Задание №878

Задайте формулой функцию, являющуюся прямой пропорциональностью, если ее график проходит чрез точку M(2; −5).

Решение:

Прямой пропорциональностью является функция вида y = kx, а так как график проходит чрез точку M(2; −5), то:
y = kx
−5 = 2k
k = −5 : 2
k = −2,5, тогда:
y = kx = −2,5x.

Задание №879

Найдите значение b, при котором график функции

y = − 1/9 x + b проходит через точку A (−27;4).

Решение:

y = − 1/9 x + b
4 = − 1/9 ∗ − 27 + b
4 = 3 + b
b = 4 − 3
b = 1

Задание №880

При каком значении k график функции y = kx − 15 проходит через точку B(3;−6)?

Решение:

y = kx − 15
−6 = 3k − 15
3k = 15 − 6
3k = 9
k = 9 : 3
k = 3

Задание №881

График функции y = kx + b пересекает оси координат в точках C(0;4) и D(−8;0). Найдите значения k и b.

Решение:

y = kx + b
4 = 0x + b
b = 4;
y = kx + b
0 = −8k + 4
8k = 4
k = 4 : 8
k = 0,5.

Задание №882

График функции y = kx + b пересекает оси координат в точках M(3;0) и K(0;−1). Найдите значения k и b.

Решение:

y = kx + b
−1 = 0k + b
−1 = 0 + b
b = −1;
y = kx + b
0 = 3k + (−1)
0 = 3k − 1
3k = 1
k = 1 3.

Задание №883

Все точки графика функции y = kx + b имеют одинаковую ординату, равную −6. Найдите значения k и b.

Решение:

Если все точки графика функции y = kx + b имеют одинаковую ординату, равную −6, то график функции проходит через точки (0;−6) и (1;−6), тогда:
−6 = 0k + b
b = −6;
−6 = 1k + (−6)
k = −6 + 6
k = 0.
Ответ:
b = −6;
k = 0.

Задание №884

График функции y = kx + b параллелен оси абсцисс и проходит через точку A(−2;3). Найдите значения k и b.

Решение:

Если все точки графика функции y = kx + b параллелен оси абсцисс и проходит через точку A(−2;3), следовательно он проходит и через точку (0;3), тогда:
3 = 0k + b
b = 3;
3 = −2k + 3
−2k = 3 − 3
k = 0 : (−2)
k = 0.
Ответ:
b = 3;
k = 0.

Задание №885

Один из графиков, изображенных на рисунке 38, отображает процесс наполнения одного бака водой, а другой − вытекания воды из другого бака.

1) Каким процессам соответствуют графики на рисунке 38?
2) Сколько воды было сначала в каждом баке?
3) Сколько воды было в каждом баке через 2 минуты после открытия кранов? Через 6 минут?
4) Через сколько минут после открытия кранов в каждом баке было по 30 л воды?
5) Сколько литров воды каждую минуту наливается в один бак и сколько выливается из другого?
6) Задайте формулой зависимость количества воды в каждом баке от времени.

Решение:

1) На рисунке а отображен процесс наполнения бака водой, так как с течением времени (x,мин), объем воды в баке увеличивается (y,л).
На рисунке б отображен процесс вытекания воды из бака, так как с течением времени (x,мин), объем воды в баке уменьшается (y,л).

2) в первом баке (рис. а) изначально было 50 л воды;
во втором баке (рис. б) изначально было 10 л воды.

3) Через 2 минуты в баке (рис. а) было 50 л воды;
через 2 минуты в баке (рис. б) было 15 л воды.
Через 6 минут в баке (рис. а) было 20 л воды;
через 6 минут в баке (рис. б) было 25 л воды.

4) Через 4 минуты в баке (рис. а) стало 30 л воды;
через 8 минут в баке (рис. б) стало 30 л воды.

5) 50 : 10 = 5 литров воды в минуту выливается из бака (рис. а);
(35 − 10) : 10 = 25 : 10 = 2,5 литра воды в минуту наливается в бак (рис. б).

6) Формула зависимости количества воды:
в баке (рис. а): y = 50 − 5x;
в баке (рис. а): y = 10 + 2,5x.