Задание № 1078

а) Отец дает денег своим детям. Старшему − половину всего и 1 р., среднему − половину остатка и еще 1 р., младшему − половину остатка и последние 3 р. Сколько было денег?
б) Крестьянин, покупая товары, уплатил первому купцу половину своих денег и еще 1 р.; второму купцу половину оставшихся денег да еще 2 р. и, наконец, уплатил третьему купцу половину оставшихся денег да еще 1 р. Сколько денег было у крестьянина первоначально?

Решение

а) 1) 3 * 2 = 6 (р.) − досталось младшему сыну;
2) (6 + 1) * 2 = 7 * 2 = 14 (р.) − остаток, после того, как отец отдал деньги старшему сыну;
3) (14 + 1) * 2 = 15 * 2 = 30 (р.) − было изначально.
Ответ: 30 рублей.

б) 1) 1 * 2 = 2 (р.) − досталось третьему купцу;
2) (2 + 2) * 2 = 8 (р.) − осталось у крестьянина, после того, как он отдал деньги первому купцу;
3) (8 + 1) * 2 = 18 (р.) − было у крестьянина первоначально.
Ответ: 18 рублей.

Задание № 1079

а) У Васи есть три шоколадки (рис.179). Он утверждает, что сможет взять половину имеющегося шоколада и еще полшоколадки, не ломая ни одной из них. Сможет ли Вася выполнить свое обещание? Если сможет, то как?

б) В вазе лежало 5 яблок. Мальчик взял половину всех яблок и еще пол−яблока. Сколько яблок взял мальчик?
в) В коробке лежали карандаши. Сестра взяла половину всех карандашей и еще полкарандаша. Остальные 4 карандаша взял брат. Сколько карандашей было в коробке первоначально?

Решение

а) 1) $3:2=1\frac12$ (п.) − шоколада составляют половину всего шоколада;
2) $1:2=\frac12$ (п.) − половина шоколадки;
3) $1\frac12+\frac12=1\frac22=2$ (п.) − шоколада составляют половину имеющегося шоколада и еще полшоколадки.
Ответ: сможет, он возьмет две плитки шоколада.

б) $5:2+\frac12=2\frac12+\frac12=3$ (ябл.) − взял мальчик.
Ответ: 3 яблока.

в) 1) $4+\frac12=4\frac12$ (к.) − половина всех карандашей;
2) $4\frac12\ast2=8\frac22=9$ (к.) − было в коробке первоначально.
Ответ: 9 карандашей.

Задание № 1080

Крестьянка продавала на рынке яйца. Первая покупательница купила у нее половину яиц и еще пол−яйца, вторая − половину остатка и еще пол−яйца, а третья − последние 10 яиц. Сколько яиц принесла крестьянка на рынок?

Решение

1) $10+\frac12=10\frac12$ (яйца) − половина остатка после второй покупательницы;
2) $10\frac12\ast2=21$ (яйцо) − остаток после второй покупательницы;
3) $21+\frac12=21\frac12$ (яйца) − половина остатка после первой покупательницы;
4) $21\frac12\ast2=43$ (яйца) − было изначально.
Ответ: 43 яйца.