Задание № 700
Вася записал на листе бумаги несколько нечетных чисел. Петя их не видел, но утверждает, что по количеству записанных чисел легко определить, четная или нечетная у них сумма. Прав ли Петя?
Решение
Петя прав, так как нечетное количество нечетных чисел дает нечетное число, а четное количество нечетных чисел дает четное число.
Задание № 701
Некто утверждает, что знает 4 натуральных числа, произведение и сумма которых нечетные числа. Не ошибается ли он?
Решение
Некто ошибается, так как, если произведение этих натуральных чисел нечетное, то все четыре числа должны быть нечетными, но тогда их сумма должна быть четной.
Задание № 702
Имеется 9 листов бумаги. Некоторые из них разорвали или на 7, или на 9 частей, и так несколько раз. Можно ли после нескольких таких операций получить 100 частей?
Решение
Если рвать лист на 7 или 9 частей, то число кусков бумаги будет увеличиваться на 6 или на 8, то есть на четное число. Если к нечетному числу 9 прибавить несколько раз четное число, то получится нечетное число, значит число 100 получить невозможно.
Получается, что имея 9 листов бумаги и увеличивая их число на 6 или на 8, невозможно получить 100 кусков бумаги.
