Задание №965
Постройте график уравнения:
1) −0,2x = 1; 2) 0,5y = 2.
Решение:
1) −0,2x = 1
x = 1 : −0,2
x = −5, следовательно графиком уравнения является прямая параллельная оси ординат.
2) 0,5y = 2
y = 2 : 0,5
y = 4, следовательно графиком уравнения является прямая параллельная оси абсцисс.
Задание №966
В какой точке прямая 7y − 3x = 21 пересекает:
1) ось x;
2) ось y?
Решение:
1) 7y − 3x = 21
при y = 0:
7 * 0 − 3x = 21
−3x = 21
x = 21 : −3
x = −7, следовательно прямая пересекает ось x в точке (−7;0).
2) 7y − 3x = 21
при x = 0:
7y − 3 * 0 = 21
7y = 21
y = 21 : 7
y = 3, следовательно прямая пересекает ось y в точке (0;3).
Задание №967
Найдите координаты точек пересечения прямой 0,3x + 0,2y = 6 с осями координат.
Решение:
0,3x + 0,2y = 6
при y = 0:
0,3x + 0,2 * 0 = 6
0,3x = 6
x = 6 : 0,3
x = 20, следовательно прямая пересекает ось x в точке (20;0);
при x = 0:
0,3 * 0 + 0,2y = 6
0,2y = 6
y = 6 : 0,2
y = 30, следовательно прямая пересекает ось y в точке (0;30).
Задание №968
Составьте какое−нибудь линейное уравнение с двумя переменными, решениями которого является пара чисел (−2;1).
Решение:
Линейное уравнение имеет вид ax + by = c
при (−2;1):
−2a + b = c
Пусть а = 5, b = 3, тогда:
−2 * 5 + 3 = −10 + 3 = −7.
Тогда линейное уравнение с двумя переменными, решениями которого является пара чисел (−2;1) будет иметь вид.
5x + 3y = −7.
Задание №969
Составьте какое−нибудь линейное уравнение с двумя переменными, решением которого является пара чисел (3;5).
Решение:
Линейное уравнение имеет вид ax + by = c
при (3;5):
3a + 5b = c
Пусть а = 2, b = 4, тогда:
3 * 5 + 5 * 4 = 15 + 20 = 35.
Тогда линейное уравнение с двумя переменными, решениями которого является пара чисел (3;5) будет иметь вид.
2x + 4y = 35.
Задание №970
Найдите решение уравнения 7x + 8y = 30, состоящее из двух равных чисел.
Решение:
По условию переменные равны, то есть x = y, тогда:
7x + 8y = 30
7x + 8x = 30
15x = 30
x = 30 : 15
x = 2;
y = 2, следовательно решением данного уравнения является пара чисел (2;2).
Задание №971
Найдите решение уравнение −12x + 17y = −87, состоящее из двух противоположных чисел.
Решение:
По условию переменные противоположны, то есть y = −x, тогда:
−12x + 17y = −87
−12x − 17x = −87
−29x = −87
x = −87 : −29
x = 3;
y = −3, следовательно решением данного уравнения является пара чисел (3;−3).
Задание №972
При каком значении a пары чисел (a; 2a) является решением уравнение 2x + 7y = 16?
Решение:
(a; 2a), следовательно x = a, y = 2a, тогда:
2x + 7y = 16
2a + 7 * 2a = 16
2a + 14a = 16
16a = 16
a = 16 : 16
a = 1, то есть при a = 1 пара чисел (a; 2a) является решением данного уравнения.
Задание №973
При каком значении a пара чисел (−4;2) является решением уравнения:
1) 3x + 5y = a;
2) ax + 5y = 18?
Решение:
1) 3x + 5y = a
при (−4;2):
3 * (−4) + 5 * 2 = a
a = −12 + 10
a = −2
2) ax + 5y = 18
при (−4;2):
−4a + 5 * 2 = 18
−4a + 10 = 18
−4a = 18 − 10
−4a = 8
a = 8 : (−4)
a = −2
Задание №974
При каком значении a график уравнения 11x − 13y = a + 4 проходит через начало координат?
Решение:
Начало координат находится в точке (0;0), тогда:
11x − 13y = a + 4
11 * 0 − 13 * 0 = a + 4
a + 4 = 0
a = −4
Задание №975
При каком значении a через точку A(5;−3) проходит график уравнения:
1) 4x − 9y = a;
2) 6x − ay = 15?
Решение:
1) 4x − 9y = a
при (5;−3):
4 * 5 − 9 * (−3) = a
a = 20 + 27
a = 47
2) 6x − ay = 15
при (5;−3):
6 * 5 + 3a = 15
3a = 15 − 30
3a = −15
a = −15 : 3
a = −5
Задание №976
При каком значении a график уравнения ax + 4y = 0 проходит через точку:
1) A(12;−4);
2) B(0;2);
3) O(0;0)?
Решение:
1) ax + 4y = 0
A(12;−4):
12a + 4 * (−4) = 0
12a − 16
12a = 16
$a=\frac{16}{12}=\frac43=1\frac13$
2) ax + 4y = 0
B(0;2):
0a + 4 * 2 = 0
8 ≠ 0, уравнение не имеет корней.
3) ax + 4y = 0
O(0;0):
0a + 4 * 0 = 0
0 = 0, следовательно при любом график уравнения будет проходить через данную точку.
Задание №977
При каком значении b уравнения 5x + by = 0 проходит через точку:
1) M(−4;−10);
2) N(0;1);
3) K(−2;0)?
Решение:
1) 5x + by = 0
M(−4;−10):
5 * (−4) − 10b = 0
−20 − 10b = 0
−10b = 20
b = 20 : (−10)
b = −2
2) 5x + by = 0
N(0;1):
5 * 0 + b = 0
b = 0
3) 5x + by = 0
K(−2;0):
5 * (−2) + b * 0 = 0
−10 ≠ 0, уравнение не имеет корней.
Задание №978
Графиком каких уравнений является та же прямая, что и график уравнения 2x − 5y = 3:
1) 4x − 10y = 6;
2) 4x − 10y = 3;
3) 2x − 5y = 6;
4) 5y − 2x = −3;
5) x − 2,5y = 1,5;
6) −0,4x − y = 0,6?
Решение:
1) $\frac{4x-10y=6}{2x-5y=3}=\frac{4x}{2x}=\frac{-10y}{-5y}=\frac63=\frac21$, следовательно графиком данного уравнения является та же прямая, что и график уравнения 2x − 5y = 3.
2) $\frac{4x-10y=3}{2x-5y=3}=\frac{4x}{2x}=\frac{-10y}{-5y}\neq\frac33$, следовательно графиком данного уравнения не является та же прямая, что и график уравнения 2x − 5y = 3.
3) $\frac{2x-5y=6}{2x-5y=3}=\frac{2x}{2x}=\frac{-5y}{-5y}\neq\frac63$, следовательно графиком данного уравнения не является та же прямая, что и график уравнения 2x − 5y = 3.
4) 5y − 2x = −3, умножаем обе части уравнения на одно и тоже число −1, тогда оно примет вид:
2x − 5y = 3, следовательно, следовательно графиком данного уравнения является та же прямая, что и график уравнения 2x − 5y = 3.
5) $\frac{x-2,5y=1,5}{2x-5y=3}=\frac x{2x}=\frac{-2,5y}{-5y}=\frac{1,5}3=\frac12$, следовательно графиком данного уравнения является та же прямая, что и график уравнения 2x − 5y = 3.
6) $\frac{-0,4x-y=0,6}{2x-5y=3}=\frac{-y}{-5y}=\frac{0,6}3\neq\frac{-0,4x}{2x}$, следовательно графиком данного уравнения не является та же прямая, что и график уравнения 2x − 5y = 3.
Задание №979
Составьте уравнение с двумя переменными по такому условию:
1) длина прямоугольника равна x м, ширина − y м, периметр − 18 м;
2) автобус ехал 4 ч со скоростью x км/ч и 3 ч − со скоростью y км/ч, проехав всего 250 км;
3) тетрадь стоит x р., а ручка − y р., 2 ручки дороже 5 тетрадей на 12 р.;
4) кусок сплава массой x кг, содержащего 12% меди, и кусок сплава массой y кг, содержащего 20% меди, сплавили вместе и получили новый сплав, содержащий 9 кг меди;
5) в одном ящике было x кг конфет, а в другом − y кг: после того как из первого ящика
переложили во второй 8 кг конфет, в обоих ящиках конфет стало поровну.
Решение:
1) 2(x + y) = 18
2) 4x + 3y = 250
3) 2x − 5y = 12
4) 0,12x + 0,2y = 9
5) x − 8 = y + 8
