Задание № 325. Учащиеся выполняли задание, в котором требуется найти пропущенные числа.
У них получились разные ответы.
Найдите правила, по которым ребята заполнили клетки, и придумайте еще одно решение.
Решение
Правила, по которым ребята заполнили клетки:
1) Сумма двух первых чисел в строке равна третьему;
2) разность чисел в столбце равна 8;
3) сумма трех чисел в строке равна 80.
Другие решения:
4) произведение двух первых чисел в строке равно третьему:
2 26 52
11 4 44
5) сумма трех чисел в строке равна 81:
3 26 52
11 26 44
6) сумма трех чисел в строке равна 82:
4 26 52
11 27 44
Задание № 326. Докажите, что предыдущая задача имеет бесконечно много решений.
Решение
В предыдущем задании показано, как образовать суммы трех чисел в строке, равные 80, 81, 82, ... . Этот ряд чисел можно продолжать бесконечно, поэтому задача имеет бесконечно много решений.
Задание № 327. Имеются два сосуда вместимостью 8 л и 5 л. Как с помощью этих сосудов налить из водопроводного крана:
а) 3 л воды;
б) 7 л воды?
Решение
а) 1) Заполнить сосуд вместимостью 8 л;
2) Перелить воду в сосуд вместимостью 5 л.
В сосуде вместимостью 8 л останется 3 о воды (8 л − 5 л − 3 л).
б) 1) Заполнить сосуд вместимостью 5 л;
2) Перелить воду в сосуд вместимостью 8 л;
3) Снова заполнить сосуд вместимостью 5 л;
4) Снова перелить в сосуд вместимостью 8 л, но теперь туда войдет только 3 л, значит в сосуде 5 л останется 2 л;
5) Вылить всю воду из сосуда вместимостью 8 л;
6) Перелить оставшиеся 2 л из 5−ти литрового сосуда в 8−ми литровый;
7) Наполнить сосуд вместимостью 5 л;
8) Перелить всю воду из 5−ти литрового сосуда в 8−ми литровый.
В итоге в 8−ми литровом сосуде будет 7 л воды (2 л + 5 л = 7 л).
Задание № 328. Из нескольких монет только одна фальшивая − она легче остальных. Как с помощью чашечных весов без гирь определить фальшивую монету:
а) за одно взвешивание, если монет 3;
б) за два взвешивания, если монет 9;
в) за три взвешивания, если монет 27?
Решение
а) Положим по одной монете на каждую чашку весов, одна монета останется на столе. Если весы придут в равновесие, то фальшивая монета на столе, если нет − фальшивая монета та, что легче. Итак, за одно взвешивание можно определить одну фальшивую монету из трех.
б) Положим по 3 монеты на каждую чашку весов, 3 монеты останутся на столе. Первое взвешивание позволяет определить тройку монет, среди которых одна фальшивая. Вторым взвешиванием из трех монет определим одну фальшивую: положим по одной монете на каждую чашку весов, одна монета останется на столе. Если весы придут в равновесие, то фальшивая монета на столе, если нет − фальшивая монета та, что легче.
в) Положим по 9 монет на каждую чашку весов, 9 монет останется на столе. первое взвешивание позволяет определить 9 монет, среди которых одна фальшивая. Далее за два взвешивания из девяти монет определим одну фальшивую. Положим по 3 монеты на каждую чашку весов, 3 монеты останутся на столе. Первое взвешивание позволяет определить тройку монет, среди которых одна фальшивая. Вторым взвешиванием из трех монет определим одну фальшивую: положим по одной монете на каждую чашку весов, одна монета останется на столе. Если весы придут в равновесие, то фальшивая монета на столе, если нет − фальшивая монета та, что легче.
Задание № 329. Используя три цифры 5, знаки арифметических действий и скобки, составьте несколько выражений, имеющих различные значения.
Решение
5 + 5 * 5 = 30
(5 + 5) * 5 = 50
(5 + 5) : 5 = 2
5 + 5 : 5 = 6
5 − 5 : 5 = 4
Задание № 330. Веревку разрезали на части. При этом сделали 6 разрезов. Сколько частей получилось?
Решение
Если разрезов 6, то частей будет:
6 + 1 = 7.
Ответ: получилось 7 частей.
Задание № 331. Имеются бревна по 4 м и 5 м. Сколько бревен каждого вида надо распилить, чтобы получить 42 бревна по 1 м и сделать наименьшее число распилов?
Решение
Для 5−и метрового бревна потребуется 4 распила, для 4−х метрового 3 распила. Поэтому 5−и метровых бревен необходимо брать минимальное количество, чтобы было меньше распилов. Не брать их вообще мы не сможем, так как 42 не делится на 4 без остатка.
Если возьмем одно, то останется 42 − 5 = 37 (м) − тоже не делится на 4 без остатка.
Если возьмем два, то останется 42 − 2 = 40 (м).
Значит 5−и метровых бревен берем 2.
Умножим количество бревен на размер бревна:
1) 5 * 2 = 10 (бр.) − по 1 м получится с 5−и метровых бревен;
Вычтем из количества однометровых бревен, которое необходимо получить, количество однометровых бревен, полученнх из 5−и метровых бревен:
2) 42 − 10 = 32 (бр.) − по 1 м получится из 4−х метровых бревен;
Разделим это количество на длину 4−х метровых бревен:
3) 32 : 4 = 8 (бр.) − 4−х етровых потребуется.
Ответ: потребуется два 5−и метровых бревна и 8 4−х метровых бревен.
