Задание № 1102

Выполните действия:

а) $\frac{48\ast35+20}{45\ast37+35}-\frac{731:17+2109:37}{3942:54+1755:65}=\frac{(4\ast12)\ast(5\ast7)+20}{(5\ast9)\ast37+5\ast7}-\frac{43+57}{73+27}=\frac{(4\ast5)\ast(12\ast7)+20}{5\ast(9\ast37+7)}-\frac{100}{100}=\frac{20\ast84+20}{5\ast(333+7)}-1=\frac{20\ast(84+1)}{5\ast(333+7)}-1=\frac{20\ast85}{5\ast340}-1=\frac{20\ast5\ast17}{5\ast20\ast17}-1=\frac{20\ast5\ast17}{5\ast20\ast17}-1=1-1=0$

б) $\frac{53\ast35-221}{646:17}-\frac{46\ast64-1306}{702:18}+\frac{16807:7}{343\ast7}=\frac{1855-221}{38}-\frac{2944-1306}{39}+\frac{2401}{2401}=\frac{1634}{38}-\frac{1638}{39}+1=\frac{1634}{38}-\frac{1638}{39}+1=43-42+1=1+1=2$

Задание № 1103

Из чисел
325, 729, 256, 428, 720, 1233
выберите числа, кратные:
а) 2;
б) 3;
в) 5;
г) 9;
д) 10.

Решение

а) Числа, кратные 2: 256, 428, 720. (так как это четные цифры).

б) Числа, кратные 3: 729, 720, 1233. (так как сумма цифр этих чисел кратна 3).

в) Числа, кратные 5: 325, 720. (так как они заканчиваются на 0 и 5).

г) Числа, кратные 9: 729, 720, 1233. (так как сумма цифр этих чисел кратна 9).

д) Число, кратное 10: 720 (так как оно заканчивается на 0).

Задание № 1104

Делится ли сумма:
а) 3295 + 4890 на 5;
б) 324 + 891 на 9;
в) 3630 + 336 * 49 на 3;
г) 17 * 254 + 19 * 132 на 2?

Решение

а) (3295 + 4890) : 5 = 3295 : 5 + 4890 : 5 − делится на 5, так как если каждое из двух чисел делится на некоторое число, то их сумма и разность делится на это число. 3295 и 4890 делятся на 5, так как эти числа заканчиваются на 5 и на 0.

б) (324 + 891) : 9 = 324 : 9 + 891 : 9 − делится на 9, так как если каждое из двух чисел делится на некоторое число, то их сумма и разность делится на это число. 324 и 891 делятся на 9, так как сумма цифр этих чисел делится на 9.

в) (3630 + 336 * 49) : 3 = 3630 : 3 + (336 * 49) : 3 − делится на 3, так как если каждое из двух чисел делится на некоторое число, то их сумма и разность делится на это число. 3630 делится на 3, так как сумма цифр этого числа делится на 3, а 336 * 49 делится на 3 по свойству 1: если один из множителей делится на некоторое число, то и произведение делится на это число, 336 делится на 3 так как сумма цифр этого числа делится на 3.

г) (17 * 254 + 19 * 132) : 2 = (17 * 254) : 2 + (19 * 132) : 2 − делится на 2, так как если каждое из двух чисел делится на некоторое число, то их сумма и разность делится на это число. 17 * 254 и 19 * 132 делятся на 2 по свойству 1: если один из множителей делится на некоторое число, то и произведение делится на это число. 254 и 132 делятся на 2, так как это четные числа.

Задание № 1105

Делится ли разность:
а) 3210 − 1230 на 3;
б) 7470 − 333 на 9;
в) 14900 * 17 − 2586 на 2;
г) 4258 * 125 − 350 * 729 на 10?

Решение

а) (3210 − 1230) : 3 = 3210 : 3 − 1230 : 3 − делится на 3, так как если каждое из двух чисел делится на некоторое число, то их сумма и разность делятся на это число. 3210 и 1230 делятся на 3, так как сумма цифр этих чисел делится на 3.

б) (7470 − 333) : 9 − делится на 9, так как если каждое из двух чисел делится на некоторое число, то их сумма и разность делятся на это число. 7470 и 33 делятся на 9, так как сумма цифр этих чисел делится на 9.

в) (14900 * 17 − 2586) : 2 = (14900 * 17) : 2 − 2586 : 2 − делится на 2, так как если каждое из двух чисел делится на некоторое число, то их сумма и разность делятся на это число. 14900 * 17 делится на 2 по свойству 1: если один из множителей делится на некоторое число, то и произведение делится на это число, а 14900 делится на 2, так как это четное число. 2586 также делится на 2, так как это четное число.

г) (4258 * 125 − 350 * 729) : 10 = (4258 * 125) : 10 − (350 * 729) : 10 − делится на 10, так как если каждое из двух чисел делится на некоторое число, то их сумма и разность делятся на это число. 8 * 5 = 40, значит 4258 * 125 заканчивается на 0, поэтому делится на 10. 350 * 729 делится на 10 по свойству 1: если один из множителей делится на некоторое число, то и произведение делится на это число, 350 делится на 10, так как заканчивается на 0.

Задание № 1106

Докажите, что выражение:
а) 45 * 38 + 45 * 11 делится на 49;
б) 48 * 56 − 48 * 39 делится на 17;
в) 725 * 47 − 47 * 701 делится на 12;
г) 289 * 376 − 289 * 327 делится на 7;
д) 17 * 386 − 17 * 254 + 17 * 138 делится на 10.

Решение

а) 45 * 38 + 45 * 11 = 45 * (38 + 11) = 45 * 49
Свойство 1: если один из множителей делится на некоторое число, то и произведение делится на это число, значит, 45 * 49 делится на 49, поэтому и 45 * 38 + 45 * 11 делится на 49.

б) 48 * 56 − 48 * 39 = 48 * (56 − 39) = 48 * 17
Свойство 1: если один из множителей делится на некоторое число, то и произведение делится на это число, значит, 48 * 17 делится на 17, поэтому и 18 * 56 − 48 * 39 делится на 17.

в) 725 * 47 − 47 * 701 = 47 * (725 − 701) = 47 * 24 = (47 * 2) * 12
Свойство 1: если один из множителей делится на некоторое число, то и произведение делится на это число, значит, (47 * 2) * 12 делится на 12, поэтому и 725 * 47 − 47 * 701 делится на 12.

г) 289 * 376 − 289 * 327 = 289 * (376 − 327) = 289 * 49 = (289 * 7) * 7
Свойство 1: если один из множителей делится на некоторое число, то и произведение делится на это число, значит, (289 * 7) * 7 делится на 7, поэтому и 289 * 376 − 289 * 327 делится на 7.

д) 17 * 386 − 17 * 254 + 17 * 138 = 17 * (386 − 254 + 138) = 17 * 270 = (17 * 27) * 10
Свойство 1: если один из множителей делится на некоторое число, то и произведение делится на это число, значит, (17 * 27) * 10 делится на 10, поэтому и 17 * 386 − 17 * 254 + 17 * 138 делится на 10.

Задание № 1107

Сократите дробь:
а) 48/96;
б) 160/240;
в) 64/128;
г) 75/225;
д) 80/100;
е) 384/640;
ж) 385/440;
з) 204/225;
и) 182/208;
к) 304/380;
л) 750/1875;
м) 2688/3456.

Решение

а) $\frac{48}{96}=\frac{48}{48\ast2}=\frac12$

б) $\frac{160}{240}=\frac{80\ast2}{80\ast3}=\frac23$

в) $\frac{64}{128}=\frac{64}{64\ast2}=\frac12$

г) $\frac{75}{225}=\frac{75}{75\ast3}=\frac13$

д) $\frac{80}{100}=\frac{4\ast20}{5\ast20}=\frac45$

е) $\frac{384}{640}=\frac{3\ast128}{5\ast128}=\frac35$

ж) $\frac{385}{440}=\frac{7\ast55}{8\ast55}=\frac78$

з) $\frac{204}{225}=\frac{68\ast3}{75\ast3}=\frac{68}{75}$

и) $\frac{182}{208}=\frac{7\ast26}{8\ast26}=\frac78$

к) $\frac{304}{380}=\frac{4\ast76}{5\ast76}=\frac45$

л) $\frac{750}{1875}=\frac{2\ast375}{5\ast375}=\frac25$

м) $\frac{2688}{3456}=\frac{7\ast384}{9\ast384}=\frac79$

Задание № 1108

Найдите целую часть дроби:
а) 15/3;
б) 75/5;
в) 89/16;
г) 98/13;
д) 124/11;
е) 123/15;
ж) 404/45;
з) 459/45;
и) 459/54;
к) 363/22;
л) 125/19;
м) 856/41.

Решение

а) $\frac{15}3=5$

б) $\frac{75}5=15$

в) $\frac{89}{16}=5\frac9{16}$

г) $\frac{98}{13}=7\frac7{13}$

д) $\frac{124}{11}=11\frac3{11}$

е) $\frac{123}{15}=8\frac3{15}=8\frac15$

ж) $\frac{404}{45}=8\frac{44}{45}$

з) $\frac{459}{45}=10\frac9{45}=10\frac15$

и) $\frac{459}{54}=10\frac9{45}=10\frac15$

к) $\frac{363}{22}=16\frac{11}{22}=16\frac12$

л) $\frac{125}{19}=6\frac{11}{19}$

м) $\frac{856}{41}=20\frac{36}{41}$