Задание № 1199
Постройте угол ABC, равный 90°. С помощью транспортира разделите угол ABC на:
а) 2 равные части;
б) 3 равные части.
Решение
а) 90° : 2 = 45°
б) 90° : 3 = 30°
Задание № 1200
Постройте угол ABC, равный 120°. С помощью транспортира разделите угол ABC на два угла так, чтобы один угол был:
а) в 2 раза больше другого;
б) в 3 раза меньше другого;
в) на 20° больше другого;
г) на 30° меньше другого.
Решение
а) Примем первый угол за 1 часть, тогда:
1) 1 * 2 = 2 (части) − составляет второй угол;
2) 1 + 2 = 3 (части) − всего;
3) 120° : 3 = 40° − первый угол;
4) 40° * 2 = 80° − второй угол.
б) Примем первый угол за 1 часть, тогда:
1) 1 * 3 = 3 (части) − составляет второй угол;
2) 1 + 3 = 4 (части) − всего;
3) 120° : 4 = 30° − первый угол;
4) 30° * 3 = 90° − второй угол.
в) 1) 120° − 20° = 100° − был бы равен угол ABC, если бы углы были равны;
2) 100° : 2 = 50° − первый угол;
3) 50° + 20° = 70° − второй угол.
г) 1) 120° − 30° = 90° − был бы равен угол ABC, если бы углы были равны;
2) 90° : 2 = 45° − первый угол;
3) 45° + 30° = 75° − второй угол.
Задание № 1201
С помощью транспортира постройте угол величиной 100°. Из вершины угла проведите луч так, чтобы один из образовавшихся углов был:
а) в 4 раза больше другого;
б) на 20° больше другого.
Сколько решений имеет каждая из задач а) и б)?
Решение
а) 1) 100° : 25° = 4
2) 80° : 20° = 4
3) 208° : 52° = 4
б) 1) 60° − 40° = 20°
2) 120° − 100° = 20°
3) 100° − 80° = 20°
Задание № 1202
На сколько частей могут разбить круг три различные хорды?
Решение
Вариант 1.
Хорды не имеют точек пересечения.
Ответ: на 4 части.
Вариант 2.
Только две хорды пересекаются.
Ответ: на 5 частей.
Вариант 3.
Одна хорда пересекает две других.
Ответ: на 6 частей.
Вариант 4.
Все хорды пересекают друг друга.
Ответ: на 7 частей.
Задание № 1203
Постройте окружность и разделите ее с помощью циркуля на:
а) 6 равных частей;
б) 3 равные части.
Решение
Циркуль необходимо растянуть на длину, равную радиусу фигуры. Далее, оставляя одну из ножек циркуля в любой точке окружности, второй необходимо сделать засечку, после чего, повторяя манипуляции, получится сделать шесть точек, соединив которые можно получить шестиугольник. Для того, чтобы разделить окружность на 3 части, можно сначала разделить ее на 6 частей, а затем убрать лишнее засечки, либо следовать тому же алгоритму, что и при делении на 6 частей, только циркуль необходимо растянуть на длину диаметра (удвоенная длина радиуса).
Задание № 1204
Дана окружность, постройте равносторонний треугольник, вершины которого лежат на этой окружности.
Решение
Циркуль необходимо растянуть на длину, равную диаметру фигуры. Далее, оставляя одну из ножек циркуля в любой точке окружности, второй необходимо сделать засечку, после чего, повторяя манипуляции, получится сделать три точки, соединив которые можно получить треугольник.
Задание № 1205
Плохо отрегулированные часы отстают в каждые 2 1/2 часа на 1/2 минуты. Стрелки часов поставили точно в 12.00 дня. Какое время покажут часы через 5 дней в 17.00? Через сколько суток часы отстанут ровно на 1 час?
Решение
1) 5 дней + (17 − 12) ч = (5 * 24) ч + 5 ч = 120 ч + 5 ч = 125 (ч) − пройдет через 5 дней и 5 часов;
2) $125:2\frac12=125:\frac52=125\ast\frac25=25\ast2=50$ (отставаний) − было за это время;
3) $50\ast\frac12=25({\operatorname м}{\operatorname и}{\operatorname н})=\frac{25}{60}({\operatorname ч})=\frac5{12}$ (ч) − общее время отставания;
4) 17 ч 00 мин − 25 мин = 16 ч 35 мин − покажут часы через 5 дней в 17.00;
5) $125:\frac5{12}=125\ast\frac{12}5=25\ast12=300$ (часов) − пройдет до отставания часов на 1 час;
6) $300:24=\frac{300}{24}=\frac{25}2=12\frac12$ (сут.) − пройдет до отставания часов на 1 час.
Ответ: 16 ч 35 мин; через $12\frac12$ суток.
Задание № 1206
Я прочитал 3/8 книги и еще 52 страницы и заметил, что мне осталось прочесть еще 1/2 книги без 12 страниц. Сколько страниц в книге?
Решение
Примем все страницы книги за единицу, тогда:
1) $1-\frac38-\frac12=\frac{8-3-4}8=\frac18$ (книги) − составляют 52 страницы без 12 страниц;
2) 52 − 12 = 40 (страниц) − составляют 1/8 книги;
3) $40:\frac18=40\ast8=320$ (страниц) − в книге.
Ответ: 320 страниц.
Задание № 1207
Из крепости по случаю торжества стреляли в продолжение 5/8 ч так, что один выстрел следовал за другим через 3/4 мин. Сколько выстрелов сделано?
Решение
1) $\frac58\ast60=\frac52\ast15=\frac{75}2=37\frac12$ (мин) − время, в течение которого стреляли;
2) $37\frac12:\frac34=\frac{75}2\ast\frac43=25\ast2=50$ (выстрелов) − сделано без первого выстрела;
3) 50 + 1 = 51 (выстрел) − сделан всего.
Ответ: 51 выстрел.
Задание № 1208
Два обоза вышли из города в одно время. Один в каждые 4 ч делает 12 8/15 версты, а другой в каждые 3 ч делает 9 4/5 версты. Какой обоз пройдет больше другого за 15 ч и на сколько?
Решение
1) $12\frac8{15}:4=\frac{188}{15}\ast\frac14=\frac{47}{15}$ (версты/ч) − скорость первого обоза;
2) $9\frac45:3=\frac{49}5\ast\frac13=\frac{49}{15}$ (версты/ч) − скорость второго обоза;
3) $\frac{47}{15}\ast15=47$ (верст) − пройдет первый обоз за 15 часов;
4) $\frac{49}{15}\ast15=49$ (верст) − пройдет второй обоз за 15 часов;
5) 49 > 47, значит, второй обоз пройдет больше;
6) 49 − 47 = на 2 (версты) − второй обоз пройдет больше первого.
Ответ: на 2 версты второй обоз пройдет больше.
