Задание 529

Упростите выражение:
а) $\frac{0}{2x}$;
б) $\frac{0}{m - n}$.

Решение

а) $\frac{0}{2x} = 0$

б) $\frac{0}{m - n} = 0$

Задание 530

Представьте алгебраическую дробь в виде произведения алгебраических дробей:
а) $\frac{1}{2x}$;
б) $\frac{1}{a^2}$;
в) $\frac{1}{m^2n^3}$;
г) $\frac{3}{(x - y)^2}$;
д) $\frac{a}{a^2 - b^2}$;
е) $\frac{m}{m^3 + n^3}$;
ж) $\frac{1}{p^3 - p}$;
з) $\frac{3}{2a^2 + 2ab}$.

Решение

а) $\frac{1}{2x} = \frac{5}{2x^3} * \frac{x^2}{5}$

б) $\frac{1}{a^2} = \frac{a + 8}{7a^2} * \frac{7}{a + 8}$

в) $\frac{1}{m^2n^3} = \frac{(m + n)^2}{m^5n^3} * \frac{m^3}{m^2 + 2mn + n^2}$

г) $\frac{3}{(x - y)^2} = \frac{9}{8(x - y)} * \frac{8}{3(x - y)}$

д) $\frac{a}{a^2 - b^2} = \frac{a^3}{10(a^2 - b^2)^2} * \frac{10(a - b)(a + b)}{a^2}$

е) $\frac{m}{m^3 + n^3} = \frac{m^2}{(m + n)^2} * \frac{m + n}{m(m^2 - mn + n^2)}$

ж) $\frac{1}{p^3 - p} = \frac{1}{12p} * \frac{12}{p^2 - 1}$

з) $\frac{3}{2a^2 + 2ab} = \frac{9}{2a} * \frac{1}{3(a + b)}$

Задание 531

Представьте алгебраическую дробь в виде многочлена:
а) $\frac{m}{5}$;
б) $-\frac{a}{4}$;
в) $\frac{2x}{7}$;
г) $-\frac{5y}{8}$;
д) $\frac{x - 1}{3}$;
е) $\frac{2x - 3}{2}$;
ж) $\frac{x^2 - 3x}{10}$;
з) $\frac{m^2 - mn + n^2}{8}$;
и) $\frac{(a - 1) * 3}{5}$;
к) $\frac{(p - q)(p + 4)}{4}$.

Решение

а) $\frac{m}{5} = \frac{1}{5}m$

б) $-\frac{a}{4} = -\frac{1}{4}a$

в) $\frac{2x}{7} = \frac{2}{7}x$

г) $-\frac{5y}{8} = -\frac{5}{8}y$

д) $\frac{x - 1}{3} = \frac{1}{3}(x - 1) = \frac{1}{3}x - \frac{1}{3}$

е) $\frac{2x - 3}{2} = \frac{1}{2}(2x - 3) = x - \frac{3}{2} = x - 1,5$

ж) $\frac{x^2 - 3x}{10} = \frac{1}{10}(x^2 - 3x) = 0,1x^2 - 0,3x$

з) $\frac{m^2 - mn + n^2}{8} = \frac{1}{8}(m^2 - mn + n^2) = \frac{1}{8}m^2 - \frac{1}{8}mn + \frac{1}{8}n^2$

и) $\frac{(a - 1) * 3}{5} = \frac{1}{5}(3a - 3) = \frac{1}{5} * 3a - \frac{1}{5} * 3 = \frac{3}{5}a - \frac{3}{5}$

к) $\frac{(p - q)(p + 4)}{4} = \frac{1}{4}(p^2 - pq + 4p - 4q) = \frac{1}{4}p^2 - \frac{1}{4}pq + \frac{1}{4} * 4p - \frac{1}{4} * 4q = \frac{1}{4}p^2 - \frac{1}{4}pq + p - q$

Задание 532

Дробь $\frac{p}{q}$ несократима. Будет ли несократимой дробь:
а) $\frac{q}{p}$;
б) $\frac{p + q}{q}$;
в) $\frac{q}{p + q}$;
г) $\frac{p}{p + q}$?

Решение

а) $\frac{q}{p}$ − несократима

б) $\frac{p + q}{q}$ − нескоратима

в) $\frac{q}{p + q}$ − нескоратима

г) $\frac{p}{p + q}$ − нескоратима