Задание № 951
Из бочки вылили 1/2 находившейся в ней воды, потом 1/2 остатка, потом 1/2 нового остатка. Какую часть воды вылили?
Решение
1) $1-\frac12=\frac12$ (воды) − осталось после первого выливания;
2) $\frac12\ast\frac12=\frac14$ (воды) − вылито во второй раз;
3) $\frac12-\frac14=\frac{2-1}4=\frac14$ (воды) − осталось после двух выливаний;
4) $\frac14\ast\frac12=\frac{2-1}8=\frac18$ (воды) − вылито в третий раз от изначального количества воды;
5) $\frac14-\frac18=\frac{2-1}8=\frac18$ (воды) − осталось после всех выливаний;
6) $1-\frac18=\frac78$ (воды) − было вылито.
Ответ: 7/8 всей воды.
Задание № 952
Задача Бхаскары (Индия, XII в.). Из множества чистых цветков лотоса были принесены в жертву: Шиве − третья доля этого множества, Вишну − пятая и Солнцу − шестая; четвертую долю получил Бхавани, а остальные шесть цветков получили уважаемый учитель. Сколько было цветков?
Решение
1) $\frac13+\frac15+\frac16+\frac14=\frac{20+12+10+15}{60}=\frac{57}{60}$ (ц.) − принесено в жертву всего;
2) $1-\frac{57}{60}=\frac{60}{60}-\frac{57}{60}=\frac3{60}=\frac1{20}$ (ц.) − получил учитель;
3) $6:\frac1{20}=6\ast20=120$ (ц.) − было всего.
Ответ: 120 цветков.
Задание № 953
Капитан на вопрос "Сколько у него в команде людей?" отвечал, что 2/5 его команды в карауле, 2/7 в работе, 1/4 в лазарете да еще 27 человек налицо. Спрашивается число людей его команды.
Решение
1) $\frac25+\frac27+\frac14=\frac{2\ast28+2\ast20+1\ast35}{140}=\frac{56+40+35}{140}=\frac{131}{140}$ (всех людей) − было в карауле, в работе и в лазарете;
2) $1-\frac{131}{140}=\frac9{140}$ (всех людей) − находилась налицо;
3) $27:\frac9{140}=27\ast\frac{140}9=3\ast140=420$ (ч.) − в команде всего.
Ответ: 420 человек.
Задание № 954
Задача Герона Александрийского (I в.). Бассейн емкостью 12 кубических единиц получает воду через две трубы, из которых одна дает в каждый час кубическую единицу, а другая в каждый час − четыре кубические единицы. В какое время наполнится бассейн при совместном действии обеих труб?
Решение
1) 1 + 4 = 5 (куб.ед.) − наполняется бассейн за час;
2) $12:5=\frac{12}5$ (часа) − время, за которое наполняется бассейн;
3) $60\ast\frac{12}5=12\ast12=144$ (мин) = 2 ч 24 мин − время, за которое наполнится бассейн.
Ответ: за 2 ч 24 мин.
