ГЛАВА 2. Алгебраические выражения. §4. Одночлены. Ответы к теме 4.1. Числовые выражения
Задание 182
а) Какое числовое выражение имеет смысл?
б) Какое числовое выражение не имеет смысла?
в) Может ли числовое выражение состоять из одного числа?
Решение
а) Числовое выражение имеет смысл, если при вычислении его значения нет деления на нуль.
б) Числовое выражение не имеет смысла, если при вычислении его значения требуется деление на нуль.
в) Числовое выражение может состоять из одного числа.
Задание 183
Найдите значение числового выражения:
а) $2 : (-6\frac{7}{13} + 3\frac{17}{39})$;
б) $(3,5 * 24 - 5\frac{2}{3} : \frac{1}{18}) * 5$;
в) $3 * (5\frac{4}{9} - 6\frac{5}{18})$;
г) $(-12\frac{2}{3}) : 3\frac{1}{6} + 13,5 : 4,5$;
д) $6 * (-1,25) + (-4) : (-1\frac{1}{3})$;
е) $(4,3 - 5\frac{4}{15}) * 4\frac{4}{29} - 2,5 * 2$.
Решение
а) $2 : (-6\frac{7}{13} + 3\frac{17}{39}) = 2 : (-6\frac{21}{39} + 3\frac{17}{39}) = 2 : (-3\frac{4}{39}) = 2 * (-\frac{39}{121}) = -\frac{78}{121}$
б) $(3,5 * 24 - 5\frac{2}{3} : \frac{1}{18}) * 5 = (3\frac{1}{2} * 24 - \frac{17}{3} * 18) * 5 = (\frac{7}{2} * 24 - 17 * 6) * 5 = (7 * 12 - 102) * 5 = (84 - 102) * 5 = -18 * 5 = -90$
в) $3 * (5\frac{4}{9} - 6\frac{5}{18}) = 3 * (5\frac{8}{18} - 6\frac{5}{18}) = 3 * (\frac{8}{18} - 1\frac{5}{18}) = 3 * (\frac{8}{18} - \frac{23}{18}) = 3 * (-\frac{15}{18}) = -\frac{15}{6} = -\frac{5}{2} = -2\frac{1}{2}$
г) $(-12\frac{2}{3}) : 3\frac{1}{6} + 13,5 : 4,5 = -\frac{38}{3} * \frac{6}{19} + 135 : 45 = -2 * 2 + 3 = -4 + 3 = -1$
д) $6 * (-1,25) + (-4) : (-1\frac{1}{3}) = -7,5 + (-4) * (-\frac{3}{4}) = -7,5 + 3 = -4,5$
е) $(4,3 - 5\frac{4}{15}) * 4\frac{4}{29} - 2,5 * 2 = (4\frac{3}{10} - 5\frac{4}{15}) * \frac{120}{29} - 5 = (\frac{9}{30} - 1\frac{8}{30}) * \frac{120}{29} - 5 = -\frac{29}{30} * \frac{120}{29} - 5 = -4 - 5 = -9$
Задание 184
Установите, какие из следующих выражений имеют смысл и какие − не имеют. Для выражений, имеющих смысл, найдите их числовые значения:
а) $\frac{4\frac{1}{3} + 5,4 - 0,2(6)}{0,0(23) - 0,1} : (-5 + 7\frac{2}{3} - 2\frac{2}{3})$;
б) $3\frac{1}{7} + 1\frac{1}{4} * (75 : \frac{25}{3} - 14) * \frac{4}{7}$;
в) $(\frac{3,(4) + 6\frac{5}{9}}{5\frac{7}{8} - 2\frac{1}{4} - 0,5} : (12\frac{8}{11} - 8\frac{50}{99})) * (2\frac{3}{8} - 1\frac{5}{8})$.
Решение
а) $\frac{4\frac{1}{3} + 5,4 - 0,2(6)}{0,0(23) - 0,1} : (-5 + 7\frac{2}{3} - 2\frac{2}{3}) = \frac{4\frac{1}{3} + 5,4 - 0,2(6)}{0,0(23) - 0,1} : (2\frac{2}{3} - 2\frac{2}{3}) = \frac{4\frac{1}{3} + 5,4 - 0,2(6)}{0,0(23) - 0,1} : 0$ − выражение не имеет смысла так как делитель равен 0.
б) $3\frac{1}{7} + 1\frac{1}{4} * (75 : \frac{25}{3} - 14) * \frac{4}{7} = 3\frac{1}{7} + 1\frac{1}{4} * (75 * \frac{3}{25} - 14) * \frac{4}{7} = 3\frac{1}{7} + \frac{5}{4} * (9 - 14) * \frac{4}{7} = 3\frac{1}{7} + \frac{5}{4} * (-5) * \frac{4}{7} = 3\frac{1}{7} - \frac{25}{7} = 3\frac{1}{7} - 3\frac{4}{7} = -\frac{3}{7}$
в) x = 3,(4)
10x = 34,(4)
10x − x = 34,(4) − 3,(4)
9x = 31
$x = \frac{31}{9} = 3\frac{4}{9}$
$(\frac{3\frac{4}{9} + 6\frac{5}{9}}{5\frac{7}{8} - 2\frac{1}{4} - 0,5} : (12\frac{8}{11} - 8\frac{50}{99})) * (2\frac{3}{8} - 1\frac{5}{8}) = (\frac{10}{5\frac{7}{8} - 2\frac{2}{8} - \frac{4}{8}} : (12\frac{72}{99} - 8\frac{50}{99})) * (2\frac{3}{8} - 1\frac{5}{8}) = (\frac{10}{3\frac{1}{8}} : 4\frac{22}{99}) * (1\frac{11}{8} - 1\frac{5}{8}) = (10 * \frac{8}{25} : 4\frac{2}{9}) * \frac{6}{8} = (2 * \frac{8}{5} : \frac{38}{9}) * \frac{6}{8} = \frac{16}{5} * \frac{9}{38} * \frac{6}{8} = \frac{2}{5} * \frac{9}{19} * \frac{3}{1} = \frac{54}{95}$
