) 2, 7, 4.
б) 3, 8, 2, 1.
в) 1, 1.
г) 2, 9.
д) 1, 3.
е) 9, 8, 7.
ж) 1, 2, 3, 4, 5.
з) 9, 8, 0, 0, 1, 2.
и) 9, 8, 3, 5.
к) 1, 9, 7.
л) 1, 1, 9, 1, 0.
м) 1, 2, 1, 9, 0.
Задание 605
При каком значении n выполняется равенство:
а) $60,2 * 10^n = 6,02 * 10^3$;
б) $352 * 10^n = 3,52 * 10^{12}$;
в) $740 * 10^n = 7,4 * 10^{-4}$;
г) $19800 * 10^n = 1,9800 * 10^{-15}$;
д) $0,02 * 10^n = 2 * 10^7$;
е) $0,036 * 10^n = 3,6 * 10^3$;
ж) $0,0005 * 10^n = 5$;
з) $0,000188 * 10^n = 1,88 * 10^{-8}$?
Решение
а) $60,2 * 10^2 = 6,02 * 10^3$
б) $352 * 10^{10} = 3,52 * 10^{12}$
в) $740 * 10^{-6} = 7,4 * 10^{-4}$
г) $19800 * 10^{-19} = 1,9800 * 10^{-15}$
д) $0,02 * 10^9 = 2 * 10^7$
е) $0,036 * 10^5 = 3,6 * 10^3$
ж) $0,0005 * 10^4 = 5$
з) $0,000188 * 10^{-4} = 1,88 * 10^{-8}$
Задание 606
Запишите число в стандартном виде:
а) $27,4 * 10^{2}$;
б) $382 * 10^{-4}$;
в) $0,11 * 10^{8}$;
г) $290 * 10^{-3}$;
д) $0,12 * 10^{-2}$;
е) $0,19 * 10^{-2}$;
ж) $0,069 * 10^{4}$;
з) $9992 * 10^{0}$;
и) $0,480 * 10^{-2}$;
к) $0,0398 * 10^{2}$;
л) $796 * 10^{4}$;
м) $9989 * 10^{0}$.
Решение
а) $27,4 * 10^{2} = 2,74 * 10^3$
б) $382 * 10^{-4} = 3,82 * 10^{-2}$
в) $0,11 * 10^{8} = 1,1 * 10^7$
г) $290 * 10^{-3} = 2,9 * 10^{-1}$
д) $0,12 * 10^{-2} = 1,2 * 10^{-3}$
е) $0,19 * 10^{-2} = 1,9 * 10^{-3}$
ж) $0,069 * 10^{4} = 6,9 * 10^2$
з) $9992 * 10^{0} = 9,992 * 10^3$
и) $0,480 * 10^{-2} = 4,8 * 10^{-3}$
к) $0,0398 * 10^{2} = 3,98 * 10^0$
л) $796 * 10^{4} = 7,96 * 10^6$
м) $9989 * 10^{0} = 9,989 * 10^3$
